اضلاع المثلث القائم

[yousuf]

شاهدت في احد المنتديات فكرة حلوة وهي:
اذا كان طول احد اضلاع مثلث قائم هو س فان طول الضلع الاخر هو (س^2 -1)\2
وطول الوتر هو (س^2 +1)\2
تحياتي ............يوسف

[yousuf]

البرهان بسيط:

(الوتر)^2 - (الضلع الاخر)^2 = (الضلع المعلوم )^2
[(س^2+1)\2]^2 – [(س^2 -1)\2]^2 =س^2

الايمن = [(س^2 +1)\2] – [(س^2 -1)\2]= [(س^2+1)-(س^2 -1)]\4

= [(س^2+1-س^2+1)(س^2+1+ٍس^2 -1)]\4=[2(2س^2)]\4=س^2=الأيسر

[uaemath]

جميلة :ty: