عدد الأرانب..........؟

[naderisnader]

أحد المزارعين اشترى زوجاً من الأرانب (مولودين حديثاً)
وهذا الزوج يقدر على إنجاب زوج كل شهر
وذلك بعد أن يصبح عمره شهراً
هل تستطيع إيجاد عدد أرانب المزرعة بعد عام كامل؟

:happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::h appy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3:

[معتز الخطيب]

هذه هى متتاليــة فيبوناتشى !!

[البندارى]

متتابعه هندسيه حدها الأول = 2 وأساسها = 2 وعدد حدودها 12
فيكون عدد الأرانب = 2^12 = 4096

[معتز الخطيب]

اعتقد ان المقصود هو ان الزوج ينجب زوجًا آخر بالاضافه لإنجاب الزوج المولود حديثًـا زوجًا ايضًا ... صح ؟؟!!

[mokurz]

اعتقد 134 أرنب خلال عام كامل

شكرا لحضراتكم على الالغاز الروعة

[mohsen ghareeb]

أحد المزارعين اشترى زوجاً من الأرانب (مولودين حديثاً)
وهذا الزوج يقدر على إنجاب زوج كل شهر
وذلك بعد أن يصبح عمره شهراً
هل تستطيع إيجاد عدد أرانب المزرعة بعد عام كامل؟

:happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::h appy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3:

هذه هى متتاليــة فيبوناتشى !!


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نعم هذه هى متتاليــة فيبوناتشى
1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، ...
والحد العام لهذه المتسلسة هو
ح (ن)=ح(ن-1)+ح(ن-2) :ن > أويساوى3
إذن عدد أزواج الأرانب
= 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233
= 609 زوج
إذن عدد الأرانب = 609 × 2 = 1218 أرنب

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أحد المزارعين اشترى زوجاً من الأرانب (مولودين حديثاً)
وهذا الزوج يقدر على إنجاب زوج كل شهر
وذلك بعد أن يصبح عمره شهراً
هل تستطيع إيجاد عدد أرانب المزرعة بعد عام كامل؟

:happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::h appy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3:

هل المقصود أن كل زوج ينجب مرتين فقط؟ هل يموت الأرنب بعد شهرين ؟
3+2+1+1
(الحد الأول لم يسهم إلا مرتين فقط)

وإلا لكان المجموع لمتوالية هندسية+1

:clap:

[naderisnader]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



هل المقصود أن كل زوج ينجب مرتين فقط؟ هل يموت الأرنب بعد شهرين ؟
3+2+1+1
(الحد الأول لم يسهم إلا مرتين فقط)

وإلا لكان المجموع لمتوالية هندسية+1

:clap:

أخي الكريم لا يموت الأرنب بعد شهرين بل يستمر بالإنجاب..
شكراً للجميع على مرورهم ومشاركتهم.:ty::ty::ty::ty::ty:

[al-Razi]

أخي الكريم لا يموت الأرنب بعد شهرين بل يستمر بالإنجاب..
شكراً للجميع على مرورهم ومشاركتهم.:ty::ty::ty::ty::ty:

أخي الكريم كيف ؟؟

فكل زوج ينجب زوج
في البداية عنده .....(1) زوج
بعد شهر عنده.......(2) زوج
بعد شهرين عنده ...(4) زوج
بعد 3 اشهر عنده...(8) زوج
بعد 4 اشهر عنده...(16) زوج
بعد 5 اشهر عنده...(32) زوج
بعد 6 اشهر عنده...(64) زوج
بعد 7 اشهر عنده...(128) زوج
بعد 8 اشهر عنده...(256) زوج
بعد 9 اشهر عنده...(512) زوج
بعد 10 اشهر عنده...(1024) زوج
بعد 11 اشهر عنده...(2048) زوج
بعد 12اشهر عنده...(4096) زوج=2^12

أي 4096*2=8192 أرنب:)

[f-77]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

متتالية فيبوناتشي على الرابط :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=10221

[al-Razi]

أحد المزارعين اشترى زوجاً من الأرانب (مولودين حديثاً)
وهذا الزوج يقدر على إنجاب زوج كل شهر
وذلك بعد أن يصبح عمره شهراً
هل تستطيع إيجاد عدد أرانب المزرعة بعد عام كامل؟

:happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3::h appy3::happy3::happy3::happy3::happy3::happy3:

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الكريم أعتقد أنك تقصد بعد أن يصبح عمره شهران وليس شهرا

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نعم هذه هى متتاليــة فيبوناتشى
1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 ، ...
والحد العام لهذه المتسلسة هو
ح (ن)=ح(ن-1)+ح(ن-2) :ن > أويساوى3
إذن عدد أزواج الأرانب
= 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233
= 609 زوج
إذن عدد الأرانب = 609 × 2 = 1218 أرنب

