المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : من الألغاز الرياضية:قسمة 17جمل على 3بدون باق


ابن جلا
29-07-2006, 11:36 AM
*************

(2) : في كتاب (مشكلات العلوم) للتراقي وعن شرح بديع بن المقري انه : جاء إلى الخليفة الرابع علي رضي الله عنه ثلاثة رجال يختصمون في سبعة عشر بعيرا . أولهم يدعي نصفها ، وثانيهم ثلثها ، وثالثهم تسعها ، فاحتاروا في قسمتها لأن في ذلك سيكون كسر (أي جزء من بعير) . فوضع معها بعيرا ، فصارت ثمانية عشر ، فأعطى الأول نصفها وهو تسعة ، وأعطى الثاني ثلثها وهو ستة ، وأعطى الثالث تسعها وهو اثنان ، فأصبح المجموع (9 + 6 + 2 = 17) ثم استرد البعير الذي أضافه .

قد يستغرب الإنسان لأول وهلة عندما يلاحظ هذا الحل ، ذلك لأن من كان له النصف يستحق 8 وَ 1/2 من الجمال ، ومن كان له الثلث يستحق 5 وَ 2/3 من الجمال ، ومن كان له التسع يستحق 1 وَ 8/9 من الجمال . وأن :

(8 وَ 1/2 + 5 وَ 2/3 + 1 وَ 8/9) = 16 وَ 1/18 .

فالمجموع 16 جملا وجزء من ثمانية عشر جزءاً من جَمل . فبقي اذن (17/18) من جمل واحد لم يوزع بعد بين الشركاء ، ولا يخفى أن الباقي وهو (17/18) من جمل واحد يجب أن يوزع بين الشركاء أيضا بنفس النسب السابقة ، مع العلم أنه لا يرد نحر جمل أو تعويض بالقيمة في هذا التقسيم . فالتقسيم السابق على علاته غير مطلوب ، لما يؤدي إلى تجزئة الحمل الواحد إلى كسور .

فلنأت بمثال حسابي بسيط بغية التوضيح :

مثال : لو أن رجلين أرادا أن نقسم بينهما مبلغا من المال بنسبة (1/2 : 1/6) ، فنحن نقسم المبلغ بينهما بنسبة (1/2 : 1/6) أي بنسبة 3 : 1 (أي بنسبة الصور لأن المخارج متساوية) . فالمبلغ يقسم إلى 4 أقسام : 3 منها تكون للشخص الأول ، وقسم واحد أو حصة واحدة تكون للشخص الثاني . ذلك لأن نسبة (1/2 : 1/6) أي :



فإذن : قسم المبلغ بين الشخصين بنفس النسبة المطلوبة . فإذا كان المبلغ 40 ديناراً ، فيكون نصيب الأول 30 ديناراً ، وللشخص الثاني 10 دنانير . ولكن لو اقترح علينا الشخصان : أن نقسم بينهما المبلغ على أن يكون نصيب أحدهما النصف ونصيب الآخر السدس دون أن يبقى شيء يعطى لغيرهما . أي أنهما قالا هكذا : قسم بيننا المبلغ 40 ديناراً على أن يكون لأحدنا النصف وللآخر السدس . فعلينا أن نقسم المبلغ بشكل لا يؤدي إلى باقي ، لأن المبلغ كله لهما . فإذا قمنا بحل هذه المسألة حسب هذا المنطوق يكون الجواب هكذا :

1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3

فيبقى 1/3 المبلغ دون مالك ، حين أنه لهما .

فيجب إذن : أخذ نصف الثلث (الباقي) وإعطاؤه للأول ، وأخذ سدس الثلث (الباقي) وإعطاؤه للثاني .

أي : 1/2 × 1/3 = 1/6 يكون للأول

وَ 1/6 × 1/3 = 1/18 يكون للثاني

أو : (1/2 + 1/6) × 1/3 = 2/3 × 1/3 = 2/9

أي يجب إعطاء 2/9 المبلغ لهما ، فيبقى أيضا :

1/3 - 2/9 = 1/9 دون مالك ، ومعنى ذلك : أن في كل تقسيم يبقى ثلث الموجود دون مالك . حينئذ يبقى في التقسيم الثالث أيضا ثلث الباقي أي : (1/3 × 1/9 = 1/27 .

وفي التقسيم الرابع يبقى : 1/3 × 1/27 = 1/81 وهكذا دواليك .

إذن يكون نصيب الأول = 1/2 (1 + 1/3 + 1/9 = 1/27 + 1/91 + ...) .



