متراجحة صماء

[حسام محمد]

أو المتباينة الجذرية ,والسؤال كيف نحل مثل تلك المتراجحات؟

لنبدأ لمن يرغب بوضع خطوات لحل المثال التالي:



http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0841984001163846071.png

[uaemath]

شكرا أخي حسام

حبذا لو تضع :

{العبارة } size 20

لكي تظهر بشكل أكبر

:ty: على استخدامك لمدرج الرموز

[حسام محمد]

معلومة جديدة تم التعديل

أشكرك أخي uaemath

[uaemath]

بارك الله فيك أخي حسام

لا خير في منتدى لست فيه أخي ، أنت و جميع المشرفين و الأعضاء المخلصين :ty:

[حسام محمد]

بارك الله فيك أخي uaemath هذا من ذوقكم

فاتني أن أذكر للأخوة الأعزاء أن هدف التمرين هو حصر طرق حل متراجحة جذرية

يمكن أن تكون بأشكال متعددة

وننتظر مشاركاتكم

[اشرف محمد]

كتبت خطا

[elghool]

الأخ أشرف أرجو أن تكمل التمرين للأخر

بعد خطوة | س + 5 | > 8 - س

لان هذا التمرين جميل جدا

وينبغي أن نصل فيه للخطوه الأخيره

سامح الدهشان

[اشرف محمد]

حدث خطا منى واعتذر

نفرض ان ص =ج(س + 5) حيث ص>=0

ص^2 = س +5

اذت س =ص^2 - 5

بالتعويض في المتباينه

ص< 1 -س
ص< 1 -(ص^2 - 5)
ص^2 - ص -6 <0
نبحث الاشاره
ت-----------(2)------0------(3-)---------
++++++++0-------------0+++++++

اذن -3<ص<2 ولكن ص >= 0 لانها تساوى جذر موجب

0<=ص<2 بالتعويض عن ص = ج(س +5)
0<=ج(س+5)<2

بالتربيع
0<= س+5<4

-5<= س<-1

ملحوظة الايمن او يساوي لان الصفر ينتمى الي فتره التعريف

اعتذر مره اخري فقد تصورت انها مربع كامل

[elghool]

بارك الله فيك يا أخ أشرف هذه أحد الحلول الجميله

ولكن هل يوجد حلول أخري جميله وجميله

أخيك سامح الدهشان

[عسكر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جهودكم واضحة في المنتدى لكم كل الشكر والامتنان للفائدة
التربيع يضيف جذور للمعادلة يجب الحذر والمناقشة الجيدة تنجي من المحظور
1 - س > جذر( س + 5 )
الشروط ماتحت الجذر موجب س + 5 ≥0 ←
س ≥ - 5 شرط اول
والشرط الثاني الذي قي الغالب ينسى هو 1 - س > 0 لأنه أكبر تماما من الجذر
الشرط الثاني 1 > س
الآن نربع
1 - 2 س + س ² > س + 5
س ² - 3 س - 4 > 0
( س - 4 ) ( س + 1 ) > 0 الاشاره
الشرط الثالث هو
ج---------------(+4)-----------(-1)-------(-5)------
++++++++++( 0 ) - - - - - - ( 0 ) +++++++++++++
الشروط الثلاث محققه

- 1 > س ≥- 5
التحية للجميع

الطريقة الاخرى التي ربما تغيب عن البعض طريقة الرسم المتراجحة تصبح
1 - س - جذر( س + 5 ) > 0
نرسم الدالة ( التابع )
ص = 1 - س - جذر( س + 5 )
y=1-x-(x+5)^0.5
ثم من الرسم ننظر متى تكون الدالة موجبه تماما
من الرسم المرفقنجد الحلول : - 1 > س ≥- 5
وهي حلول المتراجحة
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_69655149.JPG (http://www.uaemath.com/up)

[اشرف محمد]

حل اخر

ج(س+5)<1 -س
باضافه 5 للطرفين
ج(س +5) +5 < 6- س

س+5 +ج(س +5) <6

س+5 +ج(س +5) -6 <0

هذه يمكن ان تحلل
(ج(س+5) +3)(ج(س+5) -2)<0

الاول دائما موجب
اذن الثانى سالب

ج(س+5) -2)<0
ج(س+5)<2بما ان الطرفان موجبان اذن التربيع
س<- 1
ولكن داخل الجذر س>=- 5
اذن الحل -5 <=س<-1

[elghool]

الأخ الفاضل : عسكر كل الشكر علي الحلول الجميله

سامح الدهشان

[elghool]

الأخ الفاضل أشرف عود الي الحل الأخر لك

في الخطوة الخاصه بالتربيع

وهي جذر ( س + 5 ) < 2 أنت تقول أنت التربيع

هو س < -1 ( تصل الي هذه الخطوه ) أعتقد عليك مراجعتها جيدا ربما

يكون سقط سهوا أثناء الكتابه الجزء الباقي

تذكر أن جذر ( س^2 ) = | س |

وفقك الله الي الحلول الجميله وشكرا علي الأداء الجميل

سامح الدهشان

[اشرف محمد]

