المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسئلة تكامل

المقصبى
20-04-2006, 02:43 PM
اوجد هذا التكامل

تكامل 1/(هه^س +هه^(-س) ).ءس

انا حاولت فى هذا التكامل وهو انى ضربت البسط والمقام فى هه^س

ونتج معى طا^-1 (هه^س)

اما لو عوضنا فى التكامل اعلاه بقيمة قا ز س/2 وهى الدالة المثلثية الرائدية للقاطع الزاوية

لن تصل الى نفس النتيجة

او ربما هناك حلقة مفقودة
ياليت من لديه فكرة يعطينا رايه
وشكرا
سهم
20-04-2006, 10:28 PM
هذا من اسهل التكاملات ويمكن حله باكثر من طريقة وساذكرك بطريقتين
اولا 1/(هـ^س+هـ^-س)=هـ^س/(هـ^2س +1)
افرض ان ص= هـ^س ينتج ان التكامل اصبح كالات
تكامل 1/(ص^2+1)دص= معكوس ظا(ص)+ج
= معكوس ظا(هـ^س)+ج
او طريقة اخرى هـ^س+هـ^-س= 2cosh x
اذن التكامل المعطى=1/2 تكامل sech dx
= ln|sechx+tanx|+c

ياريت هالمنتدى يزودنا برنامج كتابة رموز الرياضيات لانه بدونه يصعب الرد والشرح عليه
سهم
20-04-2006, 10:29 PM
عفوا tansh وليس tanx
سهم
20-04-2006, 10:38 PM
to be surely that the 2 solutions the same use
tan^-1(x) =sum (-1)^n x^2n+1/2n+1
substitute e^x instead of x you get
the form which is it equal to ln|2+e^x-e^x\(e^x+e^-x)| good luck
المقصبى
21-04-2006, 08:56 PM
شكرا ياأخت سهم على الرد

ولكن لدى ملاحظتين

الاولى هى لاحظى ان الحلين ليس واحدا

وثانيا : ناتج التكامل الثانى هو تكامل secx وليس sechx

حاولى تراجعى الحل

:t:
المقصبى
21-04-2006, 09:48 PM
اتمنى من الاستاذين خالد القلذى و uaemath يشاركونا الراى

حتى نستفيدوا

وينهوا هذه المناقشة

وبالتوفيق للجميع
uaemath
21-04-2006, 11:03 PM
:t:
أخ المقصبي علي السؤال و :t: سهم علي الجواب

باستخدام الطريقة الأولي :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0813992001145643238.png

باستخدام الطريقة الثانية ( و الطريقتان لسهم و المقصبي)

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0968559001145643902.png

حيث :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0114712001145645720.png

من المعروف أنه يمكن استخدام طرق مختلفة لحل التكاملات و الوصول

لأجوبة مختلفة و ذلك بسبب العدد الثابت في كل جواب

مثال :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0900222001145644450.png


و الطريقة المعروفة للتأكد من صحة الحل هي بإيجاد تفاضل الجواب

فإذا نتج عن التفاضل السؤال الأصلي يكون الجواب صحيحا

و السبب هو تعريف التكامل

و عليه من العبث محاولة إثبات تساوي الجوابين

إذا اشتققت الجوابين ستحصل علي السؤال الأصلي

إذا استخدمت طريقة سهم (مفكوك ماكلورين)

أوجد :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0575526001145646081.png

و ذلك بالتعويض في المفكوك ستجد أن الناتج عددا ثابتا

فضلا مراجعة الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6326

بواسطة سهم:
ياريت هالمنتدى يزودنا برنامج كتابة رموز الرياضيات لانه بدونه يصعب الرد والشرح عليه

مدرج الرموز موجود منذ العام 2004 و للأسف لا أحد يستخدمه هنا :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=931