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي الكريم كل حد من حدود المتتابعة يمثل عدد الأزواج الموجودة في الشهر وليس عدد الأزواج المولودة فيه
في البداية كان لدينا زوجا واحد.......................................(1) زوج
بعد مرور شهر مازال لدينا زوجا واحد................................(1)زوج
بعد مرور شهرين أنجب الزوج زوجا فاصبح لدينا...................(2)زوجان
بعد مرور3 أشهر أنجب الزوج القديم فقط زوجا فاصبح لدينا.......(3)ازواج
بعد مرور4 أشهر أنجب الزوجان القديمان فقط زوجان فاصبح لدينا.......(5)زوج

وهكذا....بعد مرور12 شهرا يكون لدينا (233) زوج وهو الحد الاخير
فتكون الإجابة هي 233 زوج اي 466 أرنب
فلا يجب أن نجمع حدود المتتابعة
فمثلا أجد أنك بجمعك لحدود المتتابعة إحتسبت الزوج الأول 12 مرة إضافية.

:):):)

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كما ذكر اخونا الرازي حفظه الله أن بداية الإنجاب ستكون مع نهاية الشهر الثاني

فيعطينا بذلك الزوج الرئيسي نهاية العام 11 زوجا جديدا ( المجموع 24 أرنبا)

الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثاني ينجب نهاية الشهر الرابع فيعطينا نهاية العام9 أزواج (المجموع 18 أرنبا)
الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثالث ينجب نهاية الشهر الخامس فيعطينا نهاية العام8 أزواج (المجموع 16 أرنبا)
الزوجان الذان ولدا نهاية الشهر الرابع ينجبا نهاية الشهر السادس فيعطيانا نهاية العام14 زوج (المجموع 28 أرنبا)

ال3 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الخامس ينجبوا نهاية الشهر السابع فيعطونا نهاية العام18 زوج (المجموع 36 أرنبا)


ال4 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السادس ينجبوا نهاية الشهر الثامن فيعطونا نهاية العام20 زوج (المجموع 40 أرنبا)


ال5 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السابع ينجبوا نهاية الشهر التاسع فيعطونا نهاية العام20 زوج (المجموع 40 أرنبا)


ال6 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الثامن ينجبوا نهاية الشهر العاشر فيعطونا نهاية العام18 زوج (المجموع 36 أرنبا)


ال7 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر التاسع ينجبوا نهاية الشهر الحادي عشر فيعطونا نهاية العام14 زوج (المجموع 28 أرنبا)


ال8 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر العاشر ينجبوا نهاية العام فيعطونا 8 أزواج (المجموع 16 أرنبا)


ال9 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الحادي عشر وال10 أزواج الذين ولدوا نهاية العام لن يعطونا شيئاٌ

إذن مجموع الأرانب =24+18+16+28+36+40+40+36+28+16=282 أرنبا

والله أعلم
تقبلوا خالص تقديري واحترامي

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي الكريم عبدالله قائد تحليل سليم ولكن يبدو أنك سهوت عن إحتساب بعض الازواج

فيعطينا بذلك الزوج الرئيسي نهاية العام 11 زوجا جديدا ( المجموع 24 أرنبا)

الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثاني ينجب نهاية الشهر الرابع فيعطينا نهاية العام9 أزواج (المجموع 18 أرنبا)
الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثالث ينجب نهاية الشهر الخامس فيعطينا نهاية العام8 أزواج (المجموع 16 أرنبا)
الزوجان الذان ولدا نهاية الشهر الرابع ينجبا نهاية الشهر السادس فيعطيانا نهاية العام14 زوج (المجموع 28 أرنبا)

ال3 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الخامس ينجبوا نهاية الشهر السابع فيعطونا نهاية العام18 زوج (المجموع 36 أرنبا)


ال5 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السادس ينجبوا نهاية الشهر الثامن فيعطونا نهاية العام25 زوج (المجموع 50 أرنبا)


ال8 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السابع ينجبوا نهاية الشهر التاسع فيعطونا نهاية العام32 زوج (المجموع 64 أرنبا)


ال13 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الثامن ينجبوا نهاية الشهر العاشر فيعطونا نهاية العام39 زوج (المجموع 78 أرنبا)


ال21 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر التاسع ينجبوا نهاية الشهر الحادي عشر فيعطونا نهاية العام42 زوج (المجموع 84 أرنبا)


ال34 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر العاشر ينجبوا نهاية العام فيعطونا 68 أزواج (المجموع 84 أرنبا)


