المسابقة الرياضية(1)- السؤال 1

[uaemath]

اضغط هنا للشروط (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3142)



===============================

السؤال الأول

لتكن س ، ص ، ع أعدادا صحيحة على الشكل التالي :

س² ص ع = 12

س ص² ع = 6

س ص ع² = 18


أوجد : س + ص + ع


x²yz = 12
xy²z = 6
xyz² = 18

x,y,z are integers.

Calculate x + y + z

================================

[hosam]

والله شئ رائع وجميل

[uaemath]

بدأ السباق الأن

[hosam]

س = 2 ، ص = 1 ، ع = 3

[uaemath]

أخي حسام :wave:

حسب شروط المسابقة ، هذا لن يعتبر حلا رياضيا لا كاملا و لا ناقصا :happy3:


اضغط هنا للشروط (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3142)

[امام مسلم]

السلام عليكم
بضرب المعادلات الثلاثه
ينتج
( س ص ع )^4 = ( 2×3 )^4
س ص ع = + أو - 6 ــــــــــــــــــــــ> نعتبرها المعادله الرابعه
بقسمة المعادله الأولى على الرابعه
س = + أو - 2
وكذلك بقسمة المعادله الثانيه على الرابعه
ص = + أو - 1
بقسمة المعادله الثالثه على الرابعه
ع = + أو - 3
لكم التحيه

[اشرف محمد]

جميلة المسابقة
بالضرب والجذر س ص ع = + او - 6
بالجمع واخذ س ص ع كمشترك

[اشرف محمد]

س ص ع (س +ص+ع) =36
س+ص+ع =+ او - 6

[uaemath]

تمام أخي إمام ، سرعة مطلقة = 3 نـقاط

الأن عليك طرح السؤال التالي


في حال طرح الأخرون طريقة ثانية للحل ، سيحتسب لهم 1 نـقطة

أعرف 4 أو 5 طرق أخرى :flame:

[uaemath]

شكرا أخي أشرف ، أرجو تعديل مشاركتك و وضع الحل بالخطوات

[امام مسلم]

شكراً واحتراماً لك أستاذنا المشرف العام
ولكن متى لى وضع السؤال التالى؟
وهذا حل أخى الأستاذ المنقذ محمد رشيدى
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_37663217.GIF

[hosam]

الحل بالخطوات هو
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_63410227.jpg

[hosam]

الأخ العزيز الأستاذ / إمام
ألف مبروك لك هذا التقدم ودوماً للأمام وفقك الله
أخوكم / حسام وهبه

[uaemath]

تمام :t:

يمكنك وضع سؤالك أي وقت و يبقى السؤال الأول مفتوحا لإجابات أخرى

تمام أخي hosam :t:

النقاط حتى الان :


إمام مسلم : 3



أشرف محمد : 1



المنقذ : 1



hosam : 1

:clap: :clap: :clap:

[امام مسلم]

كل الشكر لك أ / حسام وهبه لشعورك الطيب نحوى
وكل التقدير لك أ / المشرف العام على هذا المجهود الرائع لرفعة المنتدى

[hosam]

حل آ خر
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_34723776.jpg

[hosam]

س/ ص = 2 / 1

[احمد الديب]

والله انا حلتها بنفس حل امام ولكن .........................

شكرا اخي امام


ولكن لي رجاء للمشرف العام



يريت يكون فيه توقيت كل يوم الســـــــــــ 9 ــــــــاعه مساءا


لاني لم اعرفها امتي بالضبط

يعني اي سؤال يكون له توقيت محدد يعلمه الجميع

لاني وبعد حل التمرين فوجات بحل الاخوه فتراجعت عن رفعه للمنتدي

ومبروك للاستاذ الكبير امام وكاني انا اللي اخدتها لاني والله اتمنالك كده اخي

للامام يا امام دائما ولكن اخبرنا عن موعد رفع السؤال الثاني اخي

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[elghool]

اليك أحد الطرق :
بقسمة المعادله ( 3 ) ÷ المعادله ( 2 ) ===> ع = 3 ص

با لتعويض في المعادله ( 1 ) ===> س ص = 2 أو - 2

بالتعويض عن قيمة س ص = 2 فقط في المعادله ( 3 )

===> ع = 3 أو - 3

===> ص = 1 أو - 1

===> س = 2 أو - 2

أذن س + ص + ع = 6 أو - 6

[elghool]

اليك أحد الطرق
الأولي : 2 لــو س + لـــوص + لـــو ع = لـــو 12

الثانيه : لــو س + 2 لــو ص + لـــو ع = لـــو 6

الثالثه : لــو س + لـــو ص + 2 لـــو ع = لـــو 18
بالجمع وأخذ 4 عامل مشترك

س ص ع = 6

بالتعويض في المعادلة رقم ( 3 ) ===> ع = 3

باستخدام المعادلتين س ص^2 = 2 ، س ص = 2
ينتج أن ص = 1 ، س = 2

أذن س + ص + ع = 6 القيمه ( - 6 ) تهمل في وضعية اللوغاريتمات

[elghool]

