المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : س،ص،ع تتابع حسابى،أ،ب وسطان هندسيان:ص^2>أب


hesham
16-01-2007, 12:35 AM
سؤال فيه فكره :
اذا كانت س، ص،ع أعداد موجبة مختلفة في توال حسابي وكانت أ هي الوسط الهندسي الموجب بين س ، ص وكانت ب هي الوسط الهندسي الموجب بين ص ، ع أثبت أن : ص^2 > أ ب

yousuf
16-01-2007, 09:10 AM
أخي الحبيب هشام اليك الحل....


الأعداد في تتابع حسابي
جذرس ص =أ جذرس ع=ب
اذا س=ص- د ، ع= ص + د_________________ 1

بما أن الوسط الحسابي لأي عددين مختلفين أكبر من الوسط الهندسي لهما

اذا :

(ص+ع)\2>ب من 1 ___ (2ص + د)\2>ب__________2

(ص + س)\2>أ من1 ____ (2ص – د)\2>أ __________3

3+2 ==> (4ص)\2>أ+ب ==> ص>(أ+ب)\2

بما أن الوسط الحسابي لأي عددين مختلفين أكبر من الوسط الهندسي لهما

(أ+ب)\21 >جذرأب

ومنه ص>جذر أب بالتربيع

ص^2 >أب وهو المطلوب

أخوك يوسف

hesham
16-01-2007, 12:28 PM
اخي الحبيب يوسف : حلك رائع واستفدت منه لانه الفكره التي حليت بها السؤال مختلفه وسوف اعرضها لاحقا للاستفاده
جزاك الله كل خير

yