أ، ب جذرا للمعادلة س^2 + أ س + ب = 0أوجدهما

[uaemath]

السلام عليكم

أوجد قيمة أ و ب إذا كان جذور المعادلة :

س^2 + أ س + ب = 0 هما أ و ب .

بالتوفيق

[ابن البادية]

تحياتى

فعلا مسألة حلوة


أ ، ب


( 0، 0) ( -1/2 ، -1/2 ) ( 1 ، -2 )

[دهن العود]

لحل المعادلة التربيعية وإيجاد الجذرين نبحث عن عددين يكون
حاصل ضربهما = حاصل ضرب معامل س^2 في الحد الثابت
وحاصل جمعهما = معامل س

فلو فرضنا أن الجذرين م ، ن فإن :

م × ن = ب ، م + ن = أ

وبما أن م ، ن هما في هذه المسألة ( أ ، ب ) إذاً :

أ + ب = أ ،......... أ × ب = ب

نوجد قيمة ب من المعادلة :

أ + ب = أ
ب = أ - أ = صفر

بالتعويض عن قيمة ب = صفر في المعادلة الثانية :

أ × ب = ب

أ × صفر = صفر

هنا لايمكن القسمة على صفر حتى نوجد قيمة أ

إذاً :
أ = أي قيمة ، ب = صفر
ولكن لكي نوجد قيمة أ في المعادلة الناتجة بعد التعويض عن ب = صفر :

س^2 + أ س = صفر

س ( س - أ ) = صفر

أما س = صفر ، أو س = - أ

وبما أن أ هي جذر للمعادلة

إذاً :
أ = صفر
ب = صفر

[أبو علي]

ما شاء الله عليكما

واحد يرفع والثاني يكبس

طيب خلونا نقرأالسؤال من أول رد والإجابة صحيحة !


ابن البادية : يجب عليك أن تزكي ( يعني تخرج زكاة ) العلم الذي لديك

ليش إجاباتك مختصرة جداً

احياناً تهمنا الطريقة أكثر من الحل فلا تبخل علينا هداك الباري


الحل ( طبعاً حل ابن البادية ) :

بالتعويض في المعادلة في أ ثم في ب نجد أن

أ^2 + أ^2 + ب = 0 ===> 2 أ^2 + ب = 0 ===> ب = - 2 أ^2
ب^2 + أ ب + ب = 0

وبالتعويض عن قيمة ب في المعادلة الثانية

4 أ^4 - 2 أ^3 - 2 أ^2 = 0
أ^2 ( 2 أ - 2 ) ( 2 أ + 1 ) = 0

إذاً أ = 0 ===> ب = 0
أو أ = 1 ===> ب = - 2
أو أ = - 1/2 ===> ب = - 1/2


أبو علي

[uaemath]

ما شاء الله عليكم جميعا

أنا لا أعرف حلا لهذه المسألة سوى :

س^2 = 0 أي أ = ب = 0

و س^2 + س - 2 = 0 أي أ = 1 ، ب = -2

و الحل سطرين !
طريقة الاخت
دهن العود

شو رأيكم ؟

[دهن العود]

ماشاء الله عليكم أكيد طريقتكم هي الأصح أنا ما فكرت فيها فمنكم نستفيد ......!!!:)

[uaemath]

أحبتي ابن البادية و أبو علي
إذا عوضتم أ = ب = - 1/2 تصبح المعادلة:

س^2 - 1/2 س - 1/2 = 0

هل الجذور يساويان أ و ب = - 1/2 ؟

شو رأيكم:D

دهن العود حياك الله :

كتبت دهن العود
أ + ب = أ ،......... أ × ب = ب

من هنا أعتقد خلصت يمكنك بسهولة استنتاج أ = ب = 0 أو أ= 1 ، ب = -2 لو انتبهت أن :(يمكن خطأ مطبعي)

أ + ب = - أ

[أبو علي]

طيب نجرب ونشوف

هل -1/2 حل للمعادلة ؟

س^2 - 1/2 س - 1/2 = 0

بسم الله

( -1/2 )^2 - 1/2 ( - 1/2) - 1/2 = 1/4 + 1/4 - 1/2 = 0

إذاً هو حل

شو رأيكم

أبو علي

[uaemath]

أبو علي

محاولة ممتازة لولا أن الشرط أن يكون الجذران أ و ب

هذا يعني أن الجذران يجب أن يساويا = - 1/2

و هذا غير صحيح هنا لأن الجذر الآخر = 1

بالمناسبة أشكر لك حسن بلائك في المنتدى
نحن نقدر لك ذلك كثيرا
تحياتي لك

[أبو علي]

نعم لن يكون - 1/2 ، - 1/2 جذران للمعادلة

وذلك لأنه لو كانا جدران فمعنى هذا أن ( س + 1/2 ) ، ( س + 1/2 ) هما عاملان لكثيرة الحدود
وعليه تكون كثيرة الحدود كما يلي
( س + 1/2 ) ( س + 1/2 ) = 0

أي أن س^2 + س + 1/4 = 0

وهذه ( كما تلاحظون ) أنها معادلة تختلف عن المعادلة المعطاة في السؤال


أبو علي

أحياناً أشعر أن أرى كتابات في الردود وإذا رجعت مرة أخرى لا أجدها ‍

هل أنتم مثلي ؟

الله أعلم

[ابن البادية]

عندك حق مشرفتا العزيز



لك تحياتى

[دهن العود]

ماشاء الله عليكم ما تخلون الواحد يقول رأيه ...دخلت علشان أوضح الخطأ الذي ارتكبته وهو أن :

أ + ب = - أ وليس أ

وبذلك يكون الحل
أ = 1
ب = -2

وهو الحل الأصح والأنسب

أما أ = صفر ، ب = صفر ..يجعل المعادلة لا وجود لها أصلاً

وكذلك حبيت أن أوضح أن -1/2 ، -1/2 ليس حلاً للمعادلة ولكن سبقونا الأفاضل وتفضلوا بالتوضيح ماشاء الله عليهم ...!!

اعذرونا فجل من لا يسهو ......!!!:D

[uaemath]

شكرا أخي ابن البادية

أخي أبو علي
أبو علي

أحياناً أشعر أن أرى كتابات في الردود وإذا رجعت مرة أخرى لا أجدها ‍

هل أنتم مثلي ؟

الله أعلم
معك حق !
كنت قد كتبت :
الشاطر فيكم يعرف لماذا أ = ب = -1/2 غير مقبولة ؟

و من ثم عدلت المشاركة إلى ما هي عليه الآن

أنا آسف لذلك و لكن في كثير من الاحيان الجأ إلى تعديل مشاركاتي (و لكن في نفس اللحظة) لأن الأعمال الحسنة تتطلب كلمات حسنة !

تحياتي لك و شكرا على التعليل و على طريقة الحل الكاملة.

و ها هنا تعديل آخر للمشاركة:لانني لم أر مشاركة الأخت دهن العود
شكرا لك على التوضيح و جل من لا يسهو كما قلت
تحياتي

[أبو علي]

استاذنا UAEMATH

تقول (( لأن الأعمال الحسنة تتطلب كلمات حسنة ! ))

ونحن نقول جميع كلماتك حسنة ( الأولى والأخير ) وما فيها أي عتب

والشك مرفوع بيننا

ولكن نحب أن نضفي شيء من المزح مع هذه المسائل ( التي تحتاج إلى شيء من التفكير مركز )


أبو علي

[uaemath]

لا خير في منتدى لست فيه يا أبو علي

بارك الله لنا فيك

[ابن البادية]

عزيزى ابو على كتبت

ابن البادية : يجب عليك أن تزكي ( يعني تخرج زكاة ) العلم الذي لديك

ليش إجاباتك مختصرة جداً

احياناً تهمنا الطريقة أكثر من الحل فلا تبخل علينا هداك الباري

اشكر لك نصيحتك واتقبلها بكل سرور ولكن

اخوك مسكين ماعنده من علم لم يبلغ النصاب وكما تعلم هو شرط ( ضروري ولكنه غير كافى ) لاخراج الزكاة

على اشكر لك حسن ظنك بى وساحاول ان شاء الله العمل بنصيحتك


لك تحياتى