مساعدة للطالب جديد

[Jamal AN]

بسم الله الرحمن الرحيم

إن الحمد لله نحمده و نستعينه و نستهديه من يهده الله فهو المهتد و من يضلل فلن تجد له و ليا مرشدا و الصلاة و السلام على خير المرسلين سيد الأولين و الآخرين الرحمد المهداة للعالمين سيدنا محمد صلى الله عليه و سلم و على آله و صحبه أجمعين أما بعد

أخوتي الكرام

لدي مشكلة في إيجاد الدالة الديكارتية (cartesian equation)
من الدوال البارامترية المعطاة : x=5cost و y=12sint و كيفية رسم الدالة الديكارتية (cartesian equation) للمنحنى... أرجو مساعدتي في حل هذه المسألة و توضيحها و تزويدي بأي قوانين تساعدني على حل المشكلة و إضافة شرح بسيط للدوال البارامترية و الديكارتية .

يتوجب علي إيجاد النقاط القصوى و الصغرى و الانعطاف لهذه الدالة
f(x) = x / 25-x^2

قمت باشتقاق الدالة و بعد ذلك ساويت الدالة المشتقة بالصفر لكن : غير معرف و في محاولة ثانية ساويت البسط للمشتقة بالصفر فأعطاني نقطة
واحدة و هي الصفر.
أرجو مساعدتي في حل هذه المشكلة.

أنا طالب هندسة سنه أولى أو بالأحرى فصل الأول
أدرس مادة الرياضيات و يوجد فيها فصل إسمه بالإنجليزي Partial Differentiation أجهل ترجمته باللغة العربية أواجه فيه صعوبات ككيفية تعيين النقاط في مستوى ثلاثي الأبعاد x y z و كيفية رسم الأشكال ثلاثية الأبعاد و إشتقاق x بالنسبة إلى y و x بالنسبة إلى z إلخ ؟
فأرجو من خبراء المنتدى أن يتفضلوا علي بشرح لهذا الفصل و سأكون شاكرا جزيل الشكر لكم .

بانتظار أجوبتكم

أتمنى لكم دوام الصحة و العافية و التوفيق

أخوكم في الله
الفقير إلى الله

[mourad24000]

السلام عليكم و رحمة الله
أخي الفاضل لايجاد الدالة الكارتيزية انطلاقا من تمثيلها الوسيطي (الباراميتري) فإنه دائما يجب إيجاد علاقة بين x و y مستقلة عن الباراميتر t
ففي مثالك لاحظ أخي:
x=5\cos t\Rightarrow \frac{x}{5}=\cos t\Rightarrow \frac{{x}^{2}}{{5}^{2}}={\cos }^{2}t.............(1)
y=12\sin t\Rightarrow \frac{y}{12}=\sin t\Rightarrow \frac{{y}^{2}}{{12}^{2}}={\sin }^{2}t............(2)
(1)+(2)\Rightarrow \frac{{x}^{2}}{{5}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{12}^{2}}=1
المعادلة الكارتيزية المتحصل عليها هي معادلة قطع ناقص ذروته (بؤرته) النقطة ذات الاحداثيات (5، 12)

[Jamal AN]

أشكرك أخي جزيل الشكر لكن هل يمكنك أن توضح لي كيفية الرسم

و جزاك الله خيرا

أرجو من الأخوة مساعدتي في حل المشاكل أعلاه

[habeeb]

حل مميز للاستاذ مراد لكن اود ان ابين مايلي
المعادله س2/25 + ص2/144 =1 هي معادلة قطع ناقص كما ذكر الاستاذ مراد مركزه نقطة الاصل وبؤرتاه تقعان على محور الصادات وهما
(0,جذر119),(0,-جذر119)لذا ارجو التنبيه

[habeeb]

بالنسبه للدوال الكسريه لاتمتلك نقاط قصوى في الحالات التاليه
(1)اذا كان بسط المشتقهءص/ءس عدد ثابت فهي لاتساوي صفر
(2)اذا كان بسط المشتقهءص/ءس يتكون من [س^ن+أ]حيث ن عددزوجي,أعددموجب فعند مساواتها للصفر نحصل على قيم غير حقيقيه ل(س)
كذلك الامر بالنسبه للمشقته الثانيه كما في الحالتين اعلاه فان الداله لاتمتلك نقاط انعطاف

[Jamal AN]

لكن كيف أوجدها +-جذر ١١٩

و ماذا علي أن أفعل لرسم الدالة و ايجاد القيم العظمى و الصغرى و نقطة الانعطاف :
f(x)=x/(25-X^2)

[Jamal AN]

هل يمكن أن يكون للدالة أكثر من نقطة انعطاف

[habeeb]

هل يمكن أن يكون للدالة أكثر من نقطة انعطاف

نعم ممكن. وهذه الداله لها نقطتا انعطاف د(س)=(س2-1)/(س2+1)