المسابقة الرياضية(1)-السؤال15

[uaemath]

السؤال الخامس عشر من لجنـة الحـكـم

أثبت ما يلي :

قطعان مكافئان لديهما نفس البؤرة و محوريهما لا يقعان على نفس الخط ،

يتقاطعان بالضبط في نقطتين

================================================== ===============================================

Show that two Parabolas with the same focus , and whose axes do not lie on the same line , intersect exactly in two points
بالتوفيق للجميع

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

شكرا للجنة المسابقة على هذه الأسئلة المميزة
التى تجبرك على عصر مخك عصرا حتى ينبثق بعد المعناة الحل الجميل والبسيط أيضاً

حيث أن القطعان المكافئان يشتركان فى البؤرة ومحورهما غير متطابقان

فيجب أن يكوت دليلهما متقاطعان فى نقطة

نقط تقاطع القطعان المكافئان هى النقط الواقعة فى المستوى وتحقق الشرط الهندسى لكليهما

بعد نقطة التقاطع عن البؤرة = بعدها عن الدليل الأول = بعدها عن الدليل الثانى

اى نقطة مشتركة هى مركز دائرة المارة بمسقطيها على الدليلان وبؤرة القطعان

وهذه النقط التى تحقق هذا الشرط تقع دائما على المستقيمان المنصفان للزاوية بينهما

والواقعة فى نفس الجهة من الدليل الواقعة قيه البؤرة

ولا يحقق هذا الشرط إلا نصف المستقبم ( الشعاع ) المنصف للزاوية بي الدليلان و التى تحتوى البؤرة

ولا يوجد على هذا الشعاع إلا نقطتان فقط

هما مركزى الدائرتان التى تمس كلاً من الدليلان بحيث تكون الؤرة

1- إحدى نقطتى تقاطعهما فى حالة كونها لا تنتمى للشغاغ المنصف للزاوية بين الدليلان

2- أو نقط تماس الداترتان من الخارج فى حالة إنتمائها للشعاع المنصف للزاوية بين الدليلان



شكرا لكما

[محمدالزواوى]

اخى الحبيب المشرف العام:
القطع المكافىء ليس محل دراسه عندنا وانا شخصيا لااعرف عنه الا التى
(1)هو الشكل البيانى للداله التربيعيه وله راس ومحوره الخط المار بالراس
ويوازى محور الصادات
(2) هو يمثل مثار شىء تم قذفه لاعلى
اما عن بؤرته او دليله فهذا شىء لا اعلمه واعتقد ان معى الكثير برغم ذلك حاولت البحث لاجد معلومه عن القطع المكافىء ولم اوفق ولذلك اعنقد انه كان يجب اعطاء فكره مبسطه عن القكع المكافىؤ وخواصه بعيد عن الحل
حتى يتثنى لنا التفكير فى التمرين لان التمرين بهذه الكيفيه ليس للاغلبيه ولاكنه لفئه معينه وهى التى لديها معلومات كافيه عن القطع المكافىء وخواصه ولكم جزيل الشكر [ اخوك الزواوى ]:ty:

[happy1967]

الاستاذ المشرف والقائمين على المسابقه :
احب ان اضم صوتى لصوت الاخ محمد الزواوى مع تقديرى للمجهود المبذول منكم فى المسابقه ولكن ينقصها بعض الشىء
وهو يجب ان تكون كل الاسئله ملائمه للمناهج التى تدرس فى حميع البلدان العربيه
والا تكون الاسئله لفئه دون اخرى
ارجو تقبل كلامى بصدر رحب


<===== سعيد البحيرى =====>:ty:

[استاذ الرياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أضم صوتى للأخويين الكرام

وأرجوا إعتبار هذا السؤال ضيف شرف فى المسابقة يضفى عليها بعض الإثارة ولكن لا يدخل فى عملية التقييم ( أى بدون درجات )

شكرا للجميع

[uaemath]

أعزائي ، نأسف لأننا لم نعلم ذلك :unknown:

أضم صوتى للأخويين الكرام

وأرجوا إعتبار هذا السؤال ضيف شرف فى المسابقة يضفى عليها بعض الإثارة ولكن لا يدخل فى عملية التقييم ( أى بدون درجات )

شكرا للجميع

أخي استاذ الرياضيات ، بارك الله فيك و شكرا لكرم اخلاقك و معدنك الأصيل

سيكون موعدنا الليلة مع السؤال الخامس عشر مكرر إن شاء الله

[محمدالزواوى]

كل الشكر والتقدير للاخوه السعيد و كرم الاخلاق من التاذ الفاضل استاذ الرياضيات و الشكر كل الشكرللاستاذ الفاضل المشرف العام على سرعه الاستجابه
ومع ذلك اريد بعض المعلومات عن القطع المكافىء حتى نعلم ما لا نعلمه فى هذا الموضوع ونستفيد لان كما اعتقد هذه هى الغايه الافاده والستفاده ومره اخرى شكرا للجميع [محمد الزواوى] :ty: :wave:

[uaemath]

أخي العزيز الزواوي ،

شكرا عاى إصرارك على المعرفة و بارك الله فيك

هذا من مواضيع القطوع و قد وضع اخونا ناصر موضوعا ممتازا يمكنك الإطلاع عليه

بالضغط هنا (http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=2988)

و سأبحث لك عن موضوع القطع الناقص و القطع المكافىء بإذن الله

[happy1967]

اخى المشرف واخى استاذ الرياضيات :
الف شكر على الاستجابه السريعه هذا وان دل دل على هدف سامى جدا لهذا المنتدى وهو المعرفه والاستفاده الكامله فقط احبائى
نحن فى انتظار (( هديه العيد )) اخى المشرف
كل يوم بل كل لحظه يزداد اعجابى بهذا المنتدى
لكم منى افضل تحيه وتقدير
<==== سعيد البحيرى >=====

[محمدالزواوى]

اخى المشرف العام لايسعنى فى هذه الحاله الى الشكر لك جزيل الشكر للاهتمام وانا ان شاء الله ساطلع على موضوع (هديه العيد ) وفى انتظار وعد حضرتك بمعلومات عن القطع المكفىء والناقص ومره اخرى شكرا لك
[:ty: :wave: اخوك الزواوى]

[uaemath]

أخي الزواوي ،

يرجى الإطلاع على هذا الموضوع في القطع المكافىء من عمل أخونا ناصر :

http://www.uaemath.com/up/upload/wh_22990234.zip

تحياتي

[uaemath]

حل اللجنة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_16232910.jpg