حل : (جتا س)^2 +(جتا 2س)^2+(جتا3س)^2= 1

[اشرف محمد]

اوجد مجموعة الحل

(جتا س) ² +(جتا 2س)²+(جتا3س)² = 1

[saed]

لاحظ جتا4س = 2جتا ^2(2 س) - 1 منها جتا^2 (2س) =(جتا4س+1)/2
(جتاس)2+( جتا2س)2+(جتا3س)2 =1
(جتاس)2 +(1+جتا4س)/2+(جتا3س)2 = 1 بالضرب×2
2(جتاس)2 +1+حتا4س +2(حتا3س)2 =2
2(جتاس)2 - 1 +جتا4س + 2(جتا3س)2 = 0
جتا2س + جتا4س + 2(جتا3س)2 = 0 باستخدام قانون تحويل الجمع لضرب
2جتا (4س + 2س)/2 ×جتا (4س -2 س)/2 +2(حتا3س)2 = 0
2جتا3س ×جتاس +2(جتا3س)2 =0 بأخز عامل مشترك 2جتا3س
2جتا3س ( جتا س + جتا 3س ) = 0
2جتا 3س ( جتا (3س +س)/2 × جتا (3س - س)/2) = 0
2جتا 3س × جتا 2س× جتا س = 0
اما جتاس = 0 س = +،-90 ؛ 270
جتا 2 س = 0 2س = 90 ، 270 يؤدى س = +،- 45 ، 135
جتا3س =0 3س = 90 ، 270 +؛- 30
س = { +؛-30 ، 45، 135 ، 90 ، 270 }
مع أطيب الأمانى بالتوفيق لكل المساهمين والقائمين على النتدى
سعيد الصباغ

[omar]

برافو أخ سعد .

يمكن أن نبين أن المعادلة المطروحة تكافئ المعادلة التالية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0011447001163764204.png

ومن ثم إيجاد نفس الحلول التي توصلت إليها ..

تحياتي .

[اشرف محمد]

ممتاز جدا اخى سعيد رائع هذا الحل

الاخ عمر منذ ان عرفتك في المنتدى
انت استاذ
بمعنى الكلمة