لغز .. مونتي هول !

[جود الحرف]

أسعد الله الأوقات

لا أخفي عليكم هو سؤال حيرتني إجابته كثيراً !

أضعه على يقين أن بين ثنايا فكر العمالقة أصل لمرحلة الإقتناع العميق !

المسألة مشهورة وتسمى مسألة مونتي هول

افترض بأنك في برنامج للألعاب, و خُيرت في ثلاثة أبواب: ستجد سيارة وراء أحد الأبواب; و ستجد ماعز وراء الأخريات.

أنت تختار باب, تقول الرقم 1, و سيفتح المضيف, الذي يعرف ما وراء تلك الأبواب, باباً آخر, تقول الرقم 3,

التي وراءها ماعز. ثم سيقول لك, "هل تريد اختيار الباب ذا الرقم 2؟" أليس من صالحك في أن تغير اختيارك؟

http://www.arabruss.com/uploaded/16238/1250167337.jpg


ما رأيكم ؟ :wave:

[جود الحرف]

لمزيد من التوضيح .. هناك ثلاث أبواب أحدها خلفه سيارة والآخران خلف كل باب ماعز

يطلب المذيع من المتسابق أن يختار باب ليحصل على ما وراءه .. فيختار المتسابق .

بعد اختيار المتسابق يفتح المذيع (الذي يعرف مسبقاً ماخلف كل باب) أحد الأبواب التي خلفها ماعز .

ثم يسأل المتسابق .. هل تريد تغيير الباب الذي أخترته أم تريد البقاء على أختيارك ؟


السؤال الآن /

هل أحتمال أن يحصل على السيارة .. هل أحتمال حصوله على السيارة يزيد إذا غير الباب أم بقاءه على أختياره أفضل ؟

[maths]

انا من راي مش حيخسر شيء لو غير الباب لانه هناك احتمال كبير يحصل على السيارة

وان لم يحصل عليها يبقى وراه المعزة .......

[al-Razi]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

يبدو السؤال خادع ولكن أسهل طريقة لمعرفة أي الإحتمالات أكبر هو بحسابها:doh:

اولا: بفرض أن المتسابق لا يغير إختياره الأول فيكون إحتمال فوزه 1\3:h:

ثانيا: بفرض أن المتسابق يغير حتما إختياره الأول فيكون هنالك حالتان

1)أن يكون قد إختار السيارة أولا بإحتمال 1\3 ثم غير فخسرها بنفس الإحتمال:mad:

2)أن يكون قد إختار الماعز أولا بإحتمال 2\3 ثم فتح الباب الذي به الماعز الثانية فعندما يغير الباب سوف يكسب السيارة حتما
بإحتمال 2\3 :banana:

فنجد أن إحتمال فوزه بالسيارة يكون أكبر عندما يغير الباب الذي إختاره إولا
(فرصة الفوز تزداد 100%):clap:

:wave::wave::wave::wave:

[arc]

لمزيد من التوضيح .. هناك ثلاث أبواب أحدها خلفه سيارة والآخران خلف كل باب ماعز

يطلب المذيع من المتسابق أن يختار باب ليحصل على ما وراءه .. فيختار المتسابق .

بعد اختيار المتسابق يفتح المذيع (الذي يعرف مسبقاً ماخلف كل باب) أحد الأبواب التي خلفها ماعز .

ثم يسأل المتسابق .. هل تريد تغيير الباب الذي أخترته أم تريد البقاء على أختيارك ؟


السؤال الآن /

هل أحتمال أن يحصل على السيارة .. هل أحتمال حصوله على السيارة يزيد إذا غير الباب أم بقاءه على أختياره أفضل ؟

بسم الله الرحمن الرحيم
منذ البداية يكون احتمال فوزه بالسيارة ( 1/3 )
و يتوهم المتسابق بعد فتح الباب الأول أن احتمال فوزه أصبح ( 1/2 )
أو إن غير الباب يصبح (1/2 )
الحقيقة هذا وهم رياضي
لأن المذيع كما ذكرت يعرف ما خلف الأبواب يعني هو أظهر النتيجة الأكيدة ( لأنه سيبقى باب خلفه الماعز سواء اختار السيارة أم الماعز )
و لو أن المذيع اختار الباب عشوائيا ً بين الباقيين و ظهر الماعز قلنا الآن غير رأيه أم لم يغيره احتمال فوزه (1/2 )
أما ضمن الشروط المذكورة فغير رأيه أم لم يغير احتمال فوزه ( 1/3 )
و بالتالي في هذه الحاله تغيير الاختيار لا يزيد الاحتمال و لا ينقصه
و أنا أنتظر آراءا ً أخرى تخالفني الرأي أو توافقني فيه

[جود الحرف]

انا من راي مش حيخسر شيء لو غير الباب لانه هناك احتمال كبير يحصل على السيارة

وان لم يحصل عليها يبقى وراه المعزة .......


