متتاليات ( 3 )

[uaemath]

أ ، ب ، جـ يشكلون متتالية هندسية

أوجد قيمة أ و ب و جـ إذا كان :

أ + ب + جـ = 21

( 1/أ ) + ( 1/ب ) + ( 1/جـ ) = 7 / 12

بالتوفيق

[نوره]

شخبارك استاذنا الفاضل uaemath

بالنسبه الي المسألة

بما ان أ ، ب ، ج تمثل ممتابعه هندسية

فبفرض ان

ب = أهـ و ج =أ هـ^2
اذا

أ + ب + ج =21
أ + أهـ + أ هـ^2 =21
=> أ[ 1 + هـ + هـ^2 ] = 21 -------((1))

وايضا ( 1/أ ) + ( 1/ب ) + ( 1/ج ) = 7 / 12
بتالي ( 1/أ ) + ( 1/أهـ) + ( 1/أهـ^2) = 7 / 12
بتوحيد المقامات
(هـ^2 + هـ +1 )/(أهـ^2) = 7 / 12
(هـ^2 + هـ +1 ) = 7 / 12 أهـ^2 ---------- ((2))

الان بقسمة ((2))/ ((1))

(هـ^2 + هـ +1 ) 7 × أهـ^ 2
---------------------- = ------------------
أ[ 1 + هـ + هـ^2 ] 12× 21

أ^2 هـ^2 = 36

أهـ = 6 او أهـ =- 6
ومسامحه :( لهني وقفت ماعرفت شلون اكمل لو تساعدني استاذنا

مع الشكر

[uaemath]

أجل :
أ^2 هـ^2 = 36
أ هـ = +6 أو أ هـ = -6
لا تنسي أن ب = أ هـ
يعني ب = -6 أو ب = 6
من جهة أخرى إذا قسمت (2) على (1) و اختصرتي أ (أ لا تساوي صفر)
تحصلين على : هـ = - 1/6 أو هـ = 1/6

و بالتالي نحصل على :
36 ، 6 ، 1
36 ، -6 ، -1
-36 ، - 6 ، 1
-36 ، 6 ، -1

ولا واحدة منهن تحقق الشرط : أ +ب + جـ = 21

يبدو أنني أخطأت في وضع السؤال

شكرا على مشاركتك

[نوره]

السلام عليكم
شكرا اليك استاذنا الفاضل

لكن ماعرف شلون جبت ان هـ=1/6 او هـ= -1/6 ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

اني قمسة ((2)) /((1))

كان الناتج كالتالي

7/12أهـ^2 ....................................... [ 1 + هـ + هـ^2 ]
------------------------ = ------------------------
أ[ 1 + هـ + هـ^2 ]................................. 21

بالاختصار نحصل على
[ 1 + هـ + هـ^2 ]^2 = 7/12 هـ^2 × 21 = 49/4 هـ^2=(7/2هـ)^2

اذا [ 1 + هـ + هـ^2 ]= + 7/2هـ او [ 1 + هـ + هـ^2 ]= -7/2 هـ
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

1) عندما [ 1 + هـ + هـ^2 ]= + 7/2هـ

1 + هـ + هـ^2 - 7/2هـ =0 او 2 + 2هـ + 2هـ^2 - 7هـ= 0

2هـ^2 -5هـ +2 =0 => (2هـ-1)(هـ-2)=0

اذا هـ= 1/2 او هـ =2

**1** عندما هـ=1/2 بالتعويض في ((1))
أ [ 1+ 1/2 + 1/4 ]= 21 => أ=12
####### اذا الاعداد هي 12 ، 6 ، 3 ########

**2** عندما هـ=2 بالتعويض في ((1))
أ [ 1+ 2+ 4 ]= 21 => أ=3
####### اذا الاعداد هي 3 ، 6 ، 12########

2) [ 1 + هـ + هـ^2 ]= -7/2 هـ أو 2 + 2هـ+2هـ^2 =-7هـ

2هـ^2 +2هـ +7هـ +2=0 او 2هـ^2 +9هـ +2=0
وحلهااااااا معقد ؟؟؟؟ :(

[omar]

السلام علبكم ورحمة الله.
اذا كانت حساباتي صحيحة فهذا هو الحل..
تحية للجميع.

[uaemath]

أعزائي
حلكما صحيح جدا
يبدو أنني لم أخطىء بوضع السؤال و لكن أخطأت بحساب هـ أو q

شكرا لكما

[mohamed shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم
الحل الاسهل لهذا النوع هو تحويله الى مجهولان بدلالة ا &ر
فتصبح م.ه = ا &ار&ار^2 ويكون ا(1+ر+ر^2)=21
&(ر^2 +ر+1)÷ار^2 =7/12
وبضرب المعادلتين والاختصار ينتج ان:
2ر^2-5ر+2= 0 ومنها ر=2
وبا التالى ا =12
وتكون الاعداد هى 12&6&3