المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : المسابقة الرياضية(1)-السؤال 5

uaemath
20-11-2006, 05:36 PM
انتظروه في تمام الساعة السادسة مساءَ بتوقيت غرينتش - التاسعة بتوقيت السعودية



النقاط حتى الان :


محمد الزواوي : 5


أشرف محمد : 4



إمام مسلم : 3



القالـــــــــع : 3



حســــــام : 3



ناصــــــر : 2



الغـــــــــول : 2


الفارس الأول: 2


المنـقــــذ : 1


:clap: :clap: :clap: :clap: :clap:
uaemath
20-11-2006, 08:00 PM
السـؤال الخــامـــس مــن لـجـنــــة الحــــكـــم


أوجد جمـيع الأعـداد الطـبـيعـية أ و ب الـتي تـحـقـق :

أ<sup>ب<sup>2</sup></sup> = ب <sup>أ</sup>
أ أُس باء تربيع = باء أس أ

Find all natural numbers satisfying :

a<sup>b<sup>2</sup></sup> = b<sup>a</sup>
محمود طه القالع
20-11-2006, 08:45 PM
أ = ب = 1
uaemath
20-11-2006, 08:52 PM
:wave: أخي القــالع ،

ملاحظة ذكية

صحيح ، و لكن هذا ليس جميع الحلول

حسب قوانين المسابقة ، لن يعتبر هذا حلا صحيحا ، لا كاملا و لا ناقصا
محمود طه القالع
20-11-2006, 08:57 PM
اي عدد يرفع لاس لا يساوي نفية الا الواحدبالنسبة للاعداد الطبيعية
ونفرض أن
ب = اي عدد اخر
فأن
ب^2 يكون رقم اخر
ولايجوز الابدال بين الاس والاساس
لا في حالات بسيطة منها
مثلا 2اس 4 = 4 اس 2 عدا لا يتحقق في ذلك
هذا والله اعلي واعلم
محمود طه القالع
20-11-2006, 08:58 PM
وعموما لي عودة ان شاء الله بعد تقريبا ساعة
ارجو ان اكون قد توصلت الي كل شيء حتي للمناقشة
hosam
20-11-2006, 09:19 PM
حل المسابقة
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_52666149.jpg
كما يمكن الوصلو للحل عن طريق اللوغاريتمات والله اعلم
الفارس الاول
20-11-2006, 09:36 PM
أ^ب تربيع = ب^أ
لكى تتحقق هذة العلاقة لابد ان

إما أ = ب الاساس = الاساس

أو ب^2 = أ الاس = الاس ومنها
ب = + أو - جذر أ والسالب مرفوض فى ط
اذا الشرط هو أ = ب =1 فقط
أو ب=+ أو - جذر أ بشرط أ , ب > 0 وايضا تنتمى الى ط

وشكرا
اسامة اديب
uaemath
20-11-2006, 10:17 PM
أ = 16 ، ب =2

16<sup>2<sup>2</sup></sup> = 16<sup>4</sup> = (2<sup>4</sup>)<sup>4</sup> = 2<sup>16</sup>

:flame:
اشرف محمد
20-11-2006, 10:59 PM
أ^ب2 = ب^ أ
هناك قاعدة تقول في حاله التساوي
اذا كان ا>ب فان ب2< ا
واذا كان ا<ب فان ب2>ا

وعلى ذلك من الاولى ا>ب2>ب
ومن الثانيه ب2>ب>ا

اذن البحث عن اعداد اكبر من عدد ومربعه ايضا
او البحث عن عدد اقل عدد وبالتالى اقل من مربعه
الحاله الثالث وهى التساوى

ا=ب فان ب2=ا
وهى لاتتحقق الا عند 1و 1
لناخذ
ا=16 وب =4
الايمن 16^4 = 2^16 =الايسر
لناخذ ا =27
ب =3
الايمن 27^9=3^27= الايسر
(1و1)و(16و2) و(27و3) ثلاث هذا ما وصلت له
ثم البحث يكون في اطار الاعداد المتحولة مثل
2و4و8و16و00000
3و9و27و00000
5و25و125و 0000
ربما كانت علاقة بين هذه الازواج
اشرف محمد
20-11-2006, 11:13 PM
اكيد عمر ورا المسالة دى
omar
21-11-2006, 12:04 AM
اكيد عمر ورا المسالة دى
أخطأت أخي اشرف لست أنا من اقترح هذه المسألة .
وكمساعدة للحل : اعتبر d القاسم المشترك الأكبر للعدديين a و b^2 ...
بالتوفيق للحميع .
محمود طه القالع
21-11-2006, 12:53 AM
هل من المكن المساعدة للمرة الاخيرة ففي راسي فكرة ارجو تأكيدها او الغاءها
الفارس الاول
21-11-2006, 03:09 AM
:h: :h: هذا لغز رياضى
والاعداد الطبيعية التى تحققها حتى الان
أ =1 , ب = 1
أ = 16 , ب = 2
أ = 27 , ب = 3
وجزيل الشكر لكل الاخوة
محمود طه القالع
21-11-2006, 02:07 PM
علما بان تجريب الاعداد الباقية لا يعطي النواتج المطلوب
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_68636700.JPG

