طلب النقاش حول موضوع تثليث الزاوية [الأرشيف]

مشاهدة النسخة كاملة : طلب النقاش حول موضوع تثليث الزاوية

اشرف ابراهيم

07-01-2006, 06:06 PM

اهلا بكل الاخوة
كيف يمكن باستخدام الادوات الهندسية (المسطرة والفرجار والقلم)
تقسيم زاوية معلومة الى ثلاث اقسام متساوية
وشكــــــــــــــــــــــ ـــراً

حسام محمد

11-01-2006, 10:09 AM

نستخدم تالس

Anwar al-zayer

16-01-2006, 03:48 PM

اولا : نرسم زاوية قياسها 90 درجة باستخدام تنصيف قطعة مستقيمة بالفرجار والمسطرة...

ثانيا : نركز الفرجار عند رأس الزاوية القائمة ونرسم قوسا علويا...
بنفس فتحة الفرجار نرسم قوسا يقطع القطعة المستقيمة...

ثالثا : بما اننا حصلنا على قائمة وبداخلها زاوية 60 درجة ننصف الزاوية الستينية فنحصل على 3 اقسام وكل منها = 30 درجة...

(توضيح: حصلنا على الزاوية الستينية من رسم مثلث متطابق الاضلاع باستخدام الفرجار)...

اشرف ابراهيم

19-01-2006, 08:54 PM

عذراً لكل الاخوة المشاركين
لا يمكن التقسيم باستخدام تالس على حسب علمى البسيط
وبالنسبة لتقسيم الزاوية القائمة كلام جيد ولاااااااكن
لا يمكن استخدام( حالة خاصة) للتعميم على باقى الحالات
واشكر لكم الاهتمام

اشرف ابراهيم

19-01-2006, 09:57 PM

الحل
لكل الاخوة الزملاء مع ارق تحياتى
طريقة تثليث اى زاوية

http://www.geocities.com/ashraf_183/angel.JPG

طريقة تثليث زاوية معلومة باستخدام الفرجار والمسطرة والقلم فقط.
(1) الشكل الأول يعبر عن الزاوية المطلوب تقسيمها.
(2) فى الشكل الثانى يتم رسم دائرة مركزها رأس الزاوية.
(3) فى الشكل الثالث تم رسم (ب ء) بحيث (م ب) = (م ج) = (م ء) ، يلاحظ النسب بين الزوايا الناتجة كما بالشكل.
(4) فى الشكل الرابع نرسم (م س) // (ب ء) ويلاحظ أنه تم تقسيم الزاوية بنسبة 1 : 2 (من خواص التوازى).
(5) فى الشكل الخامس : يتم رسم (م ص) منصف لزاوية (س م ب) ، وبذلك نحصل على ثلاث زوايا متساوية. #

محمد عبد السلام

21-01-2006, 04:33 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

جزاكم الله خيراً أخواني و عندي اقتراح أرجو أن تعقبوا عليه و شكراً

1- اقترح أن نكمل مثلث يحوي الزاويه المطلوب تثليثها برسم الضلع المقابل لها
2- نعتبر هذا الضلع متوسط في مثلث آخر يمكن رسمه بسهوله
3- نرسم متوسط ثاني في المثلث الجديد فيقطع متوسطنا الذي هو في الأصل الضلع المقابل للزاويه المطلوب تثليثها
4- نقطة تقاطع المتوسطين تقسم كلا منهما بنسبة 2 : 1 من جهة الرأس كما هو معروف
5- ننصف القطعة التي نسبتها 2 في المتوسط
6- هكذا نكون قسمنا الضلع المقابل للزاويه إلى ثلاث أقسام متساويه
هذا الاقتراح............... و السؤال هل لو وصلنا نقاط التقسيم برأس الزاوية ينتج لدينا ثلاث زوايا متطابقة
أرجو التعقيب بالرد
شكراً لكم
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،ات قوا الله فإن نور الله لا يهدى لعاص،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،

الســيف

21-01-2006, 06:05 PM

تحية لك اخ اشرف آل ابراهيم

لكن الصورة لا تظهر لدي فياليتك تعيد رسمتها مرة أخرى .

اشرف ابراهيم

22-01-2006, 03:57 PM

http://www.geocities.com/ashraf_183/angel.JPG
فى الشكل الاول : الزاوية المطلوبة (تقسيمها الى ثلاث اقسام )
1- نرسم دائرة مركزها رأس الزاوية
2- نرسم( أم ) الى نقطة د بحيث ب م = جـ م = جـ د
3- لاحظ العلاقة بين الزوايا الناتجة فى الشكل .
4- نرسم م س // جـ د.
5-لاحظ العلاقة بين الزوايا الناتجة فى الشكل .
6- ننصف زاوية( س م ب) بالمنصف (م ص) .
7-لاحظ العلاقة بين الزوايا الناتجة فى الشكل .
8- لاحظ ان م س ؛ م ص قد قسما الزاوية الى ثلاث زاويا متساوية. وشكرا للجميع على الاهتمام

واخيرا ارجو بقاء الرسم للاطلاع

علاء رمضان

28-01-2006, 12:57 AM

أولا:
الأخ أشرف إبراهيم محاوله جميله.... ولكن
1)كيف نحصلعلى نقطة د
2)كيف نستخدم هذه الطريقه إذا كانت الزاويه منفرجه ;)

ثانيا: الأخ محمد عبد السلام
يمكن بسهوله نفى صحة الحل باستخدام نظرية منصف الزاويه ((منصف زاوية رأس مثلث يقسم الضلع المقابل إلى جزئين النسبه بينهما = النسبه بين ضلعى الزاويه;)

اشرف ابراهيم

31-01-2006, 10:30 PM

كم اسعدنى مشاركتك الهادفة

بالنسبة لسؤالك الاول اسمح لى ان اتركة فترة لمحاولات

الزملاء حتى تزيد الفائدة :

اما سؤالك الثانى الذيذ والغير متوقع والذى اسعدنى كثيرا

فاليك الاجابة علية
http://www.geocities.com/ashraf_183/ashraf222.JPG

وكم يشرفنى دوام الاتصال بك

وطبعا الزملاء الافاضل من السهل اثبات تساوى الزوايا الثلاث

اشرف ابراهيم

07-08-2006, 12:46 PM

عند مراجعتى لبعض المشاركات السابقة أستوقفنى شىء فى هذا الرسم الهندسى

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_56701660.jpg

لذلك وجب الأعتذار عن التسرع فى الحل

مما جعلنى لابد وأن أتراجع عن إجابتى حفاظاً على الناحية العلمية وإحتراماً لأخوانى فى المنتدى[/COLOR]

فهل هناك من يوافقنى الرأى من الأستاذة فى قصور هذا الرسم .

المشاركة مفيدة

ونتعلم دائماً من الخطأ كما نتعلم من الصح .

أ/ المشرف

345

07-08-2006, 12:58 PM

لم توضح ما هو الخطا وما هي الناحية العلمية التي تريد المحافظة عليها

اشرف ابراهيم

07-08-2006, 01:40 PM

كاتب الرسالة الأصلية : 345
لم توضح ما هو الخطا

متروك للمناقشة

كاتب الرسالة الأصلية : 345
ما هي الناحية العلمية التي تريد المحافظة عليها

إذا كان هناك قصور فى الحل يجب الرجوع عنه حتى لايتبعه البعض ونتحمل وزره .

345

07-08-2006, 03:19 PM

طالما انك تخاف أن تتحمل وزر الخطأ فكان من الامانة العمية
ان تذكر ما هو الخطأ وتين للقارىء ذلك وكيف تدعي بأنك تترك
الامر قيد الماقشة و في نفس الوقت تدعي خطأه يا استاذي الفاضل
كلامك يناقض بعضه و كانك تتكلم بالالغاز وإن كان اصل الموضوع
هو كيفية تقسيم زاوية الي 3 زوايا متساوية وقد عرضت أنت طريق أخري لتقسيمها فاين الخطا أفي الفكرة نفسها أم في الطريقتين
ام في أحدهما هذا ما يجب ان تبينه وليس من الامانة ان تترك الموضوع
غامضا يستدعي الشك الذي يؤدي غلي الالتباث وعدم الفهم أهذا
الذي تدعي انه من الامانة العلمية أفدنا علنا نتعلم من علمك وترشدنا إلي الخطأ حتي نرجع عنه ونستفيك من علمك يا علامة