نرى داخل القوس متوالية هندسية تنازلية أساسها : 1/3 ، ومعلوم أن مجموع حدود متوالية هندسية أساسها أقل من الواحد :



حيث أن : جـ = مجموع الحدود أ = الحد الأول ر = الأساس



إذن ، نصيب الأول = المبلغ الأصلي × 1/2 × 3/2 = 3/4 من المبلغ الأصلي .

ونصيب الثاني = المبلغ الأصلي × 1/6 × 3/2 = 1/4 من المبلغ الأصلي .

وهذه النتيجة تطابق تماما ما نحصل عليه فيما إذا قسمنا المبالغ بنسبة 1/2 : 1/6 كما بينا سابقا .

توضيح : لا يخفى أن مجموع حدود متوالية هندسية :



لنضرب صورة الكسر ومخرجه × (ــ 1) فتكون النتيجة :







لنعمم الموضوع ولنؤسس نظرية حسابية فنقول : لو أُريد إعطاء 1/أ من مبلغ ما إلى شخص ، وَ 1/ب إلى شخص آخر وكان 1/أ + 1/ب < 1 (أي مجموع 1/أ وَ 1/ب أقل من الواحد) فإن تقسيم الباقي بصورة متسلسلة على نفس النسق يؤدي بالنتيجة إلى تقسيم المبلغ المذكور بنسبة الكسرين 1/أ : 1/ب دون أي فرق .

البرهان : بديهي أنه في التقسيم الأول كان نصيب الشخص الأول 1/أ ، ونصيب الشخص الثاني 1/ب وما سيبقى هو كسر من المبلغ الأصلي أي يساوي :

1 - (1/أ + 1/ب) = (أب - أ - ب)/أب وقد فرضنا المبلغ الأصلي = 1

ولنفرض أن (أب - أ - ب)/أب = ك وحسب نوضيحنا السابق ، سيكون مجموع أسهم الشخص الأول بعد تقسيمات متوالية ، تقسيمات لا تتناهى ، مساويا إلى كسر من المبلغ الأصلي ، يعادل :

نصيب الشخص الأول =

ويكون مجموع أسهم الشخص الثاني كسراً من المبلغ الأصلي يعادل : نصيب الشخص الثاني = أن ما في القوس من متوالية هندسية عدد حدودها وأساسها ك ، مجموعها يساوي :



إذن ، يكون نصيب الشخص الأول كسرا من الميلغ الأصلي يعادل :



ونصيب الشخص الثاني = (م أ/ أ + ب) . ومن المعلوم أنه إذا أردنا تقسيم المبلغ بين شخصين بتسبة 1/أ : 1/ب يجب أن نقسمه حسب قواعد التقسيم المتناسب بنسبة الكسور ، كما يلي :



ويلاحظ أن العمليتين أي تقسيم المبلغ حسبما قسمه علي علي رضي الله عنه وحسب قواعد التقسيم المتناسب بنسبة الكسور تعطيان نفس النتيجة .

وهكذا يمكن أن نبرهن على صحة التقسيم فيما لو كان عدد الأشخاص أكثر من اثنين : فإذا كان عدد الأشخاص 3 وكسر الشخص الثالث 1/جـ ، فإن 1/أ من المبلغ (في التقسيم الأول) يكون للشخص الأول ، وَ 1/ب من المبلغ يكون للثاني ، وَ 1/جـ من المبلغ الثالث ، ويبقى من المبلغ الأصلي كسر يعادل :



وبعد القيام بتقسيمات متوالية بمقدار لا يتناهى يكون :



وأما مجموعة المتوالية الهندسية داخل القوس عندما تكون يساوي :



وإذا عرضنا عما في الأقواس (للأول والثاني والثالث) ، نحصل على ما يأتي :

(مع العلم أن المبلغ الأصلي = م)



وهكذا إذا أردنا أن نقسم المبلغ (م) بين ثلاثة أشخاص بنسبة 1/أ : 1/ب : 1/جـ (أي تقسيما متناسبا بنسبة الكسور) يكون :

mathematics lo
19-05-2007, 08:49 PM
مرحبا :w:

اللغز هو:

رجل ترك 17 جمل وأوصى بأن يأخذ الابن الأول نصفها والثاني ثلثها والثالث تسعها فجاء قاضي المدينة راكبا جمله ليفصل في هذه الواقعة فماذا فعل؟

:wave:

Amel2005
19-05-2007, 09:36 PM
محاولة أختى ...
والله المستعان

القاضى ضم جمله للجمال
فأصبح عددها 18

الابن الأكبر أخذ نصفها = 9
والأوسط أخذ ثلثها = 6
والثالث تسعها = 2

9 + 6 + 2 = 17

وهو ركب جمله وعاد أدراجه ...

