صيغة هيرون

[Amel2005]

صيغة هيرون


صيغة هيرون ... أو معادلة هيرون ...

ما هى ؟

لدينا مثلث أطوال أضلاعه أ ، ب ، جـ...
فما هى مساحته ؟

لإيجاد المساحة نستخدم هذه المعادلة ...

معادلة هيرون تستخدم لحساب مساحة مثلث بدلالة أطوال اضلاعه

إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه :أ ، ب ، جـ ...قتكون مساحته مساوية :

للجذر التربيعى لحواصل ضرب (ح) (ح -أ ) ( ح - ب) (ح - جـ)
حيث ح : نصف محيط المثلث = نصف مجموع أطوال أضلاعه.

تحياتى للجميع.

[uaemath]

إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه :أ ، ب ، جـ ...فتكون مساحته مساوية :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0671756001164034394.png

حيث ح : نصف محيط المثلث = نصف مجموع أطوال أضلاعه

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0592857001164034654.png

:ty: أمل على الموضوع الخفيف المفيد

[Amel2005]

ولك كل الشكر التقدير لمرورك الرائع أستاذى الكريم
زدت الموضوع نورا على نور.
تحياتى لك.

[yousuf]

أثبت أن:
مساحة أي مثلث=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح-م)]

حيث ح=(أ+ب+م)\2 ، أ،ب،م هي الأضلاع

[yousuf]

بما انكم تكتفون بالمشاهدة فقط سأعرض الحل:

المطلوب اثبات أن: ، س تقابل أ


(1\2) (ب)(م)(جاأ)=جذر[ح(ح-أَ)(ح-ب)(ح-م)] حيث (1\2) (ب)(م)(جاأ) مساحة المثلث
أولا من جيب التمام: ............ جتاس=(م^2 + ب^2 - أ َ)\(2ب م)________1

ثانيا من قانون ضعف الزاوية............ جتا(س\2)=جذر[(1+ جتاس)\2]__________2 بالتعويض من 1

جتا(س\2)=جذر[(2ب م+م^2 +ب^2 – أَ^2)\4ب م]=جذر[(ب+م)^2 – أَ^2]\4ب م

البسط فرق بين مربعين


=[(ب+م –أ)(ب+م+أ)]\4ب م= [(ح-أ)ح\ب م]______________ 3

ثالثا من قانون الضعف............. جاس=جذر[(1-جتاس)\2]=[(2ب م-ب^2 - م^2+أ^2)\4ب م]

= [أ^2 –(ب –م)^2 ]\4ب م البسط فرق بين مربعين

=[(أ+م-ب)(أ+ب –م)\4ب م]=[(ح-ب)(ح-م)\ب م]___________4

ملاحضة (1\2)جاس=جا(س\2)جتا(س\2)__________5

بضرب 3 و4 نحصل على

جتا(س\2)جا(س\2)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح- م)] × (1\ب م) من 5

(1\2)(جاس)(ب م)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح-م)] وهو المطلوب


تحياتي..........يوسف

[mathematics lo]

الحل حلو كتيير انا كتير حاولت وما عرفت أحله

[سعيد ارزيقات]

الف شكر اخي العزيز

[samsa2]

:ty::ty::p:thank you de m3loma to7faaaaaaaaa

[بنت الماااث]

شكراااااااااااااااااااااا ااااااااااااااا

[mathson]

شكرا على البرهان
لكونه بسيط جدا
لكن من هو هيرون ؟ هل هو اسم شخص أو ...
ماذا كان يعمل ؟...

[Amel2005]

السلام عليكم ...

أهلاً بالجميع ...

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Heron.jpeg/100px-Heron.jpeg

بالفعل هيرون هو اسم شخص عاش في الإسكندرية في ما قبل الميلاد

وأحياناً يدعى "هيرو"

برع "هيرون" في حساب المثلثات واستعمل بعض القوانين لإيجاد مساحة المضلعات المنتظمة، وتنسب إليه صيغة هيرون لوجودها مثبتة في أحد أجزاء مصنفه metrica الذي ضمنه العديد من المعارف الهندسية سواء في الهندسة المستوية أو المجسمات أو المساحات

للمزيد من المعلومات عنه
http://en.wikipedia.org/wiki/Heron_of_Alexandria

[mathson]

شكرا على الجهد العظيم الذي تبذلينه
من أجل كل محتاج في المنتدى
جزاك الله خير الجزاء
جعلك الله ذخرا لنا
وجعل الجنة مثواك

[engmohamedfarhat]

شكرا