مشاهدة النسخة كاملة : المسابقة الرياضية(1)-السؤال17
uaemath
16-12-2006, 08:04 PM
السؤال السابع عشر من لجنـة الحـكـم
أوجد العدد الصحيح ن ذو الخصائص التالية :
1) ن عدد أولي أصغر من 6000
2) العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10
3) إذا عكسنا الخانات في ن لنحصل على ك نجد أن ك - ن = 999
ملحوظة : مثال على عكس الخانات : 379 تصبح 973
================================================== ================================================== =============
Determine the integer n with the properties
n is prime less than 6000
The number formed by the last two digits of n is < 10
If the decimal digits of n are reversed to obtain N , then N - n = 999
بالتوفيق للجميع
محمدالزواوى
16-12-2006, 09:08 PM
اخى العزيزالمشرف العام:
العدد المطلوب اولى اقل من6000 ( يعنى رقم عشرات الالاف5 او4او3او2او1او0)
العدد المكون من اخر رقمين اقل من 10 ( يعنى رقم العشرات 0)
بعد العكس يكون احاد الرقم الجديد ( 5 او4 او3 او2او 1 او0)
ليكون ناتج الطرح فى الحاد 9 يجب ان يكون رقم احاد العدد الصلى
( 6او 5 او4 او3 او2 او1)
ومن الواضح ان الاحاد 6 او5 او4 او2 لا تصلح للعدد المطلوب كونه اولى
اذا احاد العدد المطلوب 3 او1 وبذلك يجب ان يكون احاد العدد بعد العكس 2او0
وهى نفسها ارقام خانه عشرات الالاف فى الاصلى
عندما يكون الاحاد فى الاصلى 1 سيكون عشرات الالاف 0 وسيكون العدد
فى النهايه 1 000 وهو =1 اى غير اولى
اما عندما يكون الاحاد 3 فى الاصلى سيكون عشرات الالاف 2
وسيكون العددالاصلى 2003
وبعد العكس العددسيكون 3002 وناتج الطرح 3002- 2003 = 999
اذا العدد الذى يحقق جميع الشروط هو 2003
اولى اقل من6000 (1) العدد المكون مناخر رقمين اقلمن10(2)
بعد العكس ناتج طرح العدد الجديد - الاصلى =999
واخيرا لك كل شكرى وتقديرى [اخوك الزواوى]
:ty:
محمدالزواوى
16-12-2006, 09:14 PM
اخوان اعضاء لجنه الحكم ارجو ان تعلن نتيجه المسابقه للان
للاهميه لانها لم تعلن منذ فتره ولكم جميعا جزيل الشكر والعرفان
[ اخوكممحمد الزواوى]:ty:
اشرف محمد
16-12-2006, 09:56 PM
هناك سؤال قبل الاجابة هل المقصود بالعدد الاخير المجموع
ام كل من الرقمين اقل من عشرة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999
اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999
وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح
2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999
ربما كان العدد المكون اقل من عدد غير 10 اذ كيف يكون العدد من رقمين واقل من 10
uaemath
16-12-2006, 09:56 PM
أخي الزواوي ،
معك حق ، عذرا على التأخير و السبب تعذر اجتماع لجنة الحكم
سنعلنها قبل الثامن عشر ان شاء الله
uaemath
16-12-2006, 10:01 PM
وهكذا اعتقد ان الشرط ان العدد الاخير المكون من رقمين اقل من عشرة غير واضح
أخي اشرف كان بإمكانك الإستفسار بمجرد رؤيتك للسؤال :unknown:
العدد المكوّن من أخر خانتين في ن < 10
أعتقد أنها و اضحة :
2003
العدد المكوّن من أخر خانتين : 03
أقل من 10
تحياتي
اشرف محمد
16-12-2006, 10:02 PM
ربما كان المقصود باخر رقمين
اول رقمين على ما اعتقد
ويكون 2003
ولكن المكتوب اخر رقمين
uaemath
16-12-2006, 10:07 PM
أخي أشرف
المكتوب : أخر خانتين و ليس رقمين
عندما تقرأ 2003 ، تبدأ بـ : 2 ( ألفين) و ليس بـ : 3
عذرا على الإرباك و لكن كان بإمكانك الإستفسار كما أسلفت
اشرف محمد
16-12-2006, 10:13 PM
يا اخى مافي مشاكل
لكن جميلة
حياك الله
اشرف محمد
27-12-2006, 10:58 PM
هل يعتبر حلا مختلفا لانى اري ان كان يستحق ولم ياخذ اى درجة
نفرض ان العدد س ص ع ل
بعد العكس ل ع ص س
(ل+10ع +100ص+1000س)-(س+10 ص+100ع +1000ل)=
999
اذن 999س+99ص-99ع-999ل=999
بالقسمة على 9
111س +11ص-11ع-111ل=111
بما ان الناتج للطرح مكون من ثلاث خانات
اذن س و ل الفرق بينهما اما 1 او 0
الصفر غير ممكن لان ناتج طرحما 9
اذن س=ل+1
اذن المسالة تصبح بالتعويض
11ص=11ع لان الباقي يتلاشي
ع=ص
اذن المسالة تصبح ل ص ص س - س ص ص ل=999
بما ان ن عدد اولى اذن احاده 1و3 او 5 او7 او 9
وكذلك ل =2 و 4 و6 و8
ل يمكن ان تساوى 2 و 4 فقط لان العدد اقل من6000
عند ل=2 اذن س=3
2ص ص 3 - 3 ص ص2=999
2+10 ص +100ص +3000 -3-10ص -100ص - 2000 =999
اذن ص يمكن ان تاخذ اي قيمة تحقق المعادلة
2113 عدد الفرق بينه وبين 3112
يساوى 999
2223 الفرق بينه وبين 3222=9999
2003 الفرق بينه وبين 3002 =999
2773 الفرق بينه وبين 3772=999
ولكن اخر خانتين اقل من 10
اذن الوحيد الذى يصلح 2003
uaemath
31-12-2006, 11:10 AM
حل اللجنة
http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_20979004.jpg
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond