المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : بين ان لكل


zouhirkas
26-07-2009, 03:57 PM
بين ان لكل n\in \mathbb{N}
n \notin \{0\}

لدينا
http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5Bn%21%5D%7 Bn%2B1%7D%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn %21%2B1%7D%7D%5Cgeq%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bn%5E%7Bn-1%7D%7D.gif

younesmaths
27-07-2009, 03:43 PM
صعبةوالله

mathson
27-07-2009, 07:56 PM
أحيانا عندما نرى متفاوتة تحتوي على مضروب، فإننا نستخدم عادة نظرية الأوساط، و قليل من التلاعب بالأعداد الطبيعية، و توجد مثل هذه المسائل في المنتدى:

المسألة متحققة عند 1، نبرهنها عندما تكون أكبر من 1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?n!&space;+&space;n&space;=&space;(n!-1)&space;\times&space;1&space;+&space;(n+1)&space;\ge&space;n!\sqrt[n!]{\underbrace{1\cdot&space;1\cdot&space;1&space;\cdots&space;1}_{n-1}\cdot&space;(n+1)}

وأيضا:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?n!+n&space;\ge&space;n\sqrt[n]{(n!+1)\cdot&space;\underbrace{1\cdots&space;1}_{n-1}}

فيكون:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac&space;{1}{\sqrt&space;[n!]{n&space;+&space;1}}&space;+&space;\frac&space;{1}{\sqrt&space;[n]{n!&space;+&space;1}}\geq\frac&space;{n!}{n!&space;+&space;n}&space;+&space;\frac&space;{n}{n!&space;+&space;n }&space;=&space;1

ولدينا أيضا:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?n^{n-1}=\underbrace{n\cdot&space;n\cdot&space;n&space;\cdots&space;n}_{n-1}&space;\ge&space;2\cdot&space;3\cdots&space;n&space;=&space;n!

فيكون:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac&space;{n!}{n^{n-1}}&space;\le&space;\frac{n!}{n!}&space;=&space;1

من النتيجتين، نجد المطلوب.