ج(س +5) لابد ان يكون موجبا او صفر

لكن س يمكن ان تكون سالبه
مثال ج(-1 +5) >0
ج(-2 +5) >0
ج(-3 +5) >0
ج(-4 +5) >0

ج(-5 +5) =0

اي س يمكن ان تكون سالبه لكن الناتج نفسه لما تحت الجذر
لابد ان يكون موجبا او صفر

لكن مع ذلك نستبعد مايجعل الجذر سالب ولذلك ذكرت
س>=-5

شكرا جزيلا ووالله لم اتعمد الاسائة الى اي احد فما بالك بك انت وانت ممن اقدرهم جدا

[elghool]

شكرا يا أخ أشرف علي الحل الجميل ولكن أسمح لي أن أعرض الحل

للخطوه الأخيره فقط

جذر ( س + 5 ) < 2 بالتربيع

====> | س + 5 | < 4

====> - 4 < س + 5 < 4

====> - 9 < س < - 1 ................ ( 1 )

ولما كان مجال الداله الجذريه هي قيم س التي تجعل ماتحت الجذر أكبر من أو يساوي

الصفر قيم س اكبر من أو تساوي - 5 ..................... ( 2 )


أذن قيم س التي تحقق المتراجحه ( التقاطع بين الفترتين )


س تنتمي الي الفتره [ - 5 ، - 1 [

هذا توضيح فقط للحل أو للخطوه الأخيره بالأخص

وشكرا علي فكرك الجميل وتقديرك الكريم


سامح الدهشان

[اشرف محمد]

الاخ العزيز سامح
انا سعيد جدا بمناقشتك دعك مما سبق فقد نسيته
اليك القاعدة الاتية
ج(س ^2)=\س\
ولكن
(ج(س))^2 لا = \س\

خذ مثلا
ج(س ^2)=25
س= + او - 5 اي س =\5\
اي اذا كا ن ماتحت الجذر مربعا كاملا فان قيمة ما تحت الجذر = المقياس
بينما
(ج(س))^2 =25

هل يمكن ان نكتب الايمن \ج(س)\ = + - 5 طبعا لا
ج(س) =5

س =25 ولا يصح ان نكتب + او - 25
هل يمكن ان نقول ج(س^2) الذي طبعا يساوى المقياس ------ 1
هو نفسه (ج(س))^2 الذي يساوي ج(س) وهى قيمة موجبة
و س ايضا لابد ان تكون موجبة والا لم يكن لها معنى

ما اقصده واعتقد انه الان واضح
ان المقياس اذا كانت القيمه لما تحت الجذر مربع كامل
ولكن تربيع الجذر لا يعطى مقياس
لان الجذر قيمه موجبة في الاصل وما تحت الجذر موجب ايضا
اما اذا كان التربيع كما في الحالة 1
فان س تحتمل قيمتان

حياك الله
اولا واخيرا هذا السجال الحميد المقصود به ليس انتصار احدا
بل انتصار العلم والمعلومة السليمة
لان هذا مايعنينا جميعا

[elghool]

الأخ الفاضل أشرف :
كلامك سليم ولكن في مسائلتك راجع أن قلت في مسائلتك
لان علي أعتبار ضمان قيمة المقدار ( س + 5 ) غير سالب
وهو الخطوه رقم ( 2 ) عندي في الحل عندما قلت ولما كانت......

وهذه المعلومه يا أشرف لاتفوتني ولكن بنيت حلي علي التمرين ككل

راجع فقرات الحل لتتاكد لم نختلف ولكن لربما لم تفهم مقصدي لانك توقعت ردي قبل قراءة الحل

شكرا يا أشرف

[حسام محمد]

الأساتذة الأفاضل أشكر لكم ردودكم وهو مقصد السؤال

أرجو أن نبحث معاً عن خطوات محددة لنشرح بها للطالب عن كيفية حل متراجحة جذرية

أجد الشروط التي عرضها الأستاذ عسكر وضمّنها في حليه الأستاذ أشرف واضحة لشرحها للطالب من أجل المتراجحة من الشكل السابق

لكن ماذا لو كانت المتراجحة من الشكل :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0588296001164303205.png

أعتقد أنها ستبدو سهلة للوهلة الأولى لكنها حقيقة تتطلب الحذر الكثير للوصول إلى الحل

أشكر من جديد الأستاذ عسكر لإدراجه الحل البياني كما أشكر الأستاذ أشرف
لحليه والمناقشة الجميلة مع الأستاذ سامح

وننتظر بكل شوق مشاركاتكم

[حسام محمد]

بسم الله الرحمن الرحيم

سأعيد إرفاق السؤال بسبب فقدانه

السؤال الأول :(تم حله من قبل الأخوة)

حل المتراجحة:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0920194001166274451.png

السؤال الثاني :(لم يحل إلى الآن)

حل المتراجحة:
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0279562001166274518.png