المسابقة الرياضية(1)-السؤال 10

[uaemath]

السؤال العاشر من لجنـة الحـكـم

أوجـد جمـيع الأعـداد الصحيحة الموجـبة أ و ب إذا كانت :

س ^أ + س ^ب + 1

تقسم على

س² + س + 1

بدون باقي

بالتوفيق للجـميع

[محمود طه القالع]

قيم ب تكون اكبر من او تساوي العدد 2
وتكون قيم أ هي ضعف قيم ب
أي أن
مثلا إذا كانت ب = 3 فأن أ = 6 وهكذا

[محمود طه القالع]

ملحوظة هامة انا فقط احجز مكان وسوف ارسل لكم الدليل في غضون اقل من ربع ساعة ان شاء الله

[محمود طه القالع]

http://img157.imageshack.us/img157/6791/image1rn4.jpg

[uaemath]

:ty: أخي القالع ،

جميل ، إذا ما هي قيم أ و ب ؟

[محمود طه القالع]

:ty: أخي القالع ،

جميل ، إذا ما هي قيم أ و ب ؟

للمرة الثانية
قيم ب تكون اكبر من او تساوي العدد 2
وتكون قيم أ هي ضعف قيم ب
أي أن
مثلا إذا كانت ب = 3 فأن أ = 6 وهكذا

[محمود طه القالع]

ب تنتمي الي { 2 ، 3 ، 4 ، .......... }
أ تنتمي الي { 4 ، 6 ، 8 ، ....... }

[happy1967]

اخى القالع
القسمه لا تتم بدون باقى
عند أ = 6 ، ب = 3 اخى حاول تجربها

[omar]

السلام عليكم ورحمة الله ...

ابدأ من الآخر اي النتيجة التي توصلت إليها
فهي خاطئة ...
صحيح ان الحدودية : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0174363001164659987.png تقبل القسمة على الحدودية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0356751001164660027.png
لكن الحدودية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0031680001164660070.png لاتقبل القسمة على الحدودية http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0965166001164660114.png وكذلك بالنسبة للحدوديات : http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0304947001164660395.png
لكن مع ذلك الشرط الذي توصلت إليه وهو b>=2 و a=2b صحيح من أجل مالانهاية من الحدوديات مثل :
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0641419001164660599.png

تحياتي .

[محمود طه القالع]

عفوا فقط السرعة في الاجابة هي التي جعلتي اخطا

[الفارس الاول]

أ = 2^ن , ب = 2^ن-1
حيث ن عدد صحيح موجب
شكرا
اسامة اديب:wave:

[happy1967]

واضح ان :
أ تنتمى لمجموعه الاعداد الطبيعيه الزوجيه ماعدا مضاعفات العدد 6
ب = نصف أ
وهناك محاوله لاثباتها

[محمدالزواوى]

لماذا اختفت المساعده فى هذا السؤال
هذه المساعده التى اطلبها غالبا تفتح الطرق المغلقه التى نصل اليها فى الافكار التى نتناولها لحل التمرين لاننى بوضوح لا اريد ان اشارك بفكره ناقصه او بحل غير مكتمل
اذا كان هناك مساعده ساكون ممتن لكم جميعا وشكرا [ اخوكم الزواوى]:ty: :wave:

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مبروك عودة هذا الصرح العظيم

و كل الشكر للأخوة القضلاء القائمين والمشاركين فى هذه المنتدى الكريم

أتابع واستمع معكم من وراء الكواليس بهذه المسابقة القيمة

ولكن الفكرة الرياضية المميزة لمفتاح حل السؤال العاشر

دفعتنى للتصريح بالحل دون التعرض لمفتاح الحل



فإذا كانت

س = { س : س أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 1}

ص = { ص : ص أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 2}

فإن قيم أ , ب الذان بحقان الشرط المطلوب

(أ ينتمى إلى س , ب ينتمى إلى ص) أو (أ ينتمى إلى ص , ب ينتمى إلى س)

أو بصورة أخرى

هى كل زوج مرتب مثل ( أ , ب ) ينتمى للمجوعة ف حيث

ف = (س × ص ) أتحاد (ص × س )

