الأعمار الثلاث ؟؟؟

[النوخذه]

هذا اللغز وجدته في أحد المنتديات ولم يحله أحد وصاحبه غير متواجد في المنتدى وقد قمت بحله فأحببت أن أعرضه عليكم وأكيد لن تجدوا صعوبة في حله اللغز يقول :


سألت نورة زميلتها عائشة عن الصورة التي في يديها : من هاتان المرأتان ؟
أجابت عائشة : إنهما أمي وجدتي أطال الله في عمريهما .
سألت نورة : كم عمر كل منهما الآن ؟
أجابتها عائشة : التي أرادت أن تكون الإجابة مبهمة : سأجيب على سؤالك بلغز يا نورة ، فعمر جدتي الآن يساوي حاصل ضرب عمر والدتي في معكوس عمري أنا ناقصاً حاصل ضرب عمري في معكوس عمر والدتي .
سألت نورة التي مازالت مهتمة بالموضوع : هل تعني بالمعكوس أن أرقام العمر معكوسة ؟
أجابت عائشة : نعم ، وأضيف لمعلوماتك أن مجموع عمري وعمر والدتي أقل بست سنوات من عمر جدتي . فكم أعمارنا التي هي أعداد صحيحة ..؟؟؟؟

فما أعمار الحفيدة والأم والجدة .

[حسام محمد]

أرجو أن تترك لنا الوقت أخي النوخذة

واضح أن المسألة جميلة

[النوخذه]

خذ راحتك وانا في الإنتظار :)

[حسام محمد]

عمر الجدة=99

عمر أم عائشة=58

عمر عائشة=35

وسأدرج الحل قريباً ان شاء الله

[justeead]

نحن بالانتظار

[حسام محمد]

نفرض :

عمر الجدة س

عمر أم عائشة ع=ع1+10ع2

عمر عائشة ص=ص1+10ص2

لدينا من معطيات المسألة:

(ع1+10ع2)(ص2+10ص1)-(ع2+10ع1)(ص1+10ص2)=س........(1)

(ص1+10ص2)+(ع1+10ع2)+6=س.............(2)

من(1)نجد:

99(ص1ع2-ص2ع1)=س............(3)

ومنه: 99 يقسم س

اذاً قيم س هي مضاعفات العدد 99 ={99-198-297-.......}

لنبحث عن حل صحيح مناسب لـ ع,ص:

حالة س=99 :

من(3)نجد:(ص1ع2-ص2ع1)=1 ومنه:ص1=(1+ص2ع1)\ع2 نعوض في (2)نجد:

1+ص2ع1+10ص2ع2+ع1ع2+10ع2^2+6ع2=99ع2

ص2(ع1+10ع2)+ع2(ع1+10ع2)=93ع2-1

ومنه النتيجة الخطيرة:

ع(ص2+ع2)=93ع2-1.........(4)

ع2 رقم وليس عدد اذاً هو رقم من الأرقام {0-1-2-3-.........-8-9}

حالة ع2=0 مرفوضة وضوحاً

حالة ع2=1 مرفوضة لأنه من(4) نجد:ع(ص2+ع2)=92=1×2×2×23

أي أن ع يقسم 92 ومنه:ع هو جداء لعاملين أو أكثر من عوامل الـ92 المذكورة

واذا تذكّرنا أن ع عشراته في هذه الحالة ع2=1 نلاحظ أنه لايمكن أن نحصل

من أي جداء لعوامل من العدد 92 على عدد عشراته 1

حالة ع2=2 مرفوضة لأنه من (4)نجد:ع(ص2+ع2)=185=1×5×37

أيضاً لا يمكن الحصول على العدد ع الذي عشراته ع2=2 ناتج من جداء عوامل

العدد 185 المذكورة

حالة ع2=3 مرفوضة لأنه من(4)نجد:ع(ص2+ع2)=278=1×2×139

بنفس طريقة المناقشة السابقة

حالة ع2=4 مرفوضة لأنه من(4)نجد:ع(ص2+ع2)=371=1×7×53

أيضاً بنفس الطريقة السابقة

حالة ع2=5 مقبولة لأنه من (4)نجد:ع(ص2+ع2)=464=1×2×2×2×2×29

نلاحظ هنا أنه يمكن أن نحصل على العدد ع الذي عشراته ع2=5

والناتج من جداء لعاملين أو أكثر وهنا نلاحظ أنه ع=2×29=58

(لاحظ عشراته ع2=5)

وهو الحل المطلوب الذي نستنتج منه ومن(4)أن:58(ص2+5)=464

أي ص2=3 الذي يعطينا بتعويضه في (3)أن : ص1=5

أي أننا حصلنا على المطلوب

س=99

ع=58

ص=35

بقي لدينا مايلي:

إثبات أنه حل وحيد وهنا تتوسع المناقشة لتشمل

باقي قيم ع2

وتشمل الحالات التي تكون من أجلها الأعداد المطلوبة

مؤلفة من ثلاثة أرقام أو أكثر


أما اذا قبلنا بواقعية الأعمار كونها مسألة أعمار

سنرفض قيم ع ,ص التي تتجاوز المئة

[النوخذه]

ممتاااااااااااااااااااااا ااز وبرافووووووووووووووووووو عليك إجابة رائعة وتحليل ممتاااااااااااااااااز الله يعطيك العافية