متتاليات (4)

[uaemath]

( 1 ) في متتالية حسابية ، الحد السادس ضعف الحد الثالث و الحد الاول = 3 . أوجد المتتالية

(2) مجموع ن حدا الاولى من متتالية حسابية :
جـ ن = ن^2 - 3 ن
أوجد الحد الرابع و الحد النوني ( ح ن )

(3) كم حدا نحتاج في المتتالية الحسابية :
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ..........
لنحصل على مجموع = 1521

بالتوفيق

[أمونه]

اهلين

والله بخاطري احل

لكن من الافضل اني اتيح الفرصه للي أولى مني

يعني اصحاب الثانوي اللي يدرسونه

والسموحه

[uaemath]

شكرا أمونة

[نوره]

اهلا بالجميع

سأرمز الي مجموع ن من الحدود ب (( جـ ( ن ) ))
بما أن المتتابعه حسابيه فتكون
( أ ، أ +ء ، أ + 2ء ، أ + 3ء ، ..........)
حيث ء ثابت
وسأرمز الي الحد النوني = ح (ن )
---------------------------------------------------------------------------
1) أ =3
ح (6) = 2 ح (3)
أ +5 ء = 2 ( أ + 2ء )
3 + 5ء = 2( 3 +2 ء)
3 +5ء = 6 + 4 ء
5ء - 4ء = 6 -3
ء = 3
ويتالي المتتابعه هي
( 3 ،6 ، 9، 12 ،......... )
************************************
2) جـ (1) = 1- 3 = - 2 = أ
جـ (2) = 4 -6 =- 2 = أ + أ + ء = 2 أ +ء
-2 = 2× -2 +ء ----> ء = 2
الحد الرابع = ح (4) = أ +3 ء = -2 + 3 × 2 = 4
الحد النوني = ح (ن) = أ + ( ن -1) ء
= -2 + (ن - 1) × 2 = -2 +2ن -2 = 2ن -4

*************************************

جـ(ن ) = (ن /2) [ 2أ +( ن- 1 ) ء]
1521 = (ن /2) [ 2× 1 +( ن- 1 ) × 2]
1521 = (ن /2) [ 2+2ن -2]= (ن /2) [ 2ن]
1521 = ن ^2
ن = 39
***********************************
أتمنى تكون الاجايات صحيحة مع الشكر

[ayman.aziz]

اجابات نورة صحيحة

[elghool]

1) متتالية حسابية حدها الأول = 3

حدها السادس = 2 حدها الثالث

أ + 5 د = 2 ( أ + 2 د ) يؤدي الي 3 + 5 د = 6 + 4 د أذن د = 3

المتتالية هي ( 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، ............ )


2) مجموع ن حدا ً الأولي من متتالية حسابية = ن ^ 2 - 3 ن

الحد الرابع = جـ ( 4 ) - جـ ( 3 ) = 16 - 12 - 9 + 9 = 4

حدها النوني = أ + ( ن - 1 ) × د = - 2 + ( ن - 1 ) × 2

= 2 ن - 4


3) بايجاد الحد النوني = 1 + ( ن - 1 ) × 2 = 2 ن - 1

جـ ( ن ) × 2 = ( 1 + 2 ن - 1 ) × ن = 2 ن ^ 2

أذن ن ^ 2 = 1521 أذن ن = جذر 1521 = جذر ( 39 × 39 )

ن = 39 مع تحيات الغول خادم الرياضيات