أسئلة تفكير للأذكياء حول المتتاليات والمتسلسلات

[The spring]

لدي مجموعة من الأسئلة لتحدي الأذكياء وسأطرح سؤالين في كل مرة وبعد الإجابة عنهما بالتفصيل سأطرح السؤالين التاليين علما بأن لأسئلة حول المتتاليات والمتسلسلات الحسابية والهندسية هيا لنبدأ

السؤال الأول:
متتاليتان حسابية وهندسية لهما نفس الحد الأول = 4 ، تشتركان في الحد الثالث ، ومربع الحد الثاني في الهندسية = الحد الحادي عشر في الحسابية
جد المتتاليتان ( جد الحل مع الخطوات )

السؤال الثاني:
متسلسلة هندسية مجموع الخمسة حدود الأولى = 5 ومجموع الحدود من الحد الخامس إلى التاسع = 80 فما أساس هذه المتسلسلة ( جد الحل مع الخطوات )

[ياسر يس]

السؤال الأول:
متتاليتان حسابية وهندسية لهما نفس الحد الأول = 4 ، تشتركان في الحد الثالث ، ومربع الحد الثاني في الهندسية = الحد الحادي عشر في الحسابية
جد المتتاليتان ( جد الحل مع الخطوات )

الاجابة
بفرض ان المتتابعة الحسابية
4 , 4 + د , 4 +2 د , 4 + 3 د , .............
والمتتابعة الهندسية
4 , 4 ر , 4 ر2 , ..................
تشتركان في الحد الثالث اذن
4 ر 2 = 4 + 2 د ===========> ( 1 )
ومربع الحد الثاني في الهندسية = الحد الحادي عشر في الحسابية اذن
16 ر 2 = 4 + 10 د ===========> ( 2 )
بحل المعادلتين ( 1 ) , ( 2 )
د = 6 , ر = + 2 , - 2
المتتابعة الحسابية
4 , 10 , 16 , 22 , ................
والمتتابعة الهندسية
4 , 8 , 16 , 32 , .............. أو 4 , -8 , 16 , -32 , ..............

[ياسر يس]

السؤال الثاني:

متسلسلة هندسية مجموع الخمسة حدود الأولى = 5 ومجموع الحدود من الحد الخامس إلى التاسع = 80 فما أساس هذه المتسلسلة ( جد الحل مع الخطوات )

الاجابة

مجموع الخمسة حدود الأولى = 5 اذن
أ + أ ر + أ ر 2 + أ ر 3 + أ ر 4 = 5
أ ( 1 + ر + ر 2 + ر 3 + ر 4 ) = 5 =========> ( 1 )

ومجموع الحدود من الحد الخامس إلى التاسع = 80 اذن
أ ر 4 + أ ر5 + أ ر 6 + أ ر 7 + أ ر 8 = 80
أ ر 4 ( 1 + ر + ر 2 + ر 3 + ر 8 ) = 80 =========> ( 2 )
بالقسمة اذن
ر4 = 16 ====> ر = 2 أو ر = -2

[The spring]

:ty:
:p: :p:
:clap: :clap:

أحسنت، أنت فنان وأرجو أن أرى الكثير من الطاقات في المنتدى مثلك يا ياسر إذ يبدو أنك ذكي ولك خبرة واسعة في مجال المتتاليات والمتسلسلات

وأرجو أن أرى منك المزيد من العطاء والذكاء :t:

[The spring]

السؤال الثالث:
متتالية حسابية عدد حدودها فردي مجموع حدودها = -54 ، ومجموع أوساطها = -42 جد قيمة الحد الأوسط فيها ( وضح بالخطوات)

السؤال الرابع:
أدخل عدد من الأوساط الهندسية بين العددين أ،ب بحيث كانت نسبة مجموع الوسطين الأولين إلى مجموع الوسطين الأخيرين = واحد : ثمانية ،فإذا كان حدها الأوسط هو الرابع جد قيم أ (الحد الأول) ، ر (الأساس)
( وضح بالخطوات)

[The spring]

أرجو أن أرى الجهود في هذا الموضوع والتفاعل من الجميع أعضاء كانوا أو مدراء

[Maaytah]

حل السؤال الثالث:
ا + ان =2 x ا الأوسط
ج ن=-54
ج ن - (ا 1+ا ن)=-42
ا 1+ا ن=-12
ا الأوسط 2x =ا 1+ا ن
ا الأوسط=-6
-----------------------------------
حل السؤال الرابع:
((ا x ر) + (ا xر^2 )) 8x=ا xر^4+ا x ر ^5
(8 x ا x ر) + (8 x ا x ر^2)=ا xر^4+ا x ر ^5
8 x ا x ر (1+ر)=ا x ر^4(1+ر)
نقسم الطرفين على (1+ر) فتصبح المعادلة
8 x ا x ر = ا x ر^4
نقسم الطرفين على ا x ر فتصبح
8=ر^3
8=2^3
ر=2
أما بالنسبة إلى ا فلا يمكن ايجاده لان مهما اختلفت قيمته فستبقى المعادلة صحيحة ولايوجد ثابت في المعادلة لايجاده من خلاله.