سؤال في تكامل ليبيج ومحتاجة الاجابة عليه؟؟

[huda2009]

السلام عليكم:
هده المرة الاولي لي استخدم فيها الليتيك :happy3:
لدي هد السوال بصراحة حاولت ولكن لم استطع ؟ في موضوع تكامل ليبيج :
السؤال كالتالي:
ليكن لدينا T:[a,b]\to\R دالة مستمرة وقابلة للتفاضل وانT'(t)\geq0 وان f:[T(a),T(b)]\to\R
دالة قابلة للتكامل ليبيج.
وبالاضافة الي دلك\mu(A)=\int_a^bT'(t) 1_A(t)dtمعرفة على ([a,b],B_{[a,b]})بحيت ان ,B_{[a,b]}تكون spur-Borel-\sigmaAlgebra:على الفترة [a,b].
و \lambda_{[T(a),T(b)]} قياس ليبيج علي([T(a),T(b)],B_{[T(a),T(b)]})
اتبت ان:
1) =\lambda(A\bigcap[T(a),T(b)])\mu_T(A)=\mu(T^{-1}(A))=\lambda_{[T(a),T(b)]}(A)
2) الدالة (foT)(u)T'(u) تكون قابلة لتكامل ليبيج علي الفترة [a,b] و \int_{T(a)}^{T(b)}f(u)du=\int_a^b(foT)(u)T'(u)du
تلميح: احسب في البداية
\mu_T([T(c),T(d)]) , \forall{c}<={d}
وان ,c,d\in[a,b]