abo_rami2004
17-11-2006, 12:23 AM
واليكم المتتابعة الرابعة
حنفية تصب الماء في حوض بمعدل 50 لترا في الساعة وبعد ساعة أخذت تصب فيه بزيادة 5 لترات في كل ساعة عن الساعة التي قبلها ، وحنفية أخرى تفرغ الحوض بمعدل 25 لترا في الساعة ثم بعد ساعة أخذت تفرغ منه بزيادة 2 لتر في كل ساعة عن الساعة التي قبلها ، بعد كم ساعة يكون بالحوض 284 لترا من الماء ؟
مع تحيات أبو رامي مدرس الرياضيات بالمنوفية
مصطفى رشوان
23-04-2009, 06:40 AM
واليكم المتتابعة الرابعة
حنفية تصب الماء في حوض بمعدل 50 لترا في الساعة وبعد ساعة أخذت تصب فيه بزيادة 5 لترات في كل ساعة عن الساعة التي قبلها ، وحنفية أخرى تفرغ الحوض بمعدل 25 لترا في الساعة ثم بعد ساعة أخذت تفرغ منه بزيادة 2 لتر في كل ساعة عن الساعة التي قبلها ، بعد كم ساعة يكون بالحوض 284 لترا من الماء ؟
مع تحيات أبو رامي مدرس الرياضيات بالمنوفية
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
من سياق السؤال فى الساعة الأولى يكون فى الحوض 50 -25 =25 لتر
فى الساعة الثانية يكون فى الحوض 25 +(55-27) =25 + 28 لتر
فى الساعة الثالثة يكون فى الحوض : 25+28 +(60-29)=25+28+31 لترا" وهكذا
الباقى فى الحوض يكون على شكل متتابعة كالآتى
(25 , 25+28 ,25+28+31,25+28+31+34,...........)
الآن نوجد مجموع ن حدا" من حدود المتتابعة
(25,28 , 31 , ...............) حيث ن هنا عدد الساعات
أ = 25 , د = 3
جـ ن = 284 لتر
جـ ن =(ن/2) [ 2 أ + د (ن - 1) ]
284 =ن/2 [ 50 +3ن -3 ]
284× 2 = 47 ن +3ن2 ومنها
3ن2 +47 ن - 568 =0 وبحلها بالقانون يكون
ن = (-47 +95)/6 = 48/6 = 8 ساعات
والحل الآخر مرفوض لأنه سالب
مع تحياتى :clap:
مصطفى رشوان
abo_rami2004
24-04-2009, 03:54 AM
بارك الله في حضرتك أستاذي الفاضل الاستاذ مصطفى رشوان