المسابقة الرياضية(1)-السؤال20

[uaemath]

السؤال الـ : 20 من لجنـة الحـكـم

http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_31162109.jpg


بالتوفيق للجميع

[happy1967]

محاوله :
نهـا ( أ^( ن+1 ) - ب^( ن+ 1 ) ) / أ^ن - ب^ن
= ( أ × أ^ن - ب × ب^ن ) /( أ^ن - ب^ن )
بفرض أ > ب نقسم البسط والمقام على أ^ن
=نهــا ( أ - ب (ب/أ)^ن ) / ( 1 - (ب/أ)^ن )
= ( أ - 0 ) / (1 - 0 ) = أ

بفرض أ < ب
نقسم على ب^ن
= نهــا ( أ × ( أ/ب)^ن - ب )) / ( (أ/ب)^ن - 1 ))
= ( 0 - ب ) / ( 0 - 1 ) = ب

ارجو ان يكون صحيح
شكرا لكم

[happy1967]

اذن النهايه تكون = أ اذا كانت أ > ب
تكون النهايه = ب اذا كانت أ < ب

شكرا للجميع

[محمدالزواوى]

الاخوه الاعزاء:
(1) من المعروف ان نها(س/ص)^ن =0 عند س اقل من ص ون ــــــــــــــ الى مالا نهايه
(2) بما ان ا لا تساوى ب لاتساوى 0 فان هناك احتمالين
(أ) اما ا قل من ب فيكون الحل كالاتى
نها [ ا^ن+1 ب^ن-1]/ [ا^ن-ب^ن] عند ن تؤول الى مالانهايه
= نها ب^ن+1 [ (ا/ب)^ن+1 -1] / ب^ن[ (ا/ب)^ن-1] عند ن ـــــــالى مالانهايه
= ب× نها [ (ا/ب)^ن+1 -1 ]/ [ (ا/ب)^ن -1]= ب× (-1/-1) بعد استخدام الملاحظه (1) وبالتالى النهايه =ب
(ب) او ب اقل من ا
وبالتالى نها [ا^ن+1 - ب^ن+1]/ [ا^ن/ب^ن] عندن ــــــــــ الى مالا نهايه
اذا نها ا ^ن+1 [ 1- (ب/ا)^ن+1 ]/ ا^ن[ 1- (ب/ا)^ن]
ومنها = ا× نها [ 1-0ب/ا)^ن+1]/[ 1-(ب/ا)^ن] عندن ــالى مالا نهايه
ومنها النهايه = ا ×(1/1) = ا بعد استخدام الملا حظه (1)
اذا النهايه = ب عند ا اقل من ب او أ عند ب اقل من ا

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
الأخ الحبيب / محمد الزواوى الحل فى الفقره (ب) عند أ > ب
نـــــها أ^ن+1 - ب^ن+1 / أ^ن - ب^ن عندما ن تؤلألىمالانهايه نقسم البسط والمقام على أ^ن
نــــــــها [ أ - (ب/أ)^ن × ب]/ [ 1 - (ب/أ )^ن ] عند ن نؤل ألىمالا نهايه
= (أ - 0) / ( 1 - 0) = أ
وتكو ن النهايه = أ عند أ> ب و النهايه = ب عند ب> أ
اخيك /سعيد الصباغ

[happy1967]

http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_79411621.jpg

[محمدالزواوى]

اخى العزيز : السعيد الصباغ
بعد التحيه انا متشكر جدا على اهتمامك بالحل الخاص بى
ولاكن اخى ذا دققت النظر ستلاحظ اننى حليت بطريقه اخرى غير القسمه
وهى اخذ ا^ن+1 عامل مشترك من البسط و ا^ن عامل مشترك من المقاموعند قسمه العاملان المشتركان كان الناتج ا والنهايه أ×1=أ
اى عند ا>ب تكون النهايه أ مثل نتيجه الحلالذى اوضحته حضرتك
ولك منى جزيل الشكر [ اخوك محمد الزواوى]:ty:

[uaemath]

نتيجة السؤال التاسع عشر :
أشرف محمد: 3 نقاط

استاذ الرياضيات : 1 نقطة


نتيجة السؤال العشرين :
هابي1967 : 3 نقاط

محمد الزواوي : 1 نقطة


ملحوظة : جميع الأسئلة السابقة ما زالت مفتوحة،من يضع حلا مختلفا يكسب نقطة .



و عليه تكون النتيجة :


محمد الزواوي : 19


استاذ الرياضيات : 16



أشرف محمد : 12



هابي1967: 11



القالـــــــــع : 4




إمام مسلم : 3




حســــــام : 3



ناصــــــر : 2



الغـــــــــول : 2


الفارس الأول: 2


المنـقــــذ : 1



حسام محمد : 1


:clap: :clap: :clap: :clap: :clap:

تـرّ قـبوا السؤال الـ 21 اليوم مساءّ كالعـادة