معادلة دالية (6)

[mourad24000]

أوجد جميع الدوال f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} و التي تحقق من أجل كل x\in \mathbb{R}:

(a) f(x)=-f(-x)

(b) f(x+1)=f(x)+1

(c) f(\frac{1}{x})=\frac{1}{{x}^{2}}f(x), if x\neq 0.

[nr-omar]

السلام عليكمو رحمة الله

هذه أول مشاركة لي في هذا المنتدى

أضن أن الإجابة بسيطة و سهلة و هي : f(x)=x
كل الشروط التي شرطتها تصلح فيها

و الله أعلم

[nr-omar]

أما إذا كنت تقصد كل على حدى :
a)- نجد : f(x)=x^n
x أس n
حيث : n عدد طبيعي فردي
b)- نجد : f(x)=x+a
حيث : a عدد حقيقي
c)- نجد : f(x)=ax
حيث : a عدد حقيقي

لك مني أجمل تحية

[mourad24000]

السلام عليكمو رحمة الله

هذه أول مشاركة لي في هذا المنتدى

أضن أن الإجابة بسيطة و سهلة و هي : F(x)=x
كل الشروط التي شرطتها تصلح فيها

و الله أعلم
و عليكم السلام و رحمة الله
أهلا بك أخي عمر في منتداك و ننتظر المزيد من ابداعاتك
فيما يخص اجابتك فهي صحيحة لا غبار عليها يا ريت خطوات الحل حتى تعم الفائدة
كل الشكر و التقدير لك أخي الكريم

[nr-omar]

السلام عليكم و رحمة الله
كـــل عام و أنت بخير أخي الكريم
................... .................... ....................
الشرح البسيط :
لو نقوم بكتاية الحل العام الذي يكون كثير الحدود ذو رتبة وحيدة :
http://www.iraqup.com/uploads/20090920/t7E2p-b4EA_160136647.JPG
حيث : a و b عددان حقيقيان كيفيان
n عدد طبيعي

نبدأ بالشرط a : الذي يحقق : f(x)=a.x^n
حيث n عدد طبيعي فردي
أصبح الآن لدينا من الشرط a :
b = 0 و: n عدد طبيعي فردي
نذهب إلى الشرط b الذي يحقق الدوال : f(x)=x+b
أصبح لدينا من الشرط b :
b = 0
n = 1

لقد قمنا بإيجاد الدوال التي هي تقاطع الشرط a و b
و هي بتعويض : a=1 و b=0 و n=1
في :
http://www.iraqup.com/uploads/20090920/t7E2p-b4EA_160136647.JPG


نجد : f(x) = x

و لا ننسى الشرط الثالث الذي يحقق : f(x) = ax
بما أنه الدالة x هي من الشكل ax حيث a=1

فإن : f(x)=x تحقق الشرط الثالث أيضا

و منـــ ـــه :
f(x) = x
هي الدالة التي تقبل كل الشروط أو نقول هي الدالة التي هي تقبل تقاطع كل الشروط الثلاثة السابقة