الباقية
محمود طه القالع
21-11-2006, 02:08 PM
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_66866753.JPG
محمود طه القالع
21-11-2006, 02:11 PM
في انتظار الرد من لجنة التحكيم عن الحل السابق
هل هو حل كاملا ام ناقص ؟
ام
هل هناك حلول اخري ؟
وهل المطاوب ايجاد قانون لذلك ؟
uaemath
21-11-2006, 02:21 PM
شكرا لجميع الإخوة الذين شاركوا بالموضوع و الحقيقة انكم توصلتم لجميع الأعداد

الطبيعية التي تحقق المعادلة:clap: و هي :

( أ ، ب) = (1 ،1 ) ، (16 ، 2) و (27 ، 3)

و لكن المطلوب هو حلا رياضيا كاملا حسب شروط المسابقة

بالتوفيق للجميع

ملحوظة : سنضع الحل قبل طرح السؤال السادس بنصف ساعة
محمود طه القالع
21-11-2006, 02:27 PM
ما رايكم في الحل السابق وهل المطلوب شيء غير ذلك
ارجو التوضيح
ولمن يحسب اجابة السؤال ؟
uaemath
21-11-2006, 02:38 PM
شكرا أخي القالع ،

شكرا لجميع الإخوة الذين شاركوا بالموضوع و الحقيقة انكم توصلتم لجميع الأعداد

الطبيعية التي تحقق المعادلة و هي :

( أ ، ب) = (1 ،1 ) ، (16 ، 2) و (27 ، 3)

و لكن المطلوب هو حلا رياضيا كاملا حسب شروط المسابقة

هذا رأي شخصي ، بانتظار اجتماع لجنة الحكم للبت بالموضوع

حلك أخي تجريبي ، كان بإمكانك أن تتلاعب بالمعادلة مما يفرض عليك أن تجرب

عدة قيم محددة للوصول إلى نتيجة أن الحلول التي قدمتها هي الوحيدة

أشكر لك الاهتمام و المثابرة :clap:
محمود طه القالع
21-11-2006, 02:57 PM
شكرا للرد علما بان الحل حل رياضي
مع العلم بان الجميع من من قدموا الحلول كانت النواتج فقط بدون خطوات وهذا ما فعلتة ان اعطيت الخطوات
امام مسلم
21-11-2006, 03:22 PM
السلام عليكم
منتظرين استراتيجية الحل
بالخطوات المرتبه للاقناع
وكذلك عرض الفكره التى قدمت وهى القاسم المشترك الاعظم بين ب<sup>2 </sup>، أ
لكم التحيه
elghool
21-11-2006, 04:47 PM
حلول جميله ومحاولات جيده
بارك الله فيكم
وزادكم من العلم

والأخ القالع : محاولاتك في الحل تدل علي الأصرار للوصول لهدف

والحمد لله أنك وصلت للحلول ولكن أنتظر الجديد الذي يضاف

سامح الدهشان
محمود طه القالع
21-11-2006, 04:48 PM
هل السؤال السادس اليوم
ام لا
elghool
21-11-2006, 04:51 PM
قرات أن السؤال السادس :

سيتم طرح الجواب للسؤال الخامس قبل طرح السؤال السادس

بنصف ساعه من الوقت المخصص للعرض
uaemath
21-11-2006, 04:55 PM
هل السؤال السادس اليوم
ام لا

أجل اليوم و كل يوم بغض النظر عما إذا تم حل السؤال الذي قبله أم لا

قرات أن السؤال السادس :