هذا السؤال طرح تساؤل
لم أحد الحلول يعطي ، 6

والحل الأخر يعطي 6 أو - 6

وحل الأستاذ حسام يعطي أيضا 6

هل يوجد تفسير لهذا الموضوع

أدام الله عزكم وفضلك لكن وأحده وأحده علينا

بدون تسرع

[elghool]

الأخ أحمد الديب أنا أشارك محاوله مني للحل
ولكن أذا أردت حلول سا أحاول ولكن فقط

حاولت المشاركه مع هذه الكوكبه الفكريه

حتي أكون بينهما وسط هذا الفكر العملاق

من الأخوه أصحاب الحلول الرائعه

والفكره الوليده نحضر ولادتها

علي الأقل

[امام مسلم]

مرحباً بك أخى سامح حلولك جميله
أخى أحمد الديب السؤال الثانى منتصف الليله بإذن الله بتوقيت القاهره

[الفارس الاول]

بضرب الثلاث معادلات
3
( س ص ع ) = 1296
س ص ع = 6 الجذر التكعيبى ل 6 ...... 1
بجمع الثلاث معادلات واخذ العامل المشترك
س ص ع ( س + ص+ ع ) = 36 ........2
من 1 , 2
س + ص + ع = 36 / 6 الجذر التكعيبى ل 6 = 6 / الجذر التكعيبى ل 6

[elghool]

الأخ الفارس
فقط نسيت عند ضرب المعادلات الثلاثه
( س ص ع )^4

وشكرا لمحاولة الحل الجميله

[naserellid]

س ص ع[س ] = 6 [2 ]
ص 1
ع 3

إذن : س = 2 ، ص = 1 ، ع = 3

س + ص + ع = 2 + 1 + 3 = 6

[uaemath]

النقاط حتى الان :


إمام مسلم : 3



hosam : 2 (حلان)



elghool : 2 (حلان)



أشرف محمد : 1



المنقذ : 1



الفارس الأول: 1


naserellid : 1


:clap: :clap: :clap:

[احمد الديب]

والله مبروك للاخوه الاعضاء وبارك الله فيكم وزادكم ماده علميه سليمه وقويه امين

[اشرف محمد]

الاخوة الاعزاء
من قوانين اللوغارتمات لو س= لو ص فان س=ص

حيث س لا= سالب
اما لو س^2 =لو 4
مثلا فان س لايقال يمكن ان تاخذ سالب
بل انها احدي قيمها التى يجب ذكرها
لان التربيع جعل الناتج موجبا
ولا يجب ان نعد المساله فتكتب 2لو س
بل طالما وجد موب = موجب لان س^2 موجب
فيجب التطبيق عند ذلك
وعلى ذلك فالمسالة اذا كان المطلوب س و ص و ع

يجب كتابة الحل (1و2و3) و (-1و-2و-3)
وذلك لتحديد اي س مع اي ص 00
اما اذا كان المطلوب س +ص+ع
فان الناتج +او- 6
واى اجابه غير ذلك اعتقد ليست كامله
كلام علمى لا اقصد به اي اساءه بل توضيح مفاهيم

[uaemath]

اما اذا كان المطلوب س +ص+ع
فان الناتج +او- 6
واى اجابه غير ذلك اعتقد ليست كامله

معك حق أخي أشرف

المطلوب : س + ص + ع

و لكننا قررنا قبول جميع الاجوبة للتشجيع نظرا لأنه السؤال الاول ، و الحلول الكاملة و الناقصة هنا لا تخفى على أحد

لا اقصد به اي اساءه بل توضيح مفاهيم

نحن نجلك عن ذلك

:ty: لأن هذا النوع من التعليقات هو المطلوب :t:

[احمد الديب]

بارك الله فيك اخي اشرف علي حسن التعامل ويريت كل الناس تاخد بالهه من الوضوع ده


لان فيه بعض الاخوه يرمون بالكلام ولا يدري له بال وشكرا

[أم مريم]

بقسمة المعادلة الأولى على س
س ص ع = 12/س
والمعادلة الثانية على ص
س ص ع = 6/ص
والمعادلة الثالثة على ع
س ص ع = 18/ع
بتساوي أطراف المعادلة الثلاث
إذا 12/س = 6/ص = 18/ع
بأخذ الطرفين الأول والثاني معا إذا س = 2ص ، ص = س/2
بأخذ الطرف الأول مع الثالث إذا ع = 3س/2
بالتعويض في أي معادلة بهذه القيم ينتج الآتي
س = +أو - 2
إذا ص = 1
ع = 3

[elghool]

