المسابقة الرياضية(1)-السؤال13

[uaemath]

السؤال الثالث عشر من لجنـة الحـكـم

لكل عدد حقيقي ب ، صحيح العدد [ ب ] يمثـّل أكبر عدد صحيح أصغر أو مساو لـ ب ،

أمثلة : [ 5 ] = 5 ، [ 3،14 ] = 3 ، [ - 1،7 ] = -2

حدد في المستوى الكارتيزي مجموعة النقاط (س ، ص) التي تحقق :

[ س ]²+ [ ص ]² = 4

================================================== ===============================================

Indicte on the (x,y)-plane the set of points (x,y) for which

x ]²+ [ y ]² = 4 ]

where [ x] is the greatest integer of x

بالتوفيق للجميع

[علاء رمضان]

مجموعة جميع النقاط التى تحقق
2.25<س^2 + ص^2< 6.25

[uaemath]

:wave: علاء

إذا أردت الثلاث نقاط ، عليك وضع حل كامل للمسألة

تحياتي

[اشرف محمد]

(س و ص)


س تنتمى -1>س>=-2 او 3>س=>2


ص تنتمى 1>ص=>0

ثم عكس النتائج بالنسبة ل ص بدلا من س
و س بدلا من ص





0

[uaemath]

:wave: أشرف

إذا أردت الثلاث نقاط ، عليك وضع حل كامل للمسألة

الحلول الموضوعة حتى الأن تعتبر : لا كاملة و لا ناقصة حسب :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3142

تحياتي

[اشرف محمد]

مربع صحيح س يمكن ان يساوى 0
ااو1 او 2 او 3 او 4
ولكن 2 و3 لايمكن ان يوجدمن خواص الصحيح
اذن س تنتمى للفترات التى تحقق
ذلك
-1و 0 وعندها س =1 و ص غير ممكنه من خواص الصحيح
0و1 وعندها س=0وص تنتمى 3و 2 وتساوي بالتربيع4 او -1 و-2 وتساوي بالتربيع 4وهى محققه
وكل ما سبق يمكن تكراره بعد عكس س و ص

















ذ

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

مجموعة الحل
أتحاد المناطق الأتية

س , ص , ع , ل
أولاً
المنطقة س المحددة بمربع الوحدة أ ب ج د جيث

إحداثيات الرأس أ هى (-2 , 0)
إحداثيات الرأس ب هى (-1 , 0)
إحداثيات الرأس ج هى (-1 , 1)
إحداثيات الرأس د هى (-2 , 1)
مع ملاحظة أن القطعتان المستقيمتان ب ج , ج د لا تنتميات للحل

ثانيا
المنطقة ص صورة المنطقة س بإنتقال ( إنسحاب )
( 2جذر 2 فى اتجاه السينات , 2 جذر 2 فى أتجاه الصادات )

ثالثاً
المنطقة ع صورة المنطقة س بإنتقال ( إنسحاب )
( 4 فى اتجاه السينات , 0 فى إتجاه الصادات)

رابعاً
المنطقة ل صورة المنطقة ص بإنتقال ( إنسحاب )
( 0 فى اتجاه السينات , - 4 فى إتجاه الصادات)
شكرا بكم

[محمدالزواوى]

من المعادله نلاحظ: [ س] لايساوى 1 لان مربعه 1 فلا بد ان يكون [ ص] =جذر3 وهذا مرفوض من خواص الصحيح وهذه الملاحظه تنطبق على
[ ص]
اذا شروط القيم التى تحقق المعادله هى:
(1)[ س ]=0 و [ ص] =2 عند س اكبر من او تساوى0 واقل من 1
و ص اكبر من او تساوى 2 واقل من 3 وهذا الشرط يحققه نقط سطح المربع
الذى رؤسه النقط{ (0، 2) ، (0، 3) ، (1، 2) ،(1، 3)} ماعدا نقط الخط س=1
ونقط الخط ص=3
(2) [س]=0 و [ص]=-2 عند س اكبر من او تساوى 0 واقل من 1
وص اكبر من او تساوى -2 واقل من -1 وهذا الشرط يحققه نقط سطح المربع
الذى رؤسه النقط { (0،-1) ،(0،-2)، (1،-1) ،(1،-2)} ماعدا نقط الخط س=1
والخط ص= -1
(3) [س] = 2 و[ص]=0 عند س اكبر من او تساوى 2 واقل من 3
و ص اكبر من او تساوى 0 واقل من 1 وهذا الشرط يحققه نقط سطح المربع
الذى رؤسه { (2، 0) ،(2، 1)) ،(3، 0)،(3، 1)} ماعدا نقط الخط س=3
والخط ص=1
(4) [س] =-2 و[ص]=0 عند س اكبر من او تساوى-2واقل من -1
وص اكبر من او تساوى 0 واقل من 1 وهذا الشرط يحققه نقط سطح المربع
الذى رؤسه{ (-2، 0)، (-2، 1)، (-1، 0)،(-1، 1)} ماعدا نقط الخط س=-1
و الخط ص=1
وبهاذا يكون هناك اربع مناطق على المستوى الديكارتى نقطها تحقق المعادله وهى المناطق التى تم شرحها فيما سبق
[ بصراحه انا مش عارف يا جماعه انا بخرف والا ايه عموما انا مستنى ردكم ولكم جزيل الشكر] [اخوكم الزواوى]:flame:

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

كما ذكرت فى المشاركة السابقة فإن مجموعة الحل =

إتحاد الأربع مناطف المحددة س , ص , ع , ل كل منها عبارة عن مربع وحدة يمكن الحصول عليها بتحديد أحدها نحديد دقيق ( مربع الوحدة أ ب ج د )
ثم إستنتاج باقى المناطق بإستخدام التحويلات الهندسية

كما يمكن التعبير عن كل منطقة بلغة المجموعات حيث

س = { (م , ن ) : م تنتمى للفترة [-2 , -1 ) وَ ن تنتمى للفترة [ 0 , 1) }
ص = { (م , ن ) : م تنتمى للفترة [0 , 1 ) وَ ن تنتمى للفترة [ 2 , 3) }
ع = { (م , ن ) : م تنتمى للفترة [2 , 3 ) وَ ن تنتمى للفترة [ 0 , 1) }
ل = { (م , ن ) : م تنتمى للفترة [0 , 1 ) وَ ن تنتمى للفترة [ -2 , -1) }

وتكون مجموعة الحل ش = س إتحاد ص إتحاد ع إتحاد ل

كما يمكن التعبير عن مجموعة الحل بلغة جداء المجموعات حيث

س = [ -2 , -1) × [ 0 , 1)
ص = [ 0 , 1) × [ 2 , 3)
ع = [ 2 , 3) × [ 0 , 1)
ل = [ 0 , 1) × [ -2,-1)