شكرا للجميع

[happy1967]

كم افتقدنا هذا المنتدى الفترة السابقه
واتقدم بخالص شكرى للاخوه القائمين على هذا الصرح العظيم
بعودته مرة اخرى بثوبه الجديد
اخوكم
http://www.moq3.com/pics/up_06/i_03_12_06/e9d427f446.jpg

[happy1967]

استفسار بسيط للمشرفين الافاضل :
نسخت موضوع للمشاركه ان كان حل لتمرين او تمرين رياضيات
على هيئه صورة وامتداد jpg ولم يظهر بالمنتدى لماذا
وماهى الامتدات التى يسمح بها النتدى لكى تظهر المشاركه
شكرا لكم ارجو الرد سريع

[uaemath]

امتدادات الصور المسموح بها هي :

GIF
JPG
PNG

أرجو الإطلاع على موضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3005

أو ذكر الخطأ الذي يظهر لك :ty:

[happy1967]

شكرا اخى المشرف لقد نجحت المحاوله
اخى لك جزيل الشكر
http://www.moq3.com/pics/up_06/i_03_12_06/e9d427f446.jpg (www.moq3.com)

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مبروك عودة هذا الصرح العظيم

و كل الشكر للأخوة القضلاء القائمين والمشاركين فى هذه المنتدى الكريم

أتابع واستمع معكم من وراء الكواليس بهذه المسابقة القيمة

ولكن الفكرة الرياضية المميزة لمفتاح حل السؤال العاشر

دفعتنى للتصريح بالحل دون التعرض لمفتاح الحل



فإذا كانت

س = { س : س أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 1}={ 7,4,1,..}

ص = { ص : ص أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 2}={8,5,2,...}

فإن قيم أ , ب الذان بحقان الشرط المطلوب

(أ ينتمى إلى س , ب ينتمى إلى ص) أو (أ ينتمى إلى ص , ب ينتمى إلى س)

أو بصورة أخرى

هى كل زوج مرتب مثل ( أ , ب ) ينتمى للمجوعة ف حيث

ف = (س × ص ) أتحاد (ص × س )

شكرا للجميع

[omar]

لماذا اختفت المساعده فى هذا السؤال
هذه المساعده التى اطلبها غالبا تفتح الطرق المغلقه التى نصل اليها فى الافكار التى نتناولها لحل التمرين لاننى بوضوح لا اريد ان اشارك بفكره ناقصه او بحل غير مكتمل
اذا كان هناك مساعده ساكون ممتن لكم جميعا وشكرا [ اخوكم الزواوى]:ty: :wave:


السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته .

مساعدة :

لاحظ أن إذا كان x^a + x^b +1 يقبل القسمة على x^2 + x +1 فإن كل جذر ل x^2 + x +1 هو أيضا جذر ل x^a + x^b +1 ....

بالتوفيق للجميع .

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مبروك عودة هذا الصرح العظيم

الحل كامل

إذا كانت
د(س) = س^أ + س^ب +1 تقبل القسمة على ر(س)= س2+س+1
وجذور ر(س) هما الجذران المركبان لعدد الصحيح W^2 , w


حيث
W^2 +w + 1 =0 & w^3=1

د(w) = صفر ===> w^a+w^b+1=0

فإذا كانت

س = { س : س أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 1}={ 7,4,1,..}

ص = { ص : ص أى عدد صحيح موجب باقى قسمتة على 3 = 2}={8,5,2,...}

فإن قيم أ , ب الذان بحقان الشرط المطلوب

(أ ينتمى إلى س , ب ينتمى إلى ص) أو (أ ينتمى إلى ص , ب ينتمى إلى س)

أو بصورة أخرى

هى كل زوج مرتب مثل ( أ , ب ) ينتمى للمجوعة ف حيث

ف = (س × ص ) أتحاد (ص × س )

شكرا للجميع

[استاذ الرياضيات]

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات
مكرر

[uaemath]

:ty: اخي استاذ الرياضيات ،

سيتم التعديل في الدرجات

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

شكرا لك