اشرف محمد

08-08-2006, 01:49 PM

هل لى ان اسال كيف تم تثليث القوس
حسب ما فهمت نفتح البرجل بفتحة تساوي ل1 ثم نثلث القوس الكبر
واذا كانت هذه هى الطريقة فهى خطا لان ل1 تحدبه اكبر من ل3 والفرجار لا يقيس القوس بل يقيس طول الوتر

امام مسلم

08-08-2006, 02:19 PM

كلام اخى اشرف محمد صح 100 %

اشرف ابراهيم

08-08-2006, 02:57 PM

كاتب الرسالة الأصلية : 345
طالما انك تخاف أن تتحمل وزر الخطأ فكان من الامانة العمية
ان تذكر ما هو الخطأ وتين للقارىء ذلك وكيف تدعي بأنك تترك
الامر قيد الماقشة و في نفس الوقت تدعي خطأه يا استاذي الفاضل

يا أستاذ 345

ولماذا لا يشارك الجميع فى إيجاد الخطأ

وأنت منهم !!
لماذا لا تتعب نفسك شوية من أجل الوصول الى الحقيقة

وكلامك (الذي تدعي انه من الامانة العلمية أفدنا علنا نتعلم من علمك وترشدنا إلي الخطأ حتي نرجع عنه ونستفيك من علمك يا علامة)

مرفوض تماما ولا أقبلة من استاذ يدعى فى مشاركاتة التميز والإبداع .

وأرجو مستقبلا مراعاة طريقة الرد على السؤال . وعدم التهكم من الغير .

فأنت ما زلت 345 فقط

أ/ المشرف

اشرف ابراهيم

08-08-2006, 03:02 PM

أخى أ/ اشرف محمد ،

أ/ إمام

كل الشكر والتقدير لطريقة التفكير العلمية السليمة

ولدى البرهان على كلامكما بأنه صحيح

وفعلاً الفرجار لا يقيس أقواس ولكن قطع

مستقيمة فقط .

وشكراً لكما و بارك الله لنا فيكم

أ/ المشرف .

اشرف ابراهيم

08-08-2006, 03:52 PM

Angle Trisection

اليكم اخوانى ما كنت أفكر به

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_80607911.jpg

omar

08-08-2006, 05:08 PM

أهلا بالجميع ....

بارك الله فيك أخي الكريم أشرف إبراهيم وشكرا جزيلا للأخويين أشرف محمد وإمام فكلامهما صحيح ...
ولقد توصلت إلى نفس حلك أخي إبراهيم مع بعض الفارق لكني أرى حلك بسيط والأفضل .
سأورده عند الردعلى الخ 345 الذي طلب مني ذلك ....

أود أن أشير هنا إلى طريقتك أخي أشرف التي طرحتها في موضوع لهواة الرسم وأود قبل ذلك ان أسألك سؤالا هل هذه الطريقة توصلت إليها لوحدك أم كنت على علم بها ؟ لأن هذه المسألة مشهورة جدا وتعرف بطريقة أرخميدس وكانت معروفة عند علماء العرب المسلمين ...
فإذا كنت توصلت إليها لوحدك فدعني أقول لك برافو وسؤلقبك ب أرخميدس 2

فهذه المسالة مبسوطة في كتب تاريخ الرياضيات القديمة وتؤرخ لمحاولات عديدة لتثليث زاوية وأغلبها تثليثات تقريبية ...
وحتى طريقة الأخ 345 والتي أعادها الأخ اشرف إبراهيم فإن كانتا خاطئتين فهما مع ذلك يعطيننا تثليثات تقريبية أي الزوايا الثلاث المحصل عليها لها قياس قريب جدا من ثلث قياس الزاوية الأصلية ..

وإليكم هذا الرابط بالإنجليزية فيه عدة محاولات للتثليث أتمنى أن يفبدكم
وفيه طريقة اخميدس ...

http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#rules

تحياتي للجميع .

اشرف ابراهيم

17-08-2006, 01:48 AM

كاتب الرسالة الأصلية : omar
أهلا بالجميع ....

