الاسس

[الشامخ الراسي]

اوجد مجموعة حل المعادلة


س^س^6 = 6 ( س اس س اس 6 = 6 )

[حسام محمد]

أهلاً أخي محمد ...جديد وجميييل

أعتقد أن المسألة بالشكل: س^(س^6)=6

لأنها لو كانت بالشكل : (س^س)^6=6 لكانت كتبت بالشكل: س^6س=6

..........................................
الخطوات بالتفصيل الممل: (طريقة تحليلية )

س^(س^6)=6

لو(س^(س^6))=لو6

(س^6)*لوس=لو6

بفرض:لوس=ص ...أي...س=e^ص

((e^ص)^6)*ص=لو6

(e^ستة ص )*ص=لو6

بفرض:6ص=ع...أي...ص=ع\6

(e^ع)*(ع\6)=لو6

(e^ع)*ع=6لو6

بفرض:e^ع=ط...أي...ع=لوط

ط*لوط=6لو6

ط^ط=6^6

واضح أن ط=6 حل للمعادلة الأخيرة

وبسهولة يمكن إثبات أنه حل وحيد من خلال دراسة تغيرات دالة مناسبة(يمكن شرح ذلك لاحقاً)

ط=6

وبالتالي :ع=لو6

وبالتالي:ص=(لو6)\6

وبالتالي:س=e^((لو6)\6)

أي:س=الجذر السادس لـ 6

.........................................

لاحظ جمال المسألة :

(الجذر السادس لـ 6)^[(الجذر السادس لـ 6)^6]=6

[الشامخ الراسي]

اللللللللللللله عليك يامبدع

والله حل مايخرش الماي واكثر من راااائع يا اخ حسام

ايضاً لها حلول اخرى بالطريقة العددية وحل اجبري اخر اقصر منالذي كتبته وفيه فكرة جميله هل اترك لكم المجال اخي حسام انت والاخوان؟

[elghool]

السلام عليكم ورحمة الله
طبعا ً بعد تصحيح وضع السؤال اليك أحد الحلول

بفرض أن ع = س^6 أذن س = الجذر السادس لــــ ع

بالتعويض نحصل علي [ ع ^ ( 1/6 ) ]^ ع = 6

برفع الطرفين للقوة 6

نحصل علي ع^ع = 6^6 أذن ع = 6 ( حل وحيد )

س = الجذر السادس لـــ6

سامح الدهشان

[الشامخ الراسي]

والله اعجز عن الكلام ياخي سامح لانه هذا الذيكتبته هو حلي بالضبط

وعلى فكرة افتقدنا التواص معك انت واخي zsz مادري ليش كم اتمنى ان نكون على اتصال ونقاش دائم

اشكركم جزييييييل الشكر

اخي حسام واي سامح هناك حل عددي لها عن طريق نيوتن رافسون ؟

هل لديكم فكرة