مشاهدة النسخة كاملة : س^ص = 8 ؛ ص^س = 9 أوجد س ، ص
بسم الله الرحمن الرحيم
أذا كانت س ، ص أعداد صحيحه ؛
س^ص = 8 ؛ ص^س = 9 اوجد قيمة كلا من س ؛ ص الصحيحه
مع تحيات أخيكم سعيد الصباغ
:banana: :flame:
عادل الغالي
19-12-2006, 11:08 PM
س=2
ص=3
ألأخ الحبيب /عادل الأجابه س= 2 ، ص = 3 صح أين الأثبات
أخيك سعيد الصباغ:happy3:
حسام محمد
05-02-2007, 04:55 AM
أهلاً أخي الفاضل سعيد يمكن أن يكون الإثبات كمايلي:
حيث س ، ص أعداد صحيحة نلاحظ :
* س لا يمكن أن يكون صفر (وضوحاً بالتعويض في المعادلة ص <sup>س</sup>=9)
* س لا يمكن أن يكون +1 أو -1 (وضوحاً بالتعويض في المعادلة س <sup>ص</sup>=8)
* س لا يمكن أن يكون سالب لأنه لو كان سالباً لكان ص <sup>-س</sup> عدد صحيح
لكن مقلوبه ص <sup>س</sup>=9 (أي هو أيضاً عدد صحيح) ولا يمكن أن يتحقق ذلك
في مجموعة الأعداد الصحيحة إلا من أجل العددين 1،-1 وهذا غير محقق لدينا لأن ص <sup>س</sup>=9
* س لا يمكن أن يكون عدد فردي :
بالتعويض في المعادلة س<sup> ص</sup>=8:
((فردي) <sup>ص</sup>=8 هذا غير محقق لأن جداء أعداد فردية هو عدد فردي)
مما سبق نجد أن س هو عدد موجب زوجي غير معدوم إذاً يمكننا أن نكتبه
بالشكل: س=ع×(2)<sup> ك</sup> حيث ع عدد فردي ومن ذلك نجد:
س <sup>ص</sup>=(ع×(2) <sup>ك</sup>) <sup>ص</sup>=(ع)<sup>ص</sup> ×(2) <sup>(ك×ص)</sup>
لكن س <sup>ص</sup> = 8 = 2 <sup>3</sup> منه نجد:
2 <sup>3</sup>=(ع) <sup>ص</sup> ×(2) <sup>(ك×ص)</sup> لكن ع فردي إذاً (ع) <sup>ص</sup> =1
ومنه نجد:2 <sup>3</sup>= (2) <sup>(ك×ص)</sup> ومنه نجد: 3=ك×ص
لكن القواسم الموجبة للعدد 3 هي { 3،1} وبالتالي :
إما ك=3 ومنه ص=1 (مرفوض بعد التعويض في المعادلة ص <sup>س</sup>=9)
أو ك=1 ومنه ص=3 وهو الحل الوحيد نعوضه في إحدى المعادلتين نجد
س=2
vBulletin® v3.8.2, Copyright ©2000-2024, TranZ by Almuhajir
diamond