تمرين احتمالات 24

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله
تمرين احتمالات 24
صندوق يحوي 10 بطاقات مرقمة من 1 إلى 10، ثلاثة منها تحمل الأرقام
a، b و c حيث:\left(a>b>c \right). نسحب معا و في آن واحد 3 بطاقات .
إذا علمت أن
\int_{0}^{a}\left({x}^{2}-2bx+3c \right)dx=0
فأوجد احتمال سحب البطاقات الثلاث a، b و c؟

[al-Razi]

هل المقصود a,b,c تأخذ قيم من 1-10؟
لأن الإحتمال في هذه الحالة =0
:wave:

[mourad24000]

المقصود أخي أن البطاقات الثلاث a,b,c تأخذ الأرقام 1-10 و التي تحقق شرط التكامل السابق
أي ايجاد جميع الحالات الممكنة لسحب هذه البطاقات و من ثم حساب الاحتمال

[Laurent]

السلام عليكم
استاذ مراد التبس علي امر
اذا كانت a,b,c ثلاثة ارقام مختلفة من 1 الى 10 فهل احتمالات سحبها تتعلق بترقيمها؟
يعني احتمال سحبنا للبطاقة رقم 1 هو نفسه احتمال سحبنا للبطاقة رقم 8 اليس كلامي صحيحا ؟ ام انني اسأت الفهم؟

[mourad24000]

و عليكم السلام و رحمة الله
أخي الفاضل أ/ Laurent البطاقات الثلاث التي ترقيمها a,b,c تأخذ كل منها أحد الأرقام من 1- 10 زيادة على ذلك فهي مرتبطة ببعضها البعض حسب الشروط المذكورة في نص التمرين (a>b>c) و تكامل التابع المعطى=0
بكل بساطة هل يمكن تحديد قيم a,b,c الممكنة ؟

[Laurent]

حسب تحليلي للسؤال فلا أجد كيف لمجموع اعداد موجبة ان يساوي ٠ ؟ اذا اوجدت التكامل المذكور ستحصل على تركيب بدلالة a,b,c و المفروض انها اعداد موجبة فكيف لها ان تساوي ٠ ؟ الا في حالة a=0 و هذا يناقض الفرض ...جاري المحاولة

[mourad24000]

حسب تحليلي للسؤال فلا أجد كيف لمجموع اعداد موجبة ان يساوي ٠ ؟ اذا اوجدت التكامل المذكور ستحصل على تركيب بدلالة a,b,c و المفروض انها اعداد موجبة فكيف لها ان تساوي ٠ ؟ الا في حالة a=0 و هذا يناقض الفرض ...جاري المحاولة
أرجو المعذرة فقد وقع خطأ في اشارة التكامل:h::doh:
تم التعديل

[Laurent]

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0572418001249918948.png

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0478646001249919169.png

و بضرب الطرفين ب ٣\a
حيث a لا تساوي الصفر

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0634889001249919368.png
لو فرضنا هذه المعادلة من الدرجة الثانية ذات متغير a لأمكننا أن نقول يوجد حلان بدلالة b و c و باستخدام قانون المجموع و الجداء فان مجموع جذري المعادلة (a1,a2) يساوي 3b و جداءهما يساوي 9c
و هذا بين ال ١ و ال ١٠ يتحقق اما a=9 , b=4 , c=3 أو عندما b=5 , c=6 .. لكن هنا لا تتحقق المتراجحة المفروضة c<b<a اذن يبقى الحل a=9 , b=4 , c=3 و بانتظار تعليقكم

[mourad24000]

أخي Laurent حياك الله على هذه المشاركة
لو فرضنا هذه المعادلة من الدرجة الثانية ذات متغير a لأمكننا أن نقول يوجد حلان بدلالة b و c:unknown:
من قال لك أن المعادلة تقبل حلان:d
ما هو الشرط حتى تقبل المعادلة من الدرجة الثانية حلولا؟ و ليس كما أشرت اليه

[Laurent]

أستاذ مراد قصدي المعادلة من الدرجة الثانية تقبل حلين او جذرين و اذا تعاملنا في مجموعة الاعداد المركبة فلا شروط في ذلك اما في الاعداد الحقيقية طبعا يشترط ان يكون المميز اكبر من الصفر ليكون لها حلان او مساويا له ليكون حل وحيد(مضاعف)
المعادلة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0041159001249944039.png
تقبل حلان بشرط http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0822452001249944219.png
و عندما يكون امثال x^2 تساوي الواحد كما في المعادلة اعلاه
يمكننا ان نقول ان مجموع الجذرين يساوي b و جداؤهما يساوي c طبعا ان وجدا اساسا و شرط وجودهما متوقف على قيمة b و c
في مثالنا و المطلوب فيه جذور طبيعية و هذا يستدعي ان معامل x يكون من مضاعفات 2 , المجموع يساوي 3b و الجداء 9c
من ال 1 الى 10 جربت القيم التي تحقق المتراجحة المعطاة و وجدت
a=9 , b=4 , c=3 او a=3 , b=2 , c=1 طبعا ما زلت ابحث عن طريقة افضل لكن القيم المستنتجة فهي من البحث عن عددين طبيعيين مجموعهما من مضاعفات ال 3 و جداؤهما من مضاعفات 9

[mourad24000]

أستاذ مراد قصدي المعادلة من الدرجة الثانية تقبل حلين او جذرين و اذا تعاملنا في مجموعة الاعداد المركبة فلا شروط في ذلك اما في الاعداد الحقيقية طبعا يشترط ان يكون المميز اكبر من الصفر ليكون لها حلان او مساويا له ليكون حل وحيد(مضاعف)
المعادلة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0041159001249944039.png
تقبل حلان بشرط http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0822452001249944219.png
و عندما يكون امثال x^2 تساوي الواحد كما في المعادلة اعلاه
يمكننا ان نقول ان مجموع الجذرين يساوي b و جداؤهما يساوي c طبعا ان وجدا اساسا و شرط وجودهما متوقف على قيمة b و c
في مثالنا و المطلوب فيه جذور طبيعية و هذا يستدعي ان معامل x يكون من مضاعفات 2 , المجموع يساوي 3b و الجداء 9c
من ال 1 الى 10 جربت القيم التي تحقق المتراجحة المعطاة و وجدت
a=9 , b=4 , c=3 او a=3 , b=2 , c=1 طبعا ما زلت ابحث عن طريقة افضل لكن القيم المستنتجة فهي من البحث عن عددين طبيعيين مجموعهما من مضاعفات ال 3 و جداؤهما من مضاعفات 9
أستاذ Laurent شكرا على تواصلك الطيب
بالاضافة الى الحلين السابقين مازال هناك حلين آخرين.....
ملاحظة:
لاحظ أخي أن المعادلة المستنتجة من التكامل أن العدد a يقبل القسمة على 3 و بالتالي القيم الممكنة ل a هي 3 ، 6 ، 9