أود أن أشير هنا إلى طريقتك أخي أشرف التي طرحتها في موضوع لهواة الرسم وأود قبل ذلك ان أسألك سؤالا هل هذه الطريقة توصلت إليها لوحدك أم كنت على علم بها ؟ لأن هذه المسألة مشهورة جدا وتعرف بطريقة أرخميدس وكانت معروفة عند علماء العرب المسلمين ...
فإذا كنت توصلت إليها لوحدك فدعني أقول لك برافو وسؤلقبك ب أرخميدس 2

أخى عمر كل التقدير لمجهودكم الكريم .

لا أنسب الفخر لنفسى فمنذ فترة كان هناك من الأساتذة من يسأل عن تثليث الزاوية

وكان كمن يعطى فزورة قابلة للحل .

وبعد فترة أتى لنا أستاذنا (أ/رأفت) وهو من الموجهين المتميزين بهذا الحل .
ولا أذكر أن أرخميدس ذكر اثناء النقاش .

ووجدت أن عرضها سيفيد والحمد لله أفادنا كثيراً .

كاتب الرسالة الأصلية : omar

http://www.jimloy.com/geometry/trisect.htm#rules

وكل الشكر على هذا الرابط الجميييييل

أخوك أشرف.

azoza

14-11-2006, 08:08 PM

والله برافو للجميع فى المشاركات التى أفادتنى كثيرا

محمودالجمال2007

18-02-2007, 11:28 PM

بسم الله الرحمن الرحيم
هل يمكن تقسيم زاوية الى ثلاث زوايا متساوية
ما هى الطريقة
وجزاكم الله خيرا

khalid6866270

18-02-2007, 11:52 PM

لا اعلم اجبني

سيد كامل

19-02-2007, 08:13 PM

اعتقد يا اخي ثبت صعوبة ذلك الا في الزاوية 90 درجة

سيد كامل

19-02-2007, 08:35 PM

السلام عليكم

محمودالجمال2007

19-02-2007, 08:51 PM

والله يا اخ سيد كامل هناك طريقة هندسية صعبة جدا بأداة هندسية خاصة من ابتكار دكتور جامعى وبطريقة لا تصلح للتدريس
وانا ابحث عن طريقة سهلة يمكن ان ندرس لطالب الاعدادى تثليث زاوية كما ندرس له تنصيف زاوية وجزاكم الله خيرا

محمد رشيدى

19-02-2007, 09:15 PM

اساتذتى الأفاضل/
لقد أخذ هذا الموضوع مناقشات كثيره جدا" ولولا ظروف أن المنتدى اصبح لا يحمل معى بسهوله لأدرجت لحضراتكم جميع المحاولات الهندسيه والأساليب المختلفه للتفكير فى هذا الموضوع واعلم استاذ/محمود أننى يمكن أن أدرج لحضرتك طريقه لتثليث زوايا مثلث ثلاثينى ستينى , ومثلث متساوى الساقين قياس زواياه 90 ,45 ,45 بس أن شاء الله هاعمل موضوع عن تثليث الزاويه ان شاء ويا رب يعجبكم
تلميذ المنتدى
المنقذ

uaemath

19-02-2007, 09:20 PM

:wave: محمودالجمال2007

:w: في منتديات الرياضيات العربية:w:

الحقيقة أن الإخوة المشرفين و بعض الأعضاء قد أشبعوا هذا الموضوع بحثا

تجد المشاركات على الرابط :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?p=12649#post12649

uaemath

19-02-2007, 09:22 PM

محمد رشيدى

19-02-2007, 10:20 PM

أشكرك استاذنا الفاضل/المشرف العام
على الرد وعلى اهتمام حضرتك بالموضوع ون شاء الله فى اقرب فرصه هابدأ الموضوع استاذى الفاضل
تلميذكم المنقذ
محمد رشيدى

khalid6866270

19-02-2007, 11:57 PM

السلام عليكم :
جرب تقسم الزاويه بالفرجار الى جزئين متساووين - الطريقه معروفه - ثلاث مرات وخد كل جزئين مع بعض
اي خدمه
السلام عليكم

fofa_gis

21-12-2007, 09:30 PM

http://ds4.fileflyer.com/d/962c8b0e-7e96-4512-9ed2-ce4596524a95/0/001.jpg
الحل ببساطة
رسم الخط أ ب
ثم قياس طولة وتقسيمة الى ثلاث قطع متساوية بالمسطرة
رسم الخطين م د , م ج
نجد ان الخطان م د , م ج ينقسمان الزاوية أ ب م الى ثلاث اقسام متساوية

fofa_gis

21-12-2007, 09:35 PM

الحل

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_29567871.jpg

اشرف ابراهيم

22-12-2007, 08:34 PM

من قال هذا أخي الكريم

القطع ليست أوتار في الدائرة .