سيتم طرح الجواب للسؤال الخامس قبل طرح السؤال السادس

بنصف ساعه من الوقت المخصص للعرض

صحيح
محمدالزواوى
21-11-2006, 05:06 PM
الاخوه الافاضل لجنه الحكم: بصراحه التمرين بهذه الصوره متعب جدااااا
لان الفكره هى كيفيه تركيب العلاقه بين ا و ب بحيث اذا افترضنا ب بقيمه معينه
يمكننا الحصول على القيمه المناظره لها وستكون هى قيمه اوايضا كيف يمكننا حصر قيم ب المفترضه عند 1 ،2، 3 فقط دون باقى الاعداد الطبيعيه ؟
وطبعا المحاولات اخذت منى كل وقت فراغى دون ان اصل لحل اقتنع به انا
ولذلك سوف اعرض عليكم احدى الافكار التى تناولتها رغم عدم اقتناعى انا شخصيا انها حل جذرى :
ا^(ب^2)= ب^ا باخذ لو للاساس ب للطرفين
ب^2 لو<sub>ب</sub>ا = ا
اذا لو<sub>ب</sub> ا = ا/ب^2
لنفرض ب=1 اذا لو ا للاساس1 = ا ومنها ا =1^ا = 1 (1،1) يحقق
لنفرضب=2 اذا لو ا للاساس 2 = ا/4 لكى يتساوى الطرفان يجب ان تكون قيم ا
تنتمى الى{ 2 ، 4، 8 ، 16، 0000} (اعداد يمكن تحليله الى اعداد اساسها 2)
وبالتعويض سنجد ان ا = 16 هى التى تصلح لتساوى الطرفان (16، 2)يحقق
لنفرض ب=3 اذا لو ا للاساس 3 = ا / 9 لكى يتساوى الطرفان
ا تنتمى الى{3، 9 ،27، 0000000} وبالتعويض سنجد ا = 27 هى التى تصلح لتساوى الطرفان (27، 3)يحقق
الان السؤال لماذا هذه القيم فقط التى تحقق تساوى العلاقه
وانا بانتظار الحل النهائى منكم اخوانى او من اى زميل قبل انتهاء الوقت ولكم جزيل الشكر[ اخوكم الزواوى]:doh:
محمود طه القالع
21-11-2006, 06:00 PM
اخي الزواوي
لقد فتحت باب من النار علي السؤال من وجهة نظري
في انتظار تعليق الاخوة
فانت تقول
الاخوه الافاضل لجنه الحكم:
ا^(ب^2)= ب^ا باخذ لو للاساس ب للطرفين
ب^2 لو<sub>ب</sub>ا = ا
اذا لو<sub>ب</sub> ا = ا/ب^2
لنفرض ب=1 اذا لو ا للاساس1 = ا ومنها ا =1^ا = 1 (1،1) يحقق
[ اخوكم الزواوى]:doh:

ونحن نعلم جميعا ان
لو أ للاساس ب = لو أ ÷ لو ب ( ويمكن اثباتها )
سليم
ونعلم ايضا أن
لو 1 للاساس عشرة = صفر
سليم
فما تفسير
بوضع ب= 1
ومنها
لو أ للاساس 1= لو أ ÷ لو 1 = لو ÷ صفر ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

ارجو التفسير من الادارة لما قيل وما هو الخطأ فية
أم سلمى
21-11-2006, 06:05 PM
بارك الله فيكم
عقول متميزة
وحلول أكثر تميزا
إلى الأمام دائما
محمود طه القالع
21-11-2006, 06:07 PM
علما بان العددان ( 1، 1 ) يحققا المعادلة السابقة
والسؤال هو
هل يمكننا الدخول من المدخل الذي دخل منة الزواوي
لانني عندما خاولت الوصول من هذا الطريق توقفت لما قلتة سابقة في الرسالة السابقة
في انتظار التفسير
او ما الخطأ الذي وقعت انا فية
محمدالزواوى
21-11-2006, 07:09 PM
المشكله اخى القالع فى توقيت التعويض:
لو<sub>ب</sub> ا =ا/ب^2
اذا لوا / لوب= ا/ب^2 ومنها لو ا =( ا *لوب )/ ب^2
الان يمكننا التعويض عن ب=1 فيكون لوا = ا * صفر/ 1 (لو 1 = صفر)
ومنها لوا= صفر ومنها ا = 1:doh: [اخوك الزواوى]
محمدالزواوى
21-11-2006, 07:19 PM
انا واعوزبالله من هذه الكلمه اقترح تاجيل السؤال السادس الى الغد او بعد غد
حتى نناقش الحل الذى سوف يعرض
وايضا حتى ناخذ راحه زهنيه شويه لان الاجهاد الزهنى بصراحه وصل مداه
ولكم جزيل الشكر [اخوكم الزواوى]:h:
uaemath
21-11-2006, 07:45 PM
انا واعوذ بالله من هذه الكلمه اقترح تاجيل السؤال السادس الى الغد او بعد غد
حتى نناقش الحل الذى سوف يعرض
وايضا حتى ناخذ راحه زهنيه شويه لان الاجهاد الزهنى بصراحه وصل مداه
ولكم جزيل الشكر [اخوكم الزواوى]:h:

حسنا ، سنؤجّـل السادس إلى الغد

جاري طباعة حل السؤال الخامس ، صبرا
محمود طه القالع
21-11-2006, 08:08 PM
سوف اقوم بكتابة الحل
حالا
و الشكر كل الشكر لاخي ( الزواوي )
لانني توقفت عند هذة النقطة لما اوضحته سابقة
محمود طه القالع
21-11-2006, 08:21 PM
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_72538802.JPG
محمود طه القالع
21-11-2006, 08:23 PM
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_10587617.JPG
http://www.uaemath.com/up/upload/wh_73664715.JPG
محمود طه القالع
21-11-2006, 08:30 PM
في انتظار الحل النهائي من قبل الادارة ولجنة التحكيم
uaemath
21-11-2006, 10:03 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_17862502.GIF

http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_38024254.GIF


تم وضع صور أوضح
uaemath
21-11-2006, 10:18 PM
الحقيقة أن هذا السؤال طرح في المنتدى سابقا و أجاب عليه أحد الاعضاء

سننتظر أرائكم و اجتماع لجنة الحكم لأخذ قرار بشأن الإجابات التي وضعت

للإطلاع على السؤال المطروح سابقا :


http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=492
اشرف محمد
21-11-2006, 11:36 PM
الاخوة الاعزاء
السلام عليكم ورحمة الله
الحقيقه كنت اعتقد ان هذا التمرين ارسله الاستاذ عمر
لكن علمت ان من ارسله هو الاستاذ المشرف
وانا سعيد جدا بهذا التمرين
الذي اعتقد انه ومن علي شاكلته يستحق البحث


بالنسبه للدرجات
فانا اعفي اللجنه من اى حرج فانا استحق لاشى
لكنى استفدت كثيرا وهذا ما يعنينى بالدرجه الاولى
احييك اخى المشرف على هذا التمرين الغير نمطى الذي اتمنى ان تكون كل التمارين المعروضة في هذة المسابقة على شاكلته غير نمطية

اتمنى من الاخ عمر ان يعرض حلا اخر لنستفيد جميعا
حتى هو
بالدعاء اليه

واذا وجدت قاعدة لهذا النوع فبها ونعم
ثم هل يمكن المناقشة عند ب تكعيب او00
تحياتى للجميع
omar
22-11-2006, 12:03 AM
الاخوه الافاضل لجنه الحكم: بصراحه التمرين بهذه الصوره متعب جدااااا
لان الفكره هى كيفيه تركيب العلاقه بين ا و ب بحيث اذا افترضنا ب بقيمه معينه
يمكننا الحصول على القيمه المناظره لها وستكون هى قيمه اوايضا كيف يمكننا حصر قيم ب المفترضه عند 1 ،2، 3 فقط دون باقى الاعداد الطبيعيه ؟
وطبعا المحاولات اخذت منى كل وقت فراغى دون ان اصل لحل اقتنع به انا
ولذلك سوف اعرض عليكم احدى الافكار التى تناولتها رغم عدم اقتناعى انا شخصيا انها حل جذرى :
ا^(ب^2)= ب^ا باخذ لو للاساس ب للطرفين
ب^2 لو<sub>ب</sub>ا = ا
اذا لو<sub>ب</sub> ا = ا/ب^2
:doh:

