أسئلة منوعة

[الجريح]

1)) اوجد مساحة اكبر مثلث يمكن رسمه داخل دائرة نصف قطرها 10 سم بحيث طول قاعدته = قطر الدائرة وراسه على المحيط ؟؟

2))اذا كان س متغير عشوائي متصل دالة كثافة الاحتمال له هي
د(س) = (س + 3 ) / 10 1 < س < ك
صفر فيما عدا ذلك

اوجد قيمة أ) ك ب) ل(س= 2)


3))اذا كانت نها ( أ س2 + 2 ب س – 4 ) /( س – 2) عندما س تؤؤل الى 2 موجوده حيث أ ،ب لا تساوي صفر
برهن ان أ ب < ½

[الشامخ الراسي]

الاولى سيكون الجواب 100سم مربع لان مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع وهنا القاعدة كما ذكرت هي 20 سم والارتفاع يناسب طرديا مع مساحة المثلث اي ان المساحة ستكون اكبر مايمكن عندما يكون الارتفاع اكبر مايمكن والارتفاع اكبر مايمكن هو عندما يكون هو نصف القطر للدائرة لان راسه يقع على المحيط

[محمدالزواوى]

http://www.mathyards.com/attach/upload/wh_39138183.jpg

[الجريح]

الاولى سيكون الجواب 100سم مربع لان مساحة المثلث = 1/2 × القاعدة × الارتفاع وهنا القاعدة كما ذكرت هي 20 سم والارتفاع يناسب طرديا مع مساحة المثلث اي ان المساحة ستكون اكبر مايمكن عندما يكون الارتفاع اكبر مايمكن والارتفاع اكبر مايمكن هو عندما يكون هو نصف القطر للدائرة لان راسه يقع على المحيط

اشكرك اخي الشامخ على الحل
بس ممكن يا اخي الطريقه لان هذا السؤال هو تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

[حلوة]

الشاااااااااامخ شكراا لمساعدة الجريح

[HKA]

أخوي الجريح
إن شاء الله بكرة ، يكون الحل عندك ، بس أنا مشغولة الحين، حنسخ الأسئلة و أحلهم و بعدين أنزلهم على الموقع،

تقبل مروري

[الشامخ الراسي]

مرحبا اخي الجريح واختي حلوه

اليكم الحل الذي اردتم

نفرض ان احدى زاويتي القاعدة للمثلث هي ز

اذا م (ز) = 20 جتا ز × 20 جا ز × 0.5 = 100 جا 2ز

اذا المشتقة هي م’ (ز) = 200 جتا 2ز
وعندما م’ (ز) = 0

200 جتا 2ز = 0
جتا 2ز = 0
ز = 45

م(45) = 100 جا 90 = 100 سم مربع

الان ناخذ المشتقة الثانية للتاكد من انها اكبر مايمكن

مً ( ز ) = - 400 جا 2ز

مً (45 ) = -400 وهي اصغر من الصفر اذا م ( ز ) اكبر مايمكن

[345]

إذا كانت نها( أ س^2 + 2ب س -4)/(س -2) عندما س تؤول إلي 2 موجودة
اثبت أن أ ب < 1/2
افرض أن : د(س) = ( أ س^2 + 2ب س -4)/(س -2)
د(2) =( 4أ+ 4ب -4 ) / (2 -2 ) =(4 أ + 4 ب -4) / صفر
ولكي تتواج النهاية لابد أن يكون البسط مساويا للصفر حتي نحصل علي كمية غير معينة وهي 0 /0
ومن ذلك : 4 أ + 4 ب -4 = 0 أي أ + ب = 1 وبالتربيع
أ^2 + ب^2 + 2 أ ب = 1 ومنه أ ب = 1/2 - (أ^2 + ب^2 )
ومنه أ ب < 1/2 لان ( أ^2 + ب ^2 ) كمية موجبة مطروحة من 1/2