يعني أنت أستاذي من مؤيدي التغيير :wave:

[جود الحرف]

::السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم

يبدو السؤال خادع ولكن أسهل طريقة لمعرفة أي الإحتمالات أكبر هو بحسابها:doh:

اولا: بفرض أن المتسابق لا يغير إختياره الأول فيكون إحتمال فوزه 1\3:h:

ثانيا: بفرض أن المتسابق يغير حتما إختياره الأول فيكون هنالك حالتان

1)أن يكون قد إختار السيارة أولا بإحتمال 1\3 ثم غير فخسرها بنفس الإحتمال:mad:

2)أن يكون قد إختار الماعز أولا بإحتمال 2\3 ثم فتح الباب الذي به الماعز الثانية فعندما يغير الباب سوف يكسب السيارة حتما
بإحتمال 2\3 :banana:

فنجد أن إحتمال فوزه بالسيارة يكون أكبر عندما يغير الباب الذي إختاره إولا
(فرصة الفوز تزداد 100%):clap:

:wave::wave::wave::wave:


أستاذنا الرازي من مؤيدي التغيير:banana:

تقديري لك استاذنا :ty:

[جود الحرف]

بسم الله الرحمن الرحيم
منذ البداية يكون احتمال فوزه بالسيارة ( 1/3 )
و يتوهم المتسابق بعد فتح الباب الأول أن احتمال فوزه أصبح ( 1/2 )
أو إن غير الباب يصبح (1/2 )
الحقيقة هذا وهم رياضي
لأن المذيع كما ذكرت يعرف ما خلف الأبواب يعني هو أظهر النتيجة الأكيدة ( لأنه سيبقى باب خلفه الماعز سواء اختار السيارة أم الماعز )
و لو أن المذيع اختار الباب عشوائيا ً بين الباقيين و ظهر الماعز قلنا الآن غير رأيه أم لم يغيره احتمال فوزه (1/2 )
أما ضمن الشروط المذكورة فغير رأيه أم لم يغير احتمال فوزه ( 1/3 )
و بالتالي في هذه الحاله تغيير الاختيار لا يزيد الاحتمال و لا ينقصهو أنا أنتظر آراءا ً أخرى تخالفني الرأي أو توافقني فيه


أفهم من ردك استاذي أن عدم التغيير والتغيير سواء في الحالة التي ذكرناها ؟

كل التقدير لتواجدك الكريم :ty:

[ahmad suleman]

أظن أن الخيار الصحيح هو البقاء على الباب الاصلي
وعدم التغيير لأن إحتمال الفوز قد تحول إلى2/3 إذا فرضنا أنه أصبح يضمن خيارين من ثلاث

[جود الحرف]

تفسير كيف يمكن أن تكون أحتمالات المسألة /



احتمال كل باب = 1/3 يعني السيارة = 1/3 ، الماعز الأولى = 1/3 الماعز الثانية = 1/3
السيارة = 1/3 والماعزين = 2/3
نبدأ بالاحتمالات : وهي ثلاثة لا غير وكل واحد نصيبه 1/3
1- اختار السيارة وتم فتح باب الماعز (أ) وقام بتعديل الباب فاختار الماعز (ب) فاحتمال الفوز = صفر
2- اختار ماعز (أ) وتم فتح باب الماعز (ب) وقام بالتعديل ففاز بالسيارة
3- اختار الماعز (ب) وتم فتح باب الماعز (أ) و قام بالتغيير ففاز بالسيارة
نلاحظ مما سبق أن احتمال أن يختار احد الماعزين (أ و ب) = 1/3+1/3 = 2/3 وبالتالي اذا قام بالتغيير فيكون احتمال فوزه بالسيارة = 2/3 يعني اذا قام بالتغيير فاحتمال فوزه بالسيارة تصبح 2/3 أي ضعف عدم التغيير


كل التقدير لكم