ال55 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الحادي عشر وال89 زوج الذين ولدوا نهاية العام لن يعطونا شيئاٌ

إذن مجموع الأرانب =24+18+16+28+36+50+64+78+84+68=466 أرنبا

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي الكريم عبدالله قائد تحليل سليم ولكن يبدو أنك سهوت عن إحتساب بعض الازواج

فيعطينا بذلك الزوج الرئيسي نهاية العام 11 زوجا جديدا ( المجموع 24 أرنبا)

الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثاني ينجب نهاية الشهر الرابع فيعطينا نهاية العام9 أزواج (المجموع 18 أرنبا)
الزوج الذي يولد نهاية الشهر الثالث ينجب نهاية الشهر الخامس فيعطينا نهاية العام8 أزواج (المجموع 16 أرنبا)
الزوجان الذان ولدا نهاية الشهر الرابع ينجبا نهاية الشهر السادس فيعطيانا نهاية العام14 زوج (المجموع 28 أرنبا)

ال3 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الخامس ينجبوا نهاية الشهر السابع فيعطونا نهاية العام18 زوج (المجموع 36 أرنبا)


ال5 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السادس ينجبوا نهاية الشهر الثامن فيعطونا نهاية العام25 زوج (المجموع 50 أرنبا)
أخي الكريم
الزوج القديم له زوج في الشهر السادس
الزوج الذي ولد شهر2 له زوج في الشهر السادس
الزوج الذي ولد شهر3 له زوج في الشهر السادس
الزوج الذي ولد شهر4 له زوج في الشهر السادس
إذن عدد الذين ولدوا في الشهر السادس 4 أزواج

هذا ما لاحظته وفي إنتظار التبصير بارك الله فيك وفي الجميع



ال8 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر السابع ينجبوا نهاية الشهر التاسع فيعطونا نهاية العام32 زوج (المجموع 64 أرنبا)


ال13 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الثامن ينجبوا نهاية الشهر العاشر فيعطونا نهاية العام39 زوج (المجموع 78 أرنبا)


ال21 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر التاسع ينجبوا نهاية الشهر الحادي عشر فيعطونا نهاية العام42 زوج (المجموع 84 أرنبا)


ال34 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر العاشر ينجبوا نهاية العام فيعطونا 68 أزواج (المجموع 84 أرنبا)


ال55 أزواج الذين ولدوا نهاية الشهر الحادي عشر وال89 زوج الذين ولدوا نهاية العام لن يعطونا شيئاٌ

إذن مجموع الأرانب =24+18+16+28+36+50+64+78+84+68=466 أرنبا

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الرد في الإقتباس مع جزيل الشكر

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الكريم
الزوج القديم له زوج في الشهر السادس
الزوج الذي ولد شهر2 له زوج في الشهر السادس
الزوج الذي ولد شهر3 له زوج في الشهر السادس
الزوجان الذان ولدا شهر4 لهم زوجان في الشهر السادس
إذن عدد الذين ولدوا في الشهر السادس 5 أزواج



في الشهر الرابع يولد زوجان احدهما من الزوج الاول والاخر من الزوج الثاني
في إنتظار ردك:)

[عبدالله قائد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته




في الشهر الرابع يولد زوجان احدهما من الزوج الاول والاخر من الزوج الثاني
في إنتظار ردك:)

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


اسمح لي ابدي اعجابي بتميزك واسلوبك الراقي وتالقك

وهذا يعني انك أصبت وأني أخطأت

شيبت يا عبدالله قائد :h: أصحى مسوي أنك فاهم

تقبل خالص تقديري واحترامي

[al-Razi]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته


اسمح لي ابدي اعجابي بتميزك واسلوبك الراقي وتالقك

وهذا يعني انك أصبت وأني أخطأت

شيبت يا عبدالله قائد :h: أصحى مسوي أنك فاهم

تقبل خالص تقديري واحترامي


إحنا محتاجين هالراس لا تفجها ترى الموضوع كله أرانب

وهذا راسي :h: قبل راسك يا ابو الشباب

واسمح لي اهنيك على تألقك و حسن خلقك وروحك الرياضية

جل من لا يخطئ

[naderisnader]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...
إخوتي الأعزاء...
أساتذتي الكرام...
لا أدري ماذا أقول..
حقاً أنتم رائعون..
بارك الله فيكم على مناقشاتكم الرائعة..
وشكراً للجميع..

