س+ص = 1، س^3 + ص^3 = 19 أوجد س^2+ص^2

[ابن البادية]

اذا كان س+ص = 1 ،،، س ^3 + ص ^3 = 19

اوجد قيمة ( س ^2 + ص ^ 2 )

من موقع اجنبى

لكم التحية

[أبو علي]

ابن البادية صادق

جميلة وبسيطة ولها أكثر من طريقة


أبو علي

[المتميز]

مرحبا ابن البادية

13

تحياتي ......

[ابن البادية]

اهلا اخى المتميز

مانقدر نقول شئ

ياريت تضع لنا الخطوات حتى نستفيد جميعا


لك تحياتى

[دهن العود]

بما أن س + ص = 1

بتكعيب الطرفين :

( س + ص ) ^3 = 1^3

س^3 + 2 س^2 ص + س ص^2 + س^2 ص + 2 س ص^2 + ص^3 = 1

س^3 + ص^3 + 3 س^2 ص + 3 س ص^2 = 1

( س^3 + ص^3 ) + 3 س ص ( س + ص ) = 1

بالتعويض عن قيمة كل من س^3 + ص^3 = 19 ، س + ص = 1

19 + 3 س ص × 1 = 1

3 س ص = 1 - 19 = - 18

س ص = - 18 / 3 = - 6

بتحليل جمع المكعبين :

س^3 + ص^3 = 19

( س + ص ) ( س^2 - س ص + ص^2 ) = 19

بالتعويض عن س + ص = 1 ، س ص = - 6

إذاً :

1 × ( س^2 - ( -6 ) + ص^2 ) = 19

س^2 + 6 + ص^2 = 19

إذاً :

س^2 + ص^2 = 19 - 6

س^2 + ص^2 = 13

[uaemath]

مشكورة دهن العود

على الحل الواضح و الجميل

تحياتي

[أبو علي]

طريقة ثانية

بما أن س + ص = 1 ===> ص = 1 - س

وبالتعويض عن قيمة ص في المعادلة الثانية س^3 + ص^3 = 19
إذاً س^3 + ( 1 - س )^3 = 19
س^3 + 1 - 3 س^2 + 3 س - س^3 = 19
- 3 س^2+ 3 س + 1 - 19 = 0
3 س^2 - 3 س + 18 = 0
س^2 - س + 6 = 0
( س _ 3 ) ( س + 2 ) = 0

إما س =3 ===> ص = 2
أو س = - 2 ===> ص = 3

إذاً ( وفي كل الحالتين ) يكون

س^2 + ص^2 =4 + 9 = 13

وهناك أيضاً طريقة ثالثة ولكنها شبيه بطرقة الأخت دهن العود


أبو علي

[uaemath]

مشكور أخي أبو علي

تحياتي لك

[mathson]

حلول مدهشة جدا
لكم تحياتي

[سلمى كمال]

لحل بجنن شكرا جزيلا نفسي احل سؤال مع تحياتي وسلامات
skyisthelimite91@yahoo

[samysaad]

س3+ص3=19 تؤدي الي (س+ص)(س2 -س ص+ص2)=19 ‘ ولكن س +ص=1
س2-س ص +ص2=19 وبإضافة 3 س ص للطرفين نحصل علي 19+ 3س ص=1 وبحل هذه المعادلة مع المعادلة س+ص=1 نحصل علي س=3 ‘ ص=-2 أو العكس ومنها اذن س2 +ص2=13