ياااارب صح ؟
ما رأيك ؟

باتي ماث
20-05-2007, 01:08 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..
طبعا هاللغز منتشر.. ومتعارف عليه..
والاجابة المطروحة هي الاجابة المتداولة بين الناس.. ولكني لا أعتقد بأنها صحيحة!!
ما رأيكم؟؟
:ty:

mathematics lo
20-05-2007, 04:07 PM
لي عودة هنا قريبة ان شاء الله

:ty:

Amel2005
20-05-2007, 04:21 PM
رياضيا ... أتفق معك أخى باتى ماث
لأن
مجموع التسع والنصف والثلث لا يساوى واحد صحيح...

وهذا اللغز اشبه بلغز آخر
رجل ترك 5 جمال وأوصى بأن يأخذ الابن الأول نصفها والثاني ثلثها فجاء قاضي المدينة راكبا جمله ليفصل في هذه الواقعة فماذا فعل؟

فلأن النصف مضافا له الثلث لا يساوى الواحد الصحيح ..
فكرة الحل تكون
5 + 1 = 6
الثلث 2 والنصف ثلاثة ويعود القاضى بجمله

ولكن هل نصف الخمسة ثلاثة ؟
وهل ثلث الخمسة اثنان ؟

رياضيا لا ... ولكن هذا ما فعله القاضى وتداوله الناس وعبرت عنه ...

شكرا لك أخى ...
وننتظر عودتك أختى mathematics lo

تحياتى لكما.

mathematics lo
20-05-2007, 04:54 PM
رياضيا ... أتفق معك أخى باتى ماث
لأن
مجموع التسع والنصف والثلث لا يساوى واحد صحيح...

وهذا اللغز اشبه بلغز آخر
رجل ترك 5 جمال وأوصى بأن يأخذ الابن الأول نصفها والثاني ثلثها فجاء قاضي المدينة راكبا جمله ليفصل في هذه الواقعة فماذا فعل؟

فلأن النصف مضافا له الثلث لا يساوى الواحد الصحيح ..
فكرة الحل تكون
5 + 1 = 6
الثلث 2 والنصف ثلاثة ويعود القاضى بجمله

ولكن هل نصف الخمسة ثلاثة ؟
وهل ثلث الخمسة اثنان ؟

رياضيا لا ... ولكن هذا ما فعله القاضى وتداوله الناس وعبرت عنه ...

شكرا لك أخى ...
وننتظر عودتك أختى mathematics lo

تحياتى لكما.


لن يكون لي عودةاجمل من هذا تحياتي لكي غاليتي
والف الشكر لمرورك الطيب والمفيد
فعلا هكذا الحل وهكذا تم الاتفاق عليها نهاية

شكرا لمرورك اخي باتي ماث
وتحياتي لكما وانتظر دعائكما

:ty: :ty:

NRLHD
15-12-2007, 02:44 PM
اعرابي وافته المنية و ترك لابنائه الثلاثة وصية فيها حق كل واحد منهم في ثروته المتمثلة في سبعة عشر جملا.اذ اوصى بنصف التركة لابنه الاكبر و بثلثها لابنه الاوسط و بتسعها لابنه الاصغر
كيف تمكن ابناؤه الثلاثة من تطبيق هذه الوصية?

اشرف ابراهيم
15-12-2007, 04:16 PM
سأشتري لهم جمل علي حسابي لحل الأزمة

ليصبح العدد 18 ثم سأنفذ الوصية

وأجري علي الله

ولا اييييييييييييييييييه .

Amel2005
15-12-2007, 09:16 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

حل اللغز

س16/ توفي رجل وترك لأولاده الثلاثة 17 جملاً وأوصى للبكر بنصفها وللثاني بثلثها ، وللثالث بتسعها . فكيف نقسم الجمال بين الأولاد حتماً دون أن نجزئ أي جمل ؟
ج16/ نضيف جملاً فيصبح معنا : 18 جملاً .
يأخذ الأول نصفها : 18/2 = 9 جمال .
ويأخذ الثاني ثلثها : 18 / 3 = 6 جمال .
ويأخذ الثالث تسعها : 18/ 9 = جملين .
فيكون مجموعها : 9 + 6 + 2 = 17 جملاً . ونأخذ الجمل الذي أضفناه لنا .


مأخوذ من الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?page=9&t=692

وهناك بعض المصادر أن أول من أجرى هذه القسمة هو الإمام / على بن أبى طالب - رضى الله عنه ...

