اثبات سهل

[المقصبى]

اذا كان

3^س=2 , 5^ص=3 , 2^ع =5


اثبت ان س ص ع =1

:t:

[sherif_noran]

بما أن : 3^س = 2 إذن : 3 = 2 ^(1/س) ______ (1)
بما أن : 5^ص = 3 بالتعويض من (1)
إذن :
5 ^ص = 2 ^(1/س) ..............(*) برفع الطرفين لأس 1/ص

إذن : 5 = 2 ^(1/س ص)
لكن 5 = 2 ^ع
إذن :

2 ^(1/س ص) = 2^ع
منهــا :
1 / س ص = ع
أي أن :
س ص ع = 1


مع تحياتي : شريف عبد العزيز
مصر / المنصورة

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

الحل السهل :

3^س = 2 .................... س = لـــو 2 / لـــــــــو 3


5^ص = 3 .................... ص = لـــو 3 / لــــو 5


2^ع = 5 .................... ع = لــو5 / لــــو 2


أذن س ص ع = لو2 / لو3 × لو3 / لو5 × لو5 / لو2 = 1


مع تحيات سامح الدهشان

[elghool]

اليك حل بسيط :

3^س = 2 ، 2^ع = 5 معطيـــــــــــــــــات

بما أن 5 ^ص = 3 برفع الطرفين للقوي س

أذن 5^ س ص = 3^س = 2 ............ ( 1 ) برفع الطرفين للقوي ع

أذن 5 ^ س ص ع = 2^ ع = 5 ^1 من المعطيــــــــــــــات

أذن س ص ع = 1

مع تحيات سامح الدهشان

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة :p:

التمرين السابق جميل وبسيط

وله العديد من الحلول البسيطة والجميلة

وأترك الفرصة للأخوة لعرض باقي الأفكار


مع تحيات سامح الدهشان

[المقصبى]

الحل صحيح وبارك الله فيكم جميعا

:t: