هل الدالة د(س)= جذر(1-جا^2(س))قابلة للاشتقاق

[المقصبى]

هل هذه الدالة قابلة للاشتقاق

د(س)= جذر(1-جا^2(س) )

هل يمكن لنا ان نفاضلها

ياليت المشرفين يشاركونا

:t:

[المقصبى]

طبعا الفترة ( - مالانهاية ,مالانهاية )

[الشامخ الراسي]

اخي المقصبي بارك الله فيك

من المعلوم ان جا اي زاوية تكون محصورة بين 1 و -1 على طول الفترة التي ذكرتها انت ولذلك ستكون جا^2 كذلك جميعها قيم موجبة اقل او تساوي 1 وسيكون عندنا ماتحت الجذر فيالمسالة السابقة اما عددا موجبا او صفر (عندما جا = 1 )

ولذلك لا اعتقد ان هناك اي مشكلة في الاشتقاق

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

نعلم جميعا أن مدي دالة جــا س هو [ - 1 ، 1 ]

لجميع قيم س الحقيقية


مجال الدالة جذر ( 1 - جــا^2 ( س ) )

هو ح


وبالتالي الدالة قابلة للأشتقاق ولا يوجد تعارض

[حسام محمد]

السلام عليكم

أرجو من أخوتي ومني الانتباه ومراجعة الحل

الدالة غير قابلة للاشتقاق عند كل

س=ط/2+ط ك

حيث د(س)= جذر(1-جا^2س)
=جذر(جتا^2س)
=القيمة المطلقة لـ جتا س




ان شاء الله سأدرج التعليل

[المقصبى]

اشكركم ياأخوان على الاجوبة

ولكن اريد ان انبه على شىء وهو اريد اان يكون الجواب اكيد

لان هناك سؤال مبنى على هذا الجواب

واشكركم مرة اخرى

[حسام محمد]

لندرس الدالة في دورها من الصفر الى 2ط

وجدنا أن :

د(س)=القيمة المطلقة لـ جتا(س)

لذلك:

د(س)=جتا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الاول والرابع
د(س)=-جتا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الثاني والثالث

ومنه:

مشتقة د(س)=-جا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الاول والرابع
مشتقة د(س)=جا(س) عندما س تنتمي الى الربعين الثاني والثالث
(المجالات هنا مفتوحة)

الان لندرس قابلية الاشتقاق عند س=ط/2

نها(مشتقة د(س))عندما س تؤول الى ط/2 بقيم أصغر =-1
نها(مشتقة د(س))عندما س تؤول الى ط/2 بقيم أكبر =+1

النهايتان غير متساويتان لذلك فالدالة غير قابلة للاشتقاق عند س=ط/2

وبالقياس نجد أن الدالة غير قابلة للاشتقاق عند كل س=ط/2+ط ك

[الشامخ الراسي]

اشكرك اخي حسام على التوضيح

ولكن لماذ اخترت ل ط / 2 حتى تدرس الاشتقاق عندها ؟

[المقصبى]

احسنت اخى zsz

كنت اريد ان اطرح هذا السؤال

نعرف ان تفاضل جاس هو جتا س

ونعرف كذلك طريقة الاثبات وهو بالتعريف (المبادىء الاولية )

وكذلك تفاضل جتا س هو - جاس

واثباتها كذلك بنفس الطريقة

ولكن لدى طريقة اخرى لاثبات تفاضل جتا س وهو

نضع جتاس = جذر (1-جا^2(س) ) ونفاضل الجذر حنوصل الى -جاس

ولكن بما ان الدالة الجذرية غير قابلة لللاشتقاق

اذن هذه الطريقة غير صحيحة

فما رايك يا مشرفنا zsz

:t: