عدد أقطار أى مضلع

[The teacher]

نعلم أن قطر المضلع هو قطعة مستقيمة تصل بين رأسين غير متتاليتين
فعدد أقطار المثلث=صفر
عدد أقطار الشكل الرباعى =2
عددأقطار الشكل الخماسى=5 وهكذا.......
ولكن ما هو عدد أقطار الشكل المكون من 40 ضلعا أو 70 ضلعا ...........
اليكم ايها الاخوة هذا القانون لحساب عدد أقطار أى مضلع


عدد أقطار أى مضلع =ن(ن-3)/2
حيث ن عدد أضلاع المضلع


هذه مشاركه بسيطة وأعلم ان كثيرين يعلمونها
ولكن فذكر لعل الذكرى تنفع المؤمنين
وكل رمضان وانتم طيبين

[محمود طه القالع]

مشكور جدا علي المشاركة وكما قلت يعلمها الكثير وبجهلها الكثير ابضا
قشكرا لك وفي انتظار المزيد

[عاطف ابو خاطر]

اخى العزيز نبيل شكرا على هذه المعلومه الجميلة
ولكن هل لديها اثبات او كيفية برهنة هذا القانون ؟
السؤال للجميع لقد حاولت كثيرا وفشلت جميع محاولاتى
وشكرا

[The teacher]

نعم اخى عاطف
اليك البرهان
عدد اقطار المضلع=عدد القطع المستقيمة الواصلة بين راسين غير متتاليين =عددالقطع المستقيمةالواصلة بين اى راسين_الاضلاع
عدد الاقطار=ن ق2_ن=ن(ن_1)/2فى1 _ن
=ن(ن_1)_2ن/2
=ن(ن_3)/2
اى خدمه يا استاذ عاطف

[عاطف ابو خاطر]

اخى الفاضل نبيل يااسم على مسمى
ياباشا شكرا على هذا الاثبات الجميل الغير متوقع من ناحيتى خصوصا
وان هذا القانون ندرسه للصف الاول الاعدادى
وطبعا يا اخى نبيل التوافيق تدرس فى الصف الثالث الثانوى
وكنت اقصد البرهان من خلال هذا المنهج وليس بالمستوى الثانوى
وعلى العموم
شكراااااااااا إلى مالانهاية من التشكرات

[ابوسليمان]

مشكور اخي جدا

[جفال للرياضيات]

شكر لكم

[ramas]

شكرا لكم جميعا

[mathson]

برهان آخر :
نحن نعلم أن لأي عدد من النقاط \Huge n فإن عدد القطع المستقيمة الواصلة بينها تعطى بالعلاقة : \Huge A=\frac{n(n-1)}{2}
اطرح منها الأضلاع الأصلية \Huge n فينتج :
\Huge D=\frac{n(n-1)}{2}-n
وهو المطلوب