[قاسم رجب عمارة]

طيب فين الحل الصحيح والتعليقات على المناقشات والتحليل الرائع من الاخ واضع اللغز

احنا مستنين ردة

[عبدالله قائد]

إحنا محتاجين هالراس لا تفجها ترى الموضوع كله أرانب

وهذا راسي :h: قبل راسك يا ابو الشباب

واسمح لي اهنيك على تألقك و حسن خلقك وروحك الرياضية

جل من لا يخطئ

تسلم ويسلم راسك من كل سوء

[naderisnader]

اعتمدت في حلي على أسلوب آخر..
المعادلة الفرقية..(باستخدام معادلة فيبوناتشي)
أتمنى المناقشة..


http://www.arabruss.com/uploaded/61606/1248082107.jpg

http://www.arabruss.com/uploaded/61606/1248082168.jpg

http://www.arabruss.com/uploaded/61606/1248082223.jpg

:scorched: :tme: :tme: :scorched:

:happy3: :ty: :happy3: :ty: :happy3:

[mohsen ghareeb]

السلام عليكم
أشكرك أخى الفاضل أ / نادر على مجهودكم الكبير :wave:
1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34، 55 ، 89 ، 144 ، 233
بعد شهر واحد عدد الأزواج = 1
بعد شهرين عدد الأزواج = 2
بعد 3 شهورعدد الأزواج = 3
بعد 4 شهورعدد الأزواج = 5
بعد 5 شهورعدد الأزواج = 8
بعد6 شهورعدد الأزواج = 13
بعد7 شهورعدد الأزواج = 21
بعد 8 شهورعدد الأزواج = 34
بعد 9 شهورعدد الأزواج = 55
بعد 10 شهورعدد الأزواج = 89
بعد 11 شهورعدد الأزواج = 144
بعد 12 شهورعدد الأزواج = 233
إذن عدد الأرانب = 466 أرنب

[naderisnader]

السلام عليكم
أشكرك أخى الفاضل أ / نادر على مجهودكم الكبير :wave:
1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34، 55 ، 89 ، 144 ، 233
بعد شهر واحد عدد الأزواج = 1
بعد شهرين عدد الأزواج = 2
بعد 3 شهورعدد الأزواج = 3
بعد 4 شهورعدد الأزواج = 5
بعد 5 شهورعدد الأزواج = 8
بعد6 شهورعدد الأزواج = 13
بعد7 شهورعدد الأزواج = 21
بعد 8 شهورعدد الأزواج = 34
بعد 9 شهورعدد الأزواج = 55
بعد 10 شهورعدد الأزواج = 89
بعد 11 شهورعدد الأزواج = 144
بعد 12 شهورعدد الأزواج = 233
إذن عدد الأرانب = 466 أرنب

شكراً لك أستاذنا الكريم لأنني بدأت الحل من y1 وكان من المفروض أن أبدأه من y0 عندها سأصل إلى نتيجتك... لكن هل من الممكن التوضيح لماذا 466 وليس 233؟
عذراً وجلّ من لا يخطىء..
شكراً للجميع على المناقشة..

[arc]

واضح يا أستاذ نادر أن هذا هو عدد الأزواج :doh:
و كل زوج مكون من أرنبين :h:
233× 2 = 466 أرنب :happy3:
ما رأيك بهذه الشرح المفصل لشخص كان يتكلم عن المعادلة الفرقية ؟؟!! :eek:
خذني بسعة صدرك هذه المرة :d
تحياتي للجميع :wave:

[mohsen ghareeb]

واضح يا أستاذ نادر أن هذا هو عدد الأزواج :doh:
و كل زوج مكون من أرنبين :h:
233× 2 = 466 أرنب :happy3:
ما رأيك بهذه الشرح المفصل لشخص كان يتكلم عن المعادلة الفرقية ؟؟!! :eek:
خذني بسعة صدرك هذه المرة :d
تحياتي للجميع :wave:

تمام كده يا أخى الفاضل arc:wave::clap:
جزاكم الله خيراً :tme:

[naderisnader]

واضح يا أستاذ نادر أن هذا هو عدد الأزواج :doh:
و كل زوج مكون من أرنبين :h:
233× 2 = 466 أرنب :happy3:
ما رأيك بهذه الشرح المفصل لشخص كان يتكلم عن المعادلة الفرقية ؟؟!! :eek:
خذني بسعة صدرك هذه المرة :d
تحياتي للجميع :wave:

من الواضح أنني ضعت مع الأرانب...

:p::p::p::p:
عذراً...
الحقوني...جزر جزر جزر...

:doh: :doh: :doh: :mad: :doh: :doh: :doh:
صاير عندي ضعف نظر.....

أستاذ arc :tme: :tme:
أستاذ محسن :tme::tme:

[معادلة خطية]

2 للقوة 12