المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أثبت قانون مساحة أي شكل رباعي؟

yousuf
10-01-2007, 04:15 PM
أثبت أن :
مساحة أي شكل رباعي=نصف حاصل ضرب طول القطرين *جيب أي زاوية بينهما
محمدالزواوى
10-01-2007, 07:04 PM
بسم الله الرhttp://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_53212891.jpg حمن الرحيم مساحه الشكل = مـ(المثلث ام ب)+م(المثلث ب م جـ)
+م(المثلث جـ م د)+م(المثلث د م ا)
= 1/2 ام×ب م جا (ا م ب)+1/2 ب م×جـ م جا(ب م جـ)+1/2 جـ م×دم جا(جـ م د) +1/2 دم×ام جا(دم جـ)
باعتبار(ا م ب)=(جـ م د)=1 ، (ب م جـ)=(دم جـ)=2
وبما ان (1)تكمل (2) اذا جا (1)= جا(2)
وتكون المساحه =1/2 جا(1)[ام(ب م+دم)+جـ م(ب م +دم)]=
=1/2جا(1)[ (ب م+دم)(ام+جـ م)]
= 1/2×ب د×اجـ×جا(1)
= 1/2 حاصل ضرب القطرين ×جا الزاويه المحصوره بينهما
[اخوكم الزواوى]
yousuf
10-01-2007, 10:40 PM
مشكور اخوي وحلك ممتاز
Amel2005
19-12-2007, 04:56 AM
جزاكم الله خيرا...
ahamed_gad
08-02-2008, 02:35 AM
جزاك الله خيرا

حل ممتاز فعلا وانا شخصيا استفدت منه

لا اله الا الله محمد رسول الله
هشام حربى
21-03-2008, 07:03 PM
جزاكم الله خيرا
mathson
21-03-2008, 08:27 PM
شكرا على القانون
NRLHD
21-03-2008, 09:29 PM
مشكور
arc
11-06-2009, 07:19 AM
السلام عليكم
منذ أيام وضعت هذه المسألة في باب حساب المثلثات و لم أجد مجيباً
لذا سؤتيح الفرصة مرة أخرى للعمل بها
وسأعرض حلها غداً إن شاء الله إن طلب مني ذلك و لم يستطع أحد الاثبات
المسألة : أثبت أن مساحة أي شكل رباعي ( محدب ) تساوي نصف جداء قطريه في جيب الزاوية بينهما
جيب: (أي sin ) أو ( جا )
محدب : أي لا تتقعر زواياه إلى داخله
:f::yea::f:
mmmyyy
11-06-2009, 09:08 AM
بفرض الشكل الرباعي المحدب (أ ب جـ د) تقاطع قطراه في (م)

مساحة الشكل الرباعي = مساحة المثلث (أ م ب) + مساحة المثلث (ب م جـ) + مساحة المثلث (جـ م د) + مساحة المثلث (د م أ)

الزوايا الأربع عند م لها نفس الجيب لأنها ...

مساحة الشكل الرباعي = 0.5 جا(أ م ب)(أ م × ب م + ب م × م جـ + م جـ × م د + م د × أ م)

................................ = 0.5 جا(أ م ب)[أ م (ب م + م د) + م جـ (ب م + م د)]

................................ = 0.5 جا(أ م ب)(أ م + م جـ)(ب م + م د)

................................ = 0.5(أ جـ × ب د) جا(أ م ب)
mathson
11-06-2009, 04:51 PM
هذه المسألة هي نتيجة للنظرية:

في أي مثلث أ ب ج ، نفرض أن النقطة د تنتمي للضلع المقابل للرأس أ. بالتالي لتكن س قياس الزاوية التي يصنعها الضلع أ د مع ب ج ، مساحة المثلث أ ب ج = نصف × أ د × ب ج × جا س
Amel2005
11-06-2009, 05:51 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تم دمج الموضوعين لتشابههما
أطيب التحايا ... ،