المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : متفاوتة رائعة

omar
10-09-2006, 02:28 PM
من لهذه المتفاوتة الرائعة ؟
للإشارة سبق أن طرحت في المنتدى متفاوتة شبيهة على هذا الرابط : منتدى الثانوية العامة (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?s=&threadid=2396)

التمرين :

إذا كان x + y = 1

فأثبت أن :

( 1 + 1/x ) ( ا + 1/y)أكبر من أو تساوى 9

باستخدام مدرج الرموز :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0918072001198699904.png

prove that

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0695737001198699779.png
اشرف محمد
19-09-2006, 12:33 AM
الاخ عمردعنا نحول المتباينة الى
( ا+1) ( ب+1) ( ج+1)\(ا ب ج)
بتوحيد المقامات لكل قوس
البسط ا ب ج +ا +ب +ج+اب+اج+ب ج+1
=اب ج+ا ب+ا ج +ب ج +2
اذن الطرف يصبح بعد القسمة على ا ب ج
1+1\ج+1\ب+1\ا +2\ا ب ج --------------------------------------- 1


ا<1
ب<1
ج<1
ا\ب>1 ------------------------------- 2
الان نثبت ان1\ا+1\ب+1\ج>=9 ---------------------------- 3
نوجد 1\ا+1\ب+1\ج -9 لاحظ ان ا+ب+ج=1
(ا+ب+ج)(1\ا+1\ب+1\ج) - 9
ينتج 3 +ا\ب+ب\ا+ج\ا+ا\ج+ب\ج+ج\ب - 9
ولكن اى من النسب السابقة اكبر من اوتساوى 1
اذن المقدار>=0





وبما ان الوسط الحسابى اكبر من الهندسي


ا+ ب+ ج على 3 >الجذر التكعيبى ل ( ا ب ج)

1\3>الجذر
بتكعيب الطرفان
1\27 >ا ب ج


1\اب ج>27
2\27>54--------------------------------------------- 4

بالتعويض باستخدام العلاقات السابقة
الايمن>=1+9+54=64

وتعبتنا يااخ عمر
اشرف محمد
19-09-2006, 11:21 AM
الاخ عمر حدث خطا في استنتاج الخطوة الثانية
وهو اثبات ان النسبة ا\ج+ج\ا >=2
نفرض ان احدهما اكبر من الاخر او يساويه
ا>=ج مثلا
اذن ا\ج=س اذن ج\ا=1\س
من السهل اثبات ان س +1\س >=2


لان س >=1
س-1>=0
بالتربيع ثم بالقسمة على س
ينتج ان س+1\س >=2
اذن ا\ج+ج\ا >=2


والباقي ان النسب الست مجموعها اكبر من او يساوي 6
وباقى الاجابة سليمة

وشكرا
omar
19-09-2006, 04:47 PM
الآن فقط اقول لك برافو جوابك سليم .

شكرا لك على هذا الجهد المبذول وبارك الله فيك .
omar
19-09-2006, 08:12 PM
وهذا حل آخر هدية لك أخي أشرف ولجميع الإخوة الأعضاء .

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_62609863.gif
اشرف محمد
20-09-2006, 12:57 AM
اتمنى عليك ان توضح القاعدة
الخاصة بالوسط الحسابى والهندسى التى اشرت اليها
hm-gm-am
على ما اذكر لم ادرسها من قبل
مع خالص شكري
omar
20-09-2006, 01:45 AM
إليك القاعدة التي طلبتها أخ اشرف في الحالة العامة وهي تشمل المتفاوتات بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي والوسط الهارموني ...
omar
20-09-2006, 01:45 AM
إليك وإلى الإخوة الأعضاء هذا الموضوع حول هذه المتفاوتات الهامة وتأويلها هندسيا ....
omar
20-09-2006, 02:35 AM
الجزء الأول

متفاوتة الوسط الحسابى - الهندسى :

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_77817383.PNG
omar
20-09-2006, 02:37 AM
الجزء الثاني
متفاوتة الوسط الحسابى والهندسى والتوافقى

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_28608398.PNG
omar
20-09-2006, 02:38 AM
الجزء الثالث

متفاوتة الوسط الحسابى والهندسى والتوافقى

http://www.eclasshome.com/attach/upload3/wh_31406250.PNG
اشرف محمد
20-09-2006, 02:00 PM
حيا الله هذه المتفاوتة الرائعة التى اكسبتنا معلومات رائعة
من شخصية رائعة
اسف اقصد الرهيب عمر
اشرف محمد
26-12-2007, 10:54 PM
هل يوجد لدى احد الاخوة الكرام المرفقات التى شرحها

استاذنا القدير عمر

رده الله تعالى الينا سالما
Amel2005
01-02-2008, 08:47 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله بك أخى / أشرف

تم إعادة رفع المرفقات - وأرجو الله أن تكون هى المطلوبة -

(شكراً جزيلاً للأستاذ / عمر ، الذي أمدنا بالمرفقات ثانية ... نسأل الله دوام الصحة والعافية)

كما تم وضع نسخة من الشروحات الموجودة بالموضوع

فى موضوع مستقل على الرابط

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=9369

لتعم الإفادة للجميع ...

شكرا أستاذ عمر على ما قدمته وما ستقدمه لنا من أعمال وشروحات

نسأل الله أن يجعلها فى ميزان حسناتك

وأشكرك أخى / أشرف - للفت الانتباه لنا ...

وفقكم الله ... ،
hichamsharingan
07-05-2009, 02:54 AM
هناك طريقة أخرى باللأشتقاق
mathson
07-05-2009, 09:55 AM
وهذا حل آخر هدية لك أخي أشرف ولجميع الإخوة الأعضاء .

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_62609863.gif

لأن x,y \in \mathbb{R} كان من الأفضل أن تكتب :
xy \le \left( \frac {x+y}{2}\right)^2
حيث أن \sqrt{xy} كان من الممكن أن يكون عددا تخيليا.