أرجو مراجعة الحل ومشكورين علي المحاولات .

اسامه زين

12-03-2008, 11:48 PM

جزاك الله خير

samysaad

10-04-2008, 01:03 AM

اين الرسم

اشرف ابراهيم

24-06-2008, 06:42 PM

هناك من قال بعدم امكانية التثليث ومنهم بعد بحث أنا .
ووجدت هذا الموضوع : يبحث فى الموضوع .

ويحتوي على رسومات رائعة .

أرجو القرأة والرد فالأفكار المعروضة سهلة وبسيطة .

ما سيأتي منقول : كما هو :

اهتم اليونانيون القدامى بمسألة تثليث الزواية وكانت احدى اهم المسائل الهندسية الى جانب مسألة تربيع الدائرة وتضعيف المكعب. والمقصود بتثليث الزاوية طريقة عملية لرسم مستقيم يقسم الزاوية الى جزئين احدهما ثلث الزاوية. مسألة تنصيف الزاوية باستخدام الفرجار والمسطر (الغير مدرجة) مسألة بسيطة ومحسومة . من الطبيعي بعد ذلك ان يتم التفكير في تثليث الزاوية , ولم يكن الأمر كما هو في حالة التنصيف.

فيما بعد اثبت استحالة تثليث الزاوية بشكل عام باستخدام حافة مستقيمة وفرجار,

ذكر ذلك جاوس Gauss وقدم الاثبات عليه وينزل Wantzel في العام 1837م.

حالات خاصة من الزوايا يمكن تثليثها بالمسطرة الغير مدرجة والفرجار.
مثلا في حالة الزاوية القائمة يمكن تثليثها من خلال رسم دائرتين متساويتين في طول نصف القطر, مركز الأولى على رأس الزاوية ومركز الثانية على نقطة تقاطع الدائرة الأولى مع أحد ضلعي الزاوية. المثلث الناشيئ ABC متطابق الأضلاع , لأن أضلاعه أنصاف أقطار. بالمناسبة هذه الطريقة تضمنت إمكانية رسم الزاوية 60 درجة بواسطة حافة مستقيمة وفرجار فقط وهذا ليس ممكن لي زاوية بشكل عام , فالزاوية 20 درجة لا يمكن رسمها بهذه الطريقة.

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_89291993.gif

إذا استبدلنا المسطرة بأخرى مدرجة فإن تثليث الزاوية (اي زاوية) باستخدام مسطرة مدرجة وفرجار أمر ممكن على الدوام. وهناك عدة طرق قدمها اليونانيون القدامي للوصول الى زاوية تعادل ثلث الزاوية المعطاه ونظرا لأن هذه المسألة كانت من اهم المسائل في ذلك الوقت فسنعرض لها بشيء من التفصيل.

الطريقة الأولى : وتعود الى اليوناني ابوقراط Hippocrates وتسير على النحو التالي:

ليكن لدينا الزاوية ABC , وقياسها 3x . من A ارسم العمودي على الضلع المقابل ويتقاطع معه في D ثم نكمل رسم المستطيل ADBE. مد الضلع EA بشكل كاف ليتقاطع معه المستقيم BH في النقطة H , والذي رسمناه بحيث FH=2BA. لتكن G منتصف القطعة FH .

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_39533691.gif

حيث طول المتوسط في المثلث القائم يساوي نصف طول الوتر نستنتج ان

AG = FG = HG

إذا فرضنا أن فإن لأن BC يوازي AH . كذلك وبالتالي لأنها خارجية في المثلث AGH. إذا لأن المثلث ABG متطابق الضلعين وبهذا استطعنا تثليث الزاوية ABC بواسطة المستقيم BH.