شكرا لك إخواني على تفاعلكم مع المسألة ...
كنت اقترحت فكرة وهي اعتماد القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb^2 كما يمكن اعتبار القاسم المشترك الأكبر للعديين a و b لأن غالبا ماتحل هذا النوع من المسائل بهذه الطريقة ...
لكن وأنا أقرء مشاركتك أخي الزواوي تبين لي أنه يمكن الوصول إلى الحلول الثلاثة بملاحظة أن :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0478963001164137854.png
وهي متساوية توصلت إليها أخي الكريم ....
إذن أستنتج أن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0704380001164137926.png
من هذه المتساوية نستنتج أنه إذا أمكن إثبات أن العدد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0513205001164138088.png صحيح طبيعي ومن ثم فباعتباره يساوي x وبالتعويض في المتساوية السابقة نجد المعادلة http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0078959001164138182.png وهي في الحقيقة أسهل من المعادلة الأصلية .
الآن ندرس بعض الحالات :
إذا كان b=1 نجد مباشرة x=1 ومن ثم a=1 .
إذا كان b>=2 فهنا يمكن أن نبين بسهولة أنه لاتوجد حلولا إذا كان x>4 . كيف ذلك ؟
x>4 تعني أن x-2>2 .
إذن
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0282438001164138788.png
إذا كان x=4 نجد b=2 ثم x=16 ..
إذاكان x =3 فنجد b=3 ومن ثم a=27 ...
إذا كان x=2 ...غير ممكن .
إذا كان x=1 ...غير ممكن كذلك .
إذن المسألة تصبح أكثر سهولة إذا اثبتنا ان العدد http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0397370001164141099.png صحيح طبيعي ولإثبات ذلك سندرس حالتين أولا :
إذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0842625001164141181.png
إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0018881001164141367.png
ومنه : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0303291001164141447.png
إذن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0032443001164141526.png عدد صحيح طبيعي ومن ثم لابد وان يكون x عدد صحيحا طبيعيا ايضا لأنه عدد نسبي قوته عدد صحيح طبيعي ...
إذا في هذه الحالة ليس هناك مشكلة نجد الحلول الثلاثة .
أما إذا كان http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0839257001164141740.png فإن : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0297071001164141826.png ومن ثم : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0138844001164141886.png وهذا لايتحقق ابدا إذا كان a>=2 لأن http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0097248001164142085.png
وبالتالي a=1 ومن ثم b=1 وهذا الحل سبق لنا إيحاده .
وبهذا ينتهي الحل اتمنى ان أكون قد وفقت في الحل ... وايضا في استعمال مدرج الرموز الذي مازلت ألاقي صعوبة في استعماله فلأكثر من ساعة وانا أجرب ....
لدي حلين آخريين للمسالة باعتبارمرة القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb ومرة القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb^2 وفي الطريقتين معا ندرس ثلاث حالات شبيهة بالحالات التي تمت دراستها في حل الأستاذ المشرف العام .
تحياتي .
uaemath
22-11-2006, 02:41 PM
شكرا أخي عمر على توضيح خطوات الحل :clap:
محمدالزواوى
22-11-2006, 02:42 PM
اخى العزيز عمر :
بقدر سعادتى بان الفكره التى طرحتها الهمت سيادتك بحل جميل وعبقرى لهذا السؤال
فاننى توقفت معى نفسى لحظه وقلت لماذا لم اكمل الفكره بهذا الاسلوب الذى تناولته
حضرتك واخيرا تذكرت ان( فوق كل ذى علم عليم )فما تناولته انا كان نهايه تفكيرى
واخره اما ما اضفته سيادتك فهو بكل حق عبقريه انا لا استطيع الوصول اليها
مبارك لك هذا الاسلوب العبقرى فى التفكير والحل
وان كنت ارى انه يمكنك ايجاد طرق اخرى اكثر سهولهولك جزيل الشكر
[اخوك الزواوى]:ty:
uaemath
22-11-2006, 06:58 PM
وايضا في استعمال مدرج الرموز الذي مازلت ألاقي صعوبة في استعماله فلأكثر من ساعة وانا أجرب ....

أصبحت الأن خـبيـــــــراَ:p:
omar
22-11-2006, 08:07 PM
شكرا أخي عمر على توضيح خطوات الحل :clap:

بارك الله فيك أخي الكريم .

أصبحت الأن خـبيـــــــراَ:p:

بفضل الله وبفضل جهودكم أصبحت استأنس بمدرج الرموز وإن كنت في السابق أحبد فكرة استعمال الليتيك .
لكن يبدو لي أنه لابأس به وإن كان ينقصه بعض الرموز كما أرى أن النسخة العربية أجمل بكثير من النسخة الإنجليزية حيث تختفي العلامة mathyards.com لاحظت هذا في حلك الرائع للمسألة واستعمالك للألوان ...


:ty:

أخي الكريم ليس هناك عبقرية ولاشيء كل ماهنالك أنني تعودت على حل مثل هذه المسائل من الأولمبياد ولدي خبرة متواضعة اكتسبتها مع السنين ولله الحمد ...

كل الشكر والتقدير لك .