كما ذكر بهذا الرابط
http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=13977

وفقك الله ... ،

رمنت
22-12-2007, 11:43 PM
ولكن من أي أبن سنأخد الجمل الدي أضفناه اجابة سريعة أرجو

رمنت
22-12-2007, 11:44 PM
أرجوكممم

ضحية الرياضيات
23-12-2007, 03:28 AM
اخوي رمنت إذا دخلت على الرابط اللي وضعته الأستاذه امل ستجد جواب لسؤالك

فهد ع
23-12-2007, 09:01 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
الموضوع مطروح من سابق و قد قدمت الحل العادل كما ورد بموضوع المواريث في التشريع الإسلامي
الحل في موضوع عنوانه
لغز بسيط بس سهل و خفيف
1/9=س
1/3=3س
1/2= 4.5س
س+3س + 4.5س= 17
8.5س=17
س=2 حصة الثالث

3س= 6 حصة الثاني

4.5 س= 9 حصة الأول

و الله أعلم

أ.صالح أبو سريس
02-06-2008, 06:22 PM
منقول.....منقول....للأمانة العلمية
كان هناك ثلاثة رجالٍ يملكون 17 جملاً , بنسبٍ متفاوته ,

فكان الأول يملك نصفها , والثاني ثلثها , والثالث تسعها ,

ولم يجدوا طريقة لتقسيم تلك الجمال فيما بينهم .

وحسب النسب يكون التوزيع كالآتي :

الأول يملك (17÷2) = 8.5

الثاني يملك (17÷3) = 5.67

الثالث يملك (17÷9 ) = 1.89

فقال لهم الخليفة علي رضي الله عنه : هل لي بإضافة جملي إلى القطيع ؟؟

فوافقوا بعد الاستغراب الشديد .

فصار مجموع الجمال 18 جملاً وقام بالتوزيع كالآتي :

الأول يملك (18÷2) = 9

الثاني يملك (18÷3) = 6

الثالث يملك (18÷9) = 2

ولكن الغريب في الموضوع أن المجموع النهائي بعد التقسيم يكون .... 17 جملاً

فأخذ كل واحدٍ منهم أكثر من حقه ,

وأرجع علي رضي الله عنه جمله إليه
رضي الله عنك وأرضاه

ابن سينا
14-03-2009, 12:29 AM
لغز للحل :قسمت تركة 17 جملا على زوجة لها 1/2 التركة وولدا له 1/3 التركة وبنت لها 1/9 التركة كيف نحسب نصيب كلا منهم :doh:

محمد خالد غزول
14-03-2009, 12:38 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نضيف إلى التركة جملا ً فيكون :
النصف = 9 جمال
الثلث = 6 جمال
التسع = جملين
عندئذ ٍ نكون وزعنا 17 جملا ً
أي أننا نسترد الجمل المضاف إلى التركة

ابن سينا
15-03-2009, 06:01 PM
رائع أستاذنا الفاضل /محمد خالد .
وجزاكم الله خيرا

maths
16-06-2009, 11:09 PM
لغز محير للعقووووووووووول


كان هناك ثلاثة رجال يمتلكون 17 جملا عن طريق الإرث بنسبٍ متفاوتة..
فكان الأول يملك نصفها، والثاني ثلثها، والثالث تسعها:
وحسب النسب يكون التوزيع كالآتي..
الأول يملك النصف (17÷2) = 8.5
الثاني يملك الثلث(17÷3)= 5,67
الثالث يملك التسع (17÷9 ) = 1.89
ولم يجدوا طريقة لتقسيم تلك الجمال فيما بينهم، دون ذبح أي منها أو بيع جزء
منها قبل القسمة.
فما كان منهم إلا أن ذهبوا للإمام علي رضي الله عنهلمشورته وحل معضلتهم
قال لهم الإمام علي رضي الله عنه: هل لي بإضافة جمل من جمالي إلى القطيع ؟؟
فوافقوا بعد استغراب شديد!!
فصار مجموع الجمال 18 جملا، وقام الإمام علي رضي الله عنهبالتوزيع كالتالي:
الأول يملك النصف (18÷2) = 9
الثاني يملك الثلث (18÷3)= 6
الثالث يملك التسع (18÷9) = 2
ولكن الغريب في الموضوع أن المجموع النهائي بعد التقسيم يكون .. 17 جملا!
فأخذ كل واحدٍ منهم حقه..
واسترد الإمام جمله ( الثامن عشر)
( من روائع الإمام علي رضي الله عنه )

habeeb
17-06-2009, 12:00 AM
ما من معضله الا ولها ابو الحسن