أثبت أن المجموعة Q مجموعة قــابلة للعد؟

[البروفيسور]

أثبت أن المجموعة Q ( مجموعة الأعداد النسبية ) هي مجموعة قــابلة للعد .

[أبو ماجد]

الحل


نكون المجموعات الجزئية من Q
A0 = ( 0 )
A1 = ( -+1/1 , -+2/1 , .... )
A2 = ( -+1/2 , -+ 2/2 , ... )
.
.
.
An = ( -+1/n , -+ 2/n , .... )...

من الواضح أن A0,A1,A2,...,An
مجموعات قابلة للعد
Q = اتحادات ال(An)
Q مجموعة قابلة للعد

وشوكرن

[ALMALKI]

أثبت أن المجموعة Q ( مجموعة الأعداد النسبية ) هي مجموعة قــابلة للعد .



نحاول اثبات انها تكافؤ مجموعة قابلة للعد ولتكن Z .
( Z مجموعة قابلة للعد )

F : Q ----> Z*Z
F(m/n) -----> (m,n)
القاسم المشترك الاكبر m,n هو 1

f(m1/ n1 ) = f ( m2 / n2 ) ===> (m1 , n1 ) = ( m2 , n2 )

===> m1 = m2 , n1 = n2


===> f دالة تقابل


Q ~ F(Q) ( جزئيه من ) Z*Z

===> F(Q) قابلة للعد

===> قابلة للعد Q


____________________


على العموم انشالله يكون اتفهم وعلى فكرة امس امتحنت في المادة ( تحليل حقيقي 1 ) واجاني هذا السؤال ...



تحياتي ,,,

[البروفيسور]

أبو ماجد و Almalki

أهلاً بكما

حلول صحيحة

مشكووووووووررين

[ALMALKI]

العفو حبيبي ,,,
تحت أمرك انا .





تحياتي ,,,