تتحرك نقطة مادية ..!!

[معتز الخطيب]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تتحرك نقطة مادية فى خط مستقيم مبتدئة من السكون بعجلة a تتناسب مع
e^{-kt} حيث k مقدار ثابت . فاذا كانت x , v هما السرعة والمسافة عند اى لحظة زمنية .. فاثبت ان : kx = v (kt - 1 ) + at

[uaemath]

\Large a = e^{-kt} \Rightarrow v = \int{e^{-kt}}dt =\frac{-1}{k}e^{-kt} + v_{0

with v0 = 0

\Large x = \frac{-1}{k}\int{e^{-kt}}dt =\frac{1}{k^2}e^{-kt} + x_{0}

with x0 = 0


إذن :

\Large v = \int{e^{-kt}}dt =\frac{-1}{k}e^{-kt}

\Large x=\frac{1}{k^2}e^{-kt}

الآن :

\Large v (kt - 1 ) + at = \frac{-1}{k}e^{-kt}(kt -1)+ t(e^{-kt})= -t(e^{-kt})+ \frac{1}{k}e^{-kt}+t(e^{-kt})= + \frac{1}{k}e^{-kt} = k(\frac{1}{k^2}e^{-kt})= kx

[معتز الخطيب]

بارك الله لك استاذنا ...