المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : المسابقة الرياضية(1)-السؤال16

uaemath
15-12-2006, 08:01 PM
السؤال السادس عشر من لجنـة الحـكـم

مثلث فيه الزوايا س ، ص ، ع مقابلة للأضلاع أ ، ب ، جـ

أثبت أن هذا المثلث متساوي الأضلاع إذا تحقق الشرط التالي :

أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س

================================================== ================================================== =============

In a triangle , the angles x , y and z are facing the sides a , b and c

Show that this triangle is equilateral if

ab cosz = ac cosy = bc cosx

بالتوفيق للجميع
happy1967
15-12-2006, 08:39 PM
قاعده الجيب :
ب جـ / جا س = أ جـ / جا ص = أ ب / جا ع
بمان ان :
أ ب جتا ع = أ جـ جتا ص = ب جـ جتا س
بالتعويض من قاعده الجيب نحصل على :
أ جـ جا ع جتا ع / جا ص = ب جـ جا ص حتا ص / جا س = أ ب جا س جتا س / جا ع
باستخدام قاعده الجيب والاختصار نحصل على
جا ع جتا ع = جا ص جتا ص = جا س جتا س بالضرب فى 2
2 جا ع جتا ع = 2 جا ص جتا ص = 2 جا س جتا س
جا 2 ع = جا 2 ص = جا 2 س
اذن س = ص = ع
يكون المثلث متساوى الاضلاع


اخوكم سعيد البحيرى
محمدالزواوى
15-12-2006, 08:47 PM
اخيرا لك حل سريع اخى العزيز:
ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس (بالقسمه على ا ب ج)
ينتج جتا ع / ج = جتاص / ب =جتا س/ ا
اذا ا : ب:ج = جتا س:جتاص:جتاع ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ(1)
ولاكن من قانون الجيب ا:ب:ج= جاس:جاص:جاع ـــــــــــــــ(2)
من (1)،(2) جا س:جاص:جاع =جتاس:جتاص:جتاع
اذا جاس/حتاس=جاص/جتاص= جاع/جتاع
ظاس=ظاص=ظاع ومنها س=ص=ع
الزوايا فى المثلث متساويه
اذا المثلث متساوى الاضلاع ولك جزيل الشكر [اخوك الزواوى]:ty:
محمدالزواوى
15-12-2006, 09:11 PM
فرصه بقى حاجه عرفتها : من قانون الجيب ا/جاس =ب/جاص =ج/جاع=2نق
اذا ا=2نق جاس ،ب=2نق جاص ،ع =2نق جاع
بالتعويض فى العلاقه ا ب جتا ع =ا ج جتاص =ب ج جتاس ينتج الاتى
4 نق^2 جاس جاص جتا ع= 4نق^2 جا س جاع جتاص = 4نق^2 جاص جاع جتاس باختصار 4نق^2 من جميع الاطراف
سيكون الناتج كالاتى
حاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص=جاص جاع جتا س
(1) جاس جاص جتاع = جاس جاع جتاص (باختصار جاس والنقل)
جاص جتا ع- جتاص جاع =0 اذا جا(ص-ع)=0 اذا ص-ع=0
ومنها ص=ع
(2) جاس جاع جتاص= جاص جاع جتا س (باختصار جاع والنقل)
جاس جتاص - جتاس جاص=0 اذا جا(س-ص)=0 اذا س-ص=0
ومنها س=ص
من(1)،(2) س=ص=ع اذا المثلث متساوى الاضلاع
:ty: [ اخوكم الزواوى]
محمدالزواوى
15-12-2006, 09:27 PM
اخى اعزرنى هضيف حل ثالث :
اب جتاع = ا ج جتاص =ب ج جتاس ( بالتعويض عن جتا ع ،جتاص،جتاس)
منقانون جيب التمام
ا ب * (ا^2+ب^2-ج ^2)/2اب=ا ج*(ا^2+ج^2-ب^2)/2ا ج
= ب ج*(ب^2+ج^2-ا^2)/2ب ج
بالاختصار ينتج ان
ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2
(1) ا^2+ب^2-ج^2=ا^2+ج^2-ب^2 ومنها 2ب^2=2ج^2 ومنها ب^2=ج^2 ومنها ب=ج
(2) ا^2+ج^2-ب^2=ب^2+ج^2-ا^2 ومنها 2ا^2=2ب^2
ومنها ا^2=ج^2 ومنا ا = ج
من (1)،(2) ا =ب =ج اذا المثلث متساوى ا لاضلاع
[اخوكم الزواوى]:wave:
happy1967
15-12-2006, 10:09 PM
http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_24599609.jpg
محمدالزواوى
16-12-2006, 01:15 AM
طبعا انا فخور بمجهودك العظيم اخى السعيد و بطريقه عرض الحل الجميله
ولاكن لى ملاحظه على حل التمرين (وهى ان ا،ب،ج اطوال اضلاع المثلث
وليس رؤوس للمثلث يعنى [ ا ب ]ليس طول ضلع واحد ولاكن حاصل ضرب طولا ضلعين ):wave:
محمدالزواوى
16-12-2006, 07:04 PM
اخى العزيز : المشرف العام
ارجوا من حضرتك اعلان النتيجه لانه مر فتره ولم تعلن حتى نعرف اين نحن الان وماذا يجب علينا ان نفعل ولك تحياتى [ اخوك الزواوى]:ty:
حسام محمد
16-12-2006, 07:12 PM
لي الشرف بالمشاركة معكم

http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_16975097.JPG
uaemath
16-12-2006, 07:51 PM
أخي حسام ،

هل هذا يعني أنك دخلت السباق ؟
حسام محمد
16-12-2006, 07:52 PM
نعم لو سمحتم
uaemath
16-12-2006, 08:25 PM
:w: في المسابقة :p:

يمكنك عزيزي أن تتصفح الأسئلة السابقة و كل حل مختلف تقدمّه سيكسبك

نقطة


أذكرك أن توقيت عرض السؤال هو يوميا في تمام الساعة السادسة مساءً

بتوقيت غرينتش

يمكنك أيضا أن تقرأ شروط المسابقة :


http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3142
mohamed_shams60
16-12-2006, 09:23 PM
مساحة المثلث=1/2أب جاع=1/2أج جاص=1/ب ج جاس
اب جاع=اج جاص=ب ج جاس
ولكن اب جتاع=اج جتاص=ب ج جتاس
بالقسمه
ظاع=ظاص=ظاس
ع=ص=س
محمدالزواوى
16-12-2006, 09:39 PM
مرحبا بالاستاذ الغالى الاستاذ محمدشمس:
لوحضرتك الاستاذ محمد شمس الذى اعرفه فالف مرحبا بك فى هذا المنتدى الغالى ونورت وشرفتنا [اخوك محمد الزواوى]:w: :p:
uaemath
17-12-2006, 05:10 PM
طبعا انا فخور بمجهودك العظيم اخى السعيد و بطريقه عرض الحل الجميله
ولاكن لى ملاحظه على حل التمرين (وهى ان ا،ب،ج اطوال اضلاع المثلث
وليس رؤوس للمثلث يعنى [ ا ب ]ليس طول ضلع واحد ولاكن حاصل ضرب طولا ضلعين ):wave:

ملاحظة في محلها ، و لكن سنتغاضى عن هذا الخطأ الغير مقصود لأنه حسب

الرسم الحل صحيح .
uaemath
31-12-2006, 11:07 AM
حل اللجنة

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_44687500.jpg