رائعة(4):إذا كان:ا َ ^3+ب َ^3+جـ َ ^3 أوجد ب

[محمد على القاضى]

فى المثلث ا ب جـ
إذا كان : ا َ ^3 + ب َ^3 + جـ َ ^3 = بَ^2
،، ا َ + بَ + جـ َ = 1
أوجد قياس زاوية ب

[yousuf]

بسم الله الرحمن الرحيم

أخي سعيد اليك الحل:

أَََ َ + ب َ+ج َ=1 .......... 2ح=1 ...... ح= 1\2 حيث ح نصف محيط المثلث
مساحة المثلث=جذر[ح(ح- أ َ)(ح- بَ)(ح- جَ)]>0

اذا (1\2)(1\2 -أ َ)(1\2 - ب َ)(1\2- ج َ)>0

0<أ <1\2 ، 0<ب َ<1\2 ، 0<ج َ<1\2

أ ، ب ، ج ينتمون الى ] 0 ، 1\2 [
بالتعويض عن أ وب و ج من الفترة نجد أن 1\3 يحقق المعادلتين معا

(1\3)3 +(1\3)3 +(1\3)3 = 1\9 =(1\3)2 = ب^2

!\3 + 1\3 + 1\3 =1

اذا المثلث متساوي الأ ضلاع
اذا ق(ب>)= 60

تحيات ي.....يوسف

[yousuf]

عفوا قصدي اخي القاضي

[امام مسلم]

فى المثلث ا ب جـ
إذا كان : ا َ ^3 + ب َ^3 + جـ َ ^3 = بَ^2
،، ا َ + بَ + جـ َ = 1
أوجد قياس زاوية ب

السلام عليكم أخى القاضى
بالنسبه للمعادله الأولى : كيف يكون الطرف الأيمن وحده مكعبه
والطرف الأيسر وحده مربعه ؟

[yousuf]

رجاءا ابي اعرف اذا حلي صحيح

[محمد على القاضى]

أخى العزيز / امام مسلم
هل يمكن أن نقول أن الطرف الأيمن = الطرف الأيسر (عددياً فقط ) ؟؟

[محمد على القاضى]

أخى الغالى / أمام مسلم
لم تعطنى رأيك فى الأضافة التى أضفتها فى المشاركة السابقة !!

[امام مسلم]

أخى العزيز / امام مسلم
هل يمكن أن نقول أن الطرف الأيمن = الطرف الأيسر (عددياً فقط ) ؟؟

أخى الغالى محمد على القاضى
أ ، ب ، جـ هى أطوال أضلاع مثلث كما ورد فى رأس السؤال
يعنى لها تمييز بالوحده الطوليه
هل ممكن للأيمن أن يكون وحده مكعبه والأيسر وحده مربعه
وكيف أعتبر أن أ ، ب ، جـ مجرد أعداد فى هذه الحاله ؟!

[صوفي]

مرحبا استاذ محمد :
اليك حل المسألة
ا َ ^3 + ب َ^3 + جـ َ ^3 = بَ^2 (1)
ا َ + بَ + جـ َ = 1 (2)
من المعادلة الثانية نجد
ا َ + جـ َ = 1 – بَ
(ا َ + جـ َ)3 = ( 1 – بَ)3 وبفك التكعيب والاختصار نجد
3حـَ اَ ( جـَ + ا َ ) = 2بَ2 –3بَ + 1
3حـَ اَ ( 1-بَ ) = (1-بَ)(1-2بَ)
يمكن الاختصار على ( 1-بَ ) لأن بَ لا يمكن ان تساوي 1
3حـَ أَ = (1-2بَ) ولدينا محيط المثلث يساوي 1 اذا نصف المحيط يساوي نصف وسأرمز له بالرمز ط فيكون
3حـَ اَ = 2(ط-بَ)
( ط – بَ ) / حـَ اَ = 3/2 نضرب طرفي المعادلة بنصف فيكون
ط ( ط – بَ) / حـَ اَ = 3 / 4 وهو يمثل قانون كوسين مربع نصف الزاوية ب
Cos2(b/2) = جذر ثلاثة على اثنين
اذا ب/2 = 30 ومنه ب = 60 درجة وهو المطلوب
الرجاء ابداء رأيك بالحل

مع كل المودة
صوفي - سوريا الحبيبة

[صوفي]

الى الاخ امام مسلم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الطرف الاول يمثل عدد وليس وحدة
مثلا
مربع الثمانية يساوي 64 وكذلك مكعب الاربعة يساوي 64
اي مربع الثمانية يساوي مكعب الاربعة

[محمد على القاضى]

حل رائع ياصوفى
وهناك حلول اخرى

[مجدى الصفتى]

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_50139160.gif

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا اخى الغالى / مجدى لأهتمامك هذا الحل هو ماأقصده

[yousuf]

ماشاء الله اذكر ان هذه المسألة قتلتني

[مجدى الصفتى]

الله أكبر ولله الحمد