الطريقة الثانية: وتنسب الى ارخميدس Archimedes الذي عاش قبل الميلاد بقرنين من الزمان والفكرة مشابهة لما سبق لكن بالاعتماد على الدائرة لنتمكن من رسم زاوية اخرى تعادل ثلث الزاوية المعطاه.

فإذا كانت ABC زاوية اختيارية. ارسم الدائرة التي مركزها B . من A على الدائرة ارسم مستقيم يلتقي BC في النقطة E واختر هذه النقطة بحيث يكون طول القطعة ED مساوِ لطول نصف القطر وهذا أمر ممكن . الآن قياس الزاوية AEC يساوي ثلث قياس الزاوية ABC.

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_16772461.gif

للتأكد من ذلك افرض أن إذا لأن DEB مثلث متطابق الضلعين. وبالتالي لأنها خارجية في هذا المثلث. وعليه فإن لأن DAB مثلث متطابق الضلعين. إذا , إذا .

الآن ارسم (باستخدام الفرجار والمسطرة) BP مواز للمستقيم EA . واضح أن .

الطريقة التالية تنسب الى الأغريقي هيباس Hippias الذي عاش في الفترة ما بين الثالث والرابع قبل الميلاد حيث يعتقد انه ولد عام 450 ق. م , ولتفريق بينه وبين شخص آخر يحمل نفس الاسم يقرن اسمه باسم البلدة أو المدينة التي ولد فيها فيقال (Hippias of Elis) .

الطريقة المنسوبة الى هيباس ليست فقط لتثليث الزاوية وانما لتقسميها إلى اي عدد من الأجزاء المتساوية. اعتمد هيباس على رسمه لمنحنى يسمى كوادراتركس Quadratrix وربما يكون هو أول منحنى عرف في الرياضيات بعد الدائرة ويمكن توصيف هذا المنحنى كما يلي:

ارسم مربعا ABCD يحيط بقوس من دائرة (ربع دائرة) AED كما في الشكل. إذا تحرك نصف القطر AB الى الموضع AE وتحرك الضلع BC بنفس النسبة ووصل الى الموضع B'C' فإن نقطة التقاطع F تقع على منحنى الكوادراتركس. إذا منحنى الكوادراتركس هو المحل الهندسي للنقطة F الناتجة من التقاطع الناتج من الوضع النهائي لحركة نصف القطر AB بنسبة معينة من القوس والوضع النهائي لحركة الضلع BC بنفس النسبة من الضلع AB.

لتقسيم الزاوية EAD بنسبة m:n قم برسم القطعة FH كما في الشكل واقسمها بواسطة النقطة P بنسبة m:n . من P نرسم خط افقى يلاقي الكوادراتركس في النقطة Q . من هذه النقطة نرسم QA لنحصل على تقسيم للزاوية EAD بالنسبة المعطاه.

الجزء الذي رسمه هيباس هو جزء صغير من منحنى يحمل اليوم نفس الاسم "كوادراتركس" ومعادلة الكارتيزية ومعادلته القطبيه .

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_33093262.gif
طريقة ابولونيوس: ابولونيوس , واحد من اعظم رياضي الاغريق, وللتفريق بينه وبين علماء اغريق آخرين بنفس الإسم يطلق عليه (Apollonius of Perga ) وكتابة المخاريط (CONICS) نقل لنا آخر منجزاتهم في علم المخروط والقطوع المخروطية , وأول ما من قدم المصطلحات parabola, ellipse and hyperbola والتي تعني القطع المكافيء , القطع الناقص و القطع الزائد.

طريقة ابولونيوس في تثليث الزاوية نقلها آخر الرياضييين الاغريق المعروفين ويدعى بابوس الاسكندرية Pappus of Alexandria . تعتمد الطريقة على القطع المكافئ ونعرضها فيما يلي.

في القسم الأيسر من الصورة قطعة AB . المحل الهندسي للنقطة P والذي يجعل الزاوية PAB نصف الزاوية PBA هو عبارة عن قطع مكافئ بؤرته B ودليله هو العمود المنصف للقطعة AB.

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_10219726.gif

القسم الأيمن من الصورة يوضح طريقة ابولونيوس في تثليث الزاوية AOB . حيث نبدا برسم دائرة مركزها راس الزاوية وتقاطع ضلعيها عند A,B . ارسم القطع المكافي الذي بؤرته B واختلافه المركزي 2 والذي يقاطع الدائرة في P كما هو واضح في الصورة. كلا الزاويتين PBA , PAB محيطية في الدائرة والأولى نصف الثانية وكل واحدة منهما تساوي نصف الزاوية المركزية التي تحصر القوس نفسه المحصور بين ضلعيها. إذا الزاوية POB تعادل نصف الزاوية POA . اي أن PO مستقيم تثليث للزاوية AOB.

طريقة نيكوميدس : في طريقة ارخميدس مر معنا كيف استخدمنا المسطرة والتي عليها نقطتين تحددان مسافة ثابتة وكيف احتنا آنذاك ان تبقى احدى النقط ثابتة على الخط المستقيم . حاول اليوناني نيكوميدس Nicomedes الذي عاش في القرن الثاني قبل الميلاد, وضع مسألة تحريك المسطرة مع بقاء نقطة ثابتة منها على مستقيم XY في وضع نظامي أو مقنن باستحداثه لمنحنى الكنشوئيد وهذه التسمية مشتقة من كلمة يونانية تعني الصدفة أو المحارة .

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_84772950.gif

المنحنى أعلى المستقيم XY في الصورة يبين منحنى الكنشوئيد الذي قصده نيكوميدس حيث المسطرة AC ذات المسافة الثابتة BC أو قل العلامتين B,C عليها والمسطرة تتحرك حول النقطة A بحيث لا تغادر العلامة عند B المستقيم والعلامة الأخرى من المسطرة هي التي ترسم لنا المنحنى. المستقيم AE يمثل أحد أوضاع هذه الحركة حيث عند النقطة D توجد العلامة على المسطرة التي كانت عند النقطة B والنقطة E عندها العلامة التي كانت عند النقطة C. إذا DE=BC.

المنحنى الواقع أسفل المستقيم XY هو المحل الهندسي الذي ترسمه نقطة F واقعة على امتداد المسطرة (على المستقيم AE) والتي بعدها عن العلامة من المسطرة التي على المستقيم XY يساوي الطول BC أسفل المستقيم يوجد منحنيين أحدهما ذو العقدة هو ما نحصل عليه عندما يكون بعد A عن XY أصغر من الطول BC والآخر عندما يكون بعد A عن XY أقل من BC. ربما لم يناقش الجز السفلي من المنحنى قديما وعلى العموم يطلق على هذين المنحنيين (أعلى الستقيم واسفل المستقيم) معا منحنى الكنشوئيد. وباختصار شديد لفهم الشكل العام لمنحنى الكنشوئيد , احضر مسطرة وضع علامة في منتصفها , وخذ نقطة خارج المستقيم XY , الآن حرك المسطرة بالدوران حول A , طرفا المسطرة أثناء هذه الحركة يرسمان المنحنى العلوى والسفلي من الكنشوئيد.

استخدم نيكوميدس هذا المنحنى في حل مسالة تثليث الزاوية ,

مع العلم انه من الناية العملية مسألة تحريك المسطرة في طريقة ارخميدس حتى نحصل على الوضع المطلوب أسهل عمليا من رسم كنشوئيد وتثليث الزاوية بواسطته.

مراجع بعض الرسومات وبعض المعلومات من الموقع الخاص بتاريخ الرياضيات

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Trisecting_an_angle.htm
أنتظر الرد

فاطمةالزهراء

13-04-2009, 05:19 AM

السلام عليكم هده اول مشاركة لي في هده المنتدى واتمنى الافادة والاستفادة
لنعتبر الزاوية ABC بحيث AB=BC
و لنقسم القطعة [AC] الى ثلاث و دلك يكون برسم المثلت ADC بحيث AD=3 حتى يسهل تقسيمها الى ثلاث قطع
ثم نقوم باسقاط النقط من قطعة [AD] على [AC] بتواز مع المستقيم (DC)
وهكدا نكون قد قسمنا القطعة [AC] الى ثلاث ولم يبقى سوى ان نصل النقطتان براس الزاوية b
اتمنى انكم فهتم الطريقة مع انها بدائية وطويلة بالنسبة لمبتداة مثلي

اشرف ابراهيم

13-04-2009, 08:18 PM

عزيزتى فاطمة الزهراء :
بعد توصيل النقط مع b
هل المثلثات الناتجة متطابقة ؟
لك كل التقدير على المحاولة .
وجعلك الله مثل الزهراء .
مشكورة على المرور الطيب .

فاطمةالزهراء

13-04-2009, 11:19 PM

نعم استاد ابراهيم

اشرف ابراهيم

16-04-2009, 10:07 PM

نعم استاد ابراهيم

زهراء المنتدى /
راجعى شروط التطابق بحلك .
ليس هناك تطابق .
لذلك يجب مراجعة الحل .
ومشكورة

AKRAM.KRMOOSH

27-04-2009, 02:57 PM

[QUOTE=الطريقة التالية تنسب الى الأغريقي هيباس Hippias الذي عاش في الفترة ما بين الثالث والرابع قبل الميلاد حيث يعتقد انه ولد عام 450 ق. م , ولتفريق بينه وبين شخص آخر يحمل نفس الاسم يقرن اسمه باسم البلدة أو المدينة التي ولد فيها فيقال (Hippias of Elis) .

الطريقة المنسوبة الى هيباس ليست فقط لتثليث الزاوية وانما لتقسميها إلى اي عدد من الأجزاء المتساوية. اعتمد هيباس على رسمه لمنحنى يسمى كوادراتركس Quadratrix وربما يكون هو أول منحنى عرف في الرياضيات بعد الدائرة ويمكن توصيف هذا المنحنى كما يلي:

ارسم مربعا ABCD يحيط بقوس من دائرة (ربع دائرة) AED كما في الشكل. إذا تحرك نصف القطر AB الى الموضع AE وتحرك الضلع BC بنفس النسبة ووصل الى الموضع B'C' فإن نقطة التقاطع F تقع على منحنى الكوادراتركس. إذا منحنى الكوادراتركس هو المحل الهندسي للنقطة F الناتجة من التقاطع الناتج من الوضع النهائي لحركة نصف القطر AB بنسبة معينة من القوس والوضع النهائي لحركة الضلع BC بنفس النسبة من الضلع AB.

لتقسيم الزاوية EAD بنسبة m:n قم برسم القطعة FH كما في الشكل واقسمها بواسطة النقطة P بنسبة m:n . من P نرسم خط افقى يلاقي الكوادراتركس في النقطة Q . من هذه النقطة نرسم QA لنحصل على تقسيم للزاوية EAD بالنسبة المعطاه.

الجزء الذي رسمه هيباس هو جزء صغير من منحنى يحمل اليوم نفس الاسم "كوادراتركس" ومعادلة الكارتيزية ومعادلته القطبيه .

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
يعطيك الف الف الف عافية
وبتمنى توضح طريقة الأغريقي هيباس
والمقصود بالكوادراتركس
ومن وين جائت النقطة G
مشكوررررررررررررررررر

medogouba

11-05-2009, 12:57 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اخوتى الموضوع حقيقى جيد جدا بس الرسم لم يظهر عندى فارجو الشرح الوافى لطريقة الرسم
حتى يسهل المناقشة لاننى حاولت كثيرا فى تثليث الزاوية.

f-77

11-05-2009, 10:13 PM

انظر الصفحة الرابعة الرسوم ظاهرة

هشام الصيفى

15-09-2009, 06:21 AM

تقسيم زاويه معلومه الى ثلاثه زوايا متطابقهhttp://img132.imageshack.us/img132/369/15092009051258.png (http://img132.imageshack.us/i/15092009051258.png/)

استاذ الرياضيات

16-09-2009, 02:16 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مرحباً أخى الكريم

تقسيم زاويه معلومه الى ثلاثه زوايا متطابقهhttp://img132.imageshack.us/img132/369/15092009051258.png (http://img132.imageshack.us/i/15092009051258.png/)

من نظرية طالس
حيث أن أجزاء القاطع م س متساوية م ع = ع ص = ص س
فأجزاء القاطع م د متساوية م ب = ب ج = ج د
وهذا لا يقتضى تساوى الزوايا المقابلة لها أى أن
ق(< م س ب) =/= ق( ب س ج) =/= ق ( ج س د)