المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : مسابقة صيف 2009 - المجموعة (12)


uaemath
11-08-2009, 02:04 PM
http://www.arabruss.com/uploaded/1/g1255.png

http://www.arabruss.com/uploaded/1/1275.png

http://www.arabruss.com/uploaded/1/129.png

طالبة
11-08-2009, 09:21 PM
أول أربع تكاملات ويمكن أن تحل بالتجزيء أو بالاعداد المركبة

122 )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\\int%20e^x\,sin\,x\,dx%20\\%2 0\\=\int%20e^x\,\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}%20\\%20\\=\frac{1}{2i}\int\left%20%28%20e ^{x%281+i%29}-e^{x%281-i%29%20\right%20%29%20}\,dx%20\\%20\\=\frac{1}{2i} \left%20%28\frac{%20e^{x%281+i%29}}{1+i}-\frac{e^{x%281-i%29}}{1-i}%20\right%20%29+c%20\\%20\\=\frac{e^x}{2}\left%2 8\frac{e^{ix}-e^{-ix}-ie^{ix}-ie^{-ix}}{2i}%20\right%20%29+c%20\\%20\\=%20\frac{e^x}{ 2}\left%28\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}-\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}%20\right%20%29+c%20\\%20\\=%20\frac{e^x%28 sin\,x-cos\,x%29}{2}+c

123 )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\\int%20e^{ax}\,sin\,nx\,dx%20 \\%20\\=\int%20e^{ax}\,\frac{e^{inx}-e^{-inx}}{2i}%20\\%20\\=\frac{1}{2i}\int\left%20%28%20 e^{x%28a+in%29}-e^{x%28a-in%29%20\right%20%29%20}\,dx%20\\%20\\=\frac{1}{2i }\left%20%28\frac{%20e^{x%28a+in%29}}{a+in}-\frac{e^{x%28a-in%29}}{a-in}%20\right%20%29+c%20\\%20\\=\frac{e^{ax}}{a^2+n ^2}\left%28\frac{ae^{inx}-ae^{-inx}-ine^{ix}-ine^{-ix}}{2i}%20\right%20%29+c%20\\%20\\=%20\frac{e^{ax }}{a^2+n^2}\left%28a\left%28%20\frac{e^{inx}-e^{-inx}}{2i}\right%20%29-n\left%28%20\frac{e^{inx}+e^{-inx}}{2}\right%20%29%20\right%20%29+c%20\\%20\\=%2 0\frac{e^{ax}%28asin\,x-ncos\,x%29}{a^2+n^2}+c

124 )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\int%20e^{x}\,cos\,x\,dx%2 0\\%20\\u%20=%20e^x%20\;%20\;%20\;%20\;%20du=e^xdx %20\\dv=%20cos\,x\,dx%20\;%20\;%20\;%20\;%20v=%20s in\,x%20\\%20\\%20\int%20e^{x}\,cos\,x\,dx=%20e^x\ ,sin\,x-\int%20e^x\,sin\,x\,dx%20\\%20\\%20u%20=%20e^x%20\ ;%20\;%20\;%20\;%20du%20=e^x%20dx%20\\dv=sin\,x%20 \;%20\;%20\;%20\;%20v=-cos\,x%20\\%20\\%20\int%20e^{x}\,cos\,x\,dx=%20e^x \,sin\,x+e^x\,cos\,x-\int%20e^{x}\,cos\,x\,dx%20\\%20\\\int%20e^{x}\,co s\,x\,dx=\frac{e^x}{2}\left%28sin\,x+cos\,x%20\rig ht%20%29+c

125 )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\\%20\int%20e^{ax}\,cos\,nx\,dx %20\\%20\\u%20=%20e^{ax}%20\;%20\;%20\;%20\;%20du= ae^{ax}dx%20\\%20\\dv=%20cos\,nx\,dx%20\;%20\;%20\ ;%20\;%20v=%20\frac{1}{n}sin\,nx%20\\%20\\%20\int% 20e^{ax}\,cos\,nx\,dx=\frac{1}{n}%20e^{ax}\,sin\,n x-\frac{a}{n}\int%20e^{ax}\,sin\,nx\,dx%20\\%20\\%20 u%20=%20e^{ax}%20\;%20\;%20\;%20\;%20du%20=ae^{ax} %20dx%20\\%20\\dv=sin\,nx%20\;%20\;%20\;%20\;%20v=-\frac{1}{n}cos\,nx%20\\%20\\%20\int%20e^{x}\,cos\, x\,dx=%20\frac{1}{n}%20e^{ax}\,sin\,nx+\frac{a}{n^ 2}e^{ax}\,cos\,nx-\frac{a^2}{n^2}\int%20e^{x}\,cos\,x\,dx%20\\%20\\% 20\int%20e^{ax}\,cos\,nx\,dx%20=%20\frac{e^{ax}\le ft%28%20\frac{1}{n}%20\,sin\,nx+\frac{a}{n^2}\,cos \,nx\right%20%29%20}{1+\frac{a^2}{n^2}}+c%20\\%20\ \%20\int%20e^{ax}\,cos\,nx\,dx%20=%20\frac{e^{ax}\ left%28n%20\,sin\,nx+a\,cos\,nx\right%20%29%20}{n^ 2+a^2}%20+c

mourad24000
12-08-2009, 01:42 AM
السلام عليكم و رحمة الله
حل 122 - 123 - 124 بطريقة أخرى
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250026264.docx
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250026666.jpg
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250026847.jpg

mourad24000
12-08-2009, 02:21 AM
حل 125 - 126
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250029036.docx
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250029220.jpg

mourad24000
12-08-2009, 03:00 AM
حل 127 - 128
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250031409.docx
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250031575.jpg

mourad24000
12-08-2009, 03:54 AM
حل 129
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250034628.docx
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1250034781.jpg

الرجاء مراجعة السؤال 130 أعتقد أن هناك خطأ في نتيجة التكامل
و الله أعلم

Aty wafa
14-08-2009, 12:27 AM
السلام عليكم
المجموعة 12
ملف وورد مضغوط

http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195242.rar

Aty wafa
14-08-2009, 12:30 AM
الصفحة ( 1 )
http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195349.gif

Aty wafa
14-08-2009, 12:31 AM
الصفحة ( 2 )
http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195419.gif

Aty wafa
14-08-2009, 12:33 AM
الصفحة ( 3 )
http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195562.gif

Aty wafa
14-08-2009, 12:35 AM
الصفحة ( 4 )
http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195644.gif

Aty wafa
14-08-2009, 12:37 AM
الصفحة ( 5 )
http://www.arabruss.com/uploaded/38374/1250195760.gif