الأخ أشرف محمد المحتــــــرم : لا تأخذك نشوة العلم في الرد

أقرأ الكلام جيــــد أ قبل الرد وحاول أن ترد باسلوب أفضل من ذلك

الجميع يخطئـــــون ولست أنت أولهم أو أخرهم

لقد أعطيت حل للسؤال بقيم 6 ، - 6 ثم طرحت فكرة اللوغاريتمات للنقاش

فقط وكان عليك الرد بنقاش موضح لا لغة الحماس الموجوده نحن لسنا تلاميذ

وتعلم هذا جيد لم أخطي في حق أحد ولكن علي الحيـــــــــاد

نطرح حلول من أجل الحلول لا من أجل الدرجــات

وأدخل علي كل مشاركاتي معك لتري عندما تخطي في الحل ما ذا أكتب لك

لا أقول أن حلك خطأ ولكن أقول فقط عليك ..... لنري جمال الحل أشاره مني لشئ ما

وأنا لم أخطي في الحل ولكن وضعت حـــل وأخر للنقاش متعمد

تحياتي

[اشرف محمد]

انا اسف اخى العزيز سامح واعتذر لك ولجميع من ضايقته

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخوة الكرام
معطيات المسألة (ثلاث معادلات)
ولكن يمكن إيجاد مجموعة الحل بزوج فقط منهما كما يلى
س , ص , ع أعداد صحيحة (بالتحليل إلى عوامل أولية)
س ص2 ع = 6 = 2 × 3
==> ص = 1 أو -1 & س , ع لهما نفس الإشارة .....(1)
س2 ص ع = 12 =2^2 × 3
==> س2 =2 أو -2 & ع = 3 & ص , ع لهما الإشارة ...(2)
من (1) & (2)
مجموعة الحل { ( 3,1,2) , (-3,-1, -2)}
===> س + ص + ع =6 أو -6
تمنياتى للجميع بالتوفيق والسداد

[uaemath]

شكرا أخي :

+ 1 نقطة

[محمدالزواوى]

بفرض ا = س^2 ص ع= 12 ، ب = س ص^2 ع=6 ،جـ= س ص ع^2 =18
ا:ب:جـ =12: 6: 18 = 2: 1: 3 اذا ا/2=ب/1= جـ/3
س^2 ص ع /2= س ص^2 ع/1= س ص ع^2 /3 ( بالقسمه على س ص ع)
اذا س/2=ص/1=ع/3 =ك ومنها س=2ك ،ص=ك ،ع=3ك
بالتعويض فى ا ينتج ( 2ك)^2× ك × 3ك = 12 ومنها 12 ك^4=12
ومنها ك= +او - 1 اذا عند ك=1 س= 2 ،ص=1 ،ع=3
اذا س+ص+ع=6 ــــــــــــ(1)
عند ك=-1 س=-2 ،ص=-1 ،ع=-3
اذاس+ص+ع= -6ـــــــــــ(2)
من (1)،(2) س+ص+ع= + او - 6
[ اناحبيت احل حل مختلف (اخوكم الزواوى)]:ty:

[rekache]

الجواب :
بما ان لوب س وسط ممتتابعات الحسابية فان 2 لوب س=لو ا س+لو ج س ومنه
2لو س/لو ب=لو س/لو أ+لو س/لو ج ومنه 2/لو ب=1/لو أ+1/لوج ( لان: لو س غير معدوم من اجل كل الأعداد الحقيقية الموجبة تماما)
ومنه وبتوحيد المقامات نجد :2/لو ب=(لو ج +لو أ)/لو أ*لو ج ومنه
2لو أ *لو ج =لو ب (لو(أ*ج)) ومنه لو ج² =(لو ب /لو أ)*لو(أ*ج) ومنه
لو ج² =(لو أ ب)*لو(أ*ج) ومنه لو ج² =لو(أ*ج) لو أ ب ومنه(من خواص الدالة اللوغارتمية ) نجد ان ج²= ( أ*ج) لو أ ب

[rekache]

هل الاجابة صحيحة اريد الرد؟

[yass]

x=2y
3x=2z
3y=z
x*=36
x+y=z
x=+-2
y=+-1
z=+-3
x+y+z=6

[yass]

x*4=36

[جفال للرياضيات]

بقسمة المعادلة 1 على المعادلة 2 نحصل س/ص=2 وبالتالي س = 2ص

وبقسمة المعادلة 3 على 2 نحصل ع / ص = 3 وبالتالي ع = 3 ص

نعوض في أحدى المعادلات نحصل عى المعادلة ص^4 = 1

ص = 1 س= 2 ع = 3

أو ص = -1 س = -2 ع = -3

[mohey]

بقسمة الاولى على الثانية س/ص = 2 ، الثانية على الثالثة ص/ع = 1/3
س =2ك ، ص = ك ، ع= 3ك بالتعويض فى الاولى 12 ك4 = 12 اذن
ك = (+أ،- 1 ) س= موجب او سالب 2 ، ص = موجب او سالب1 ، ع = موجب اوسالب 3 قيمة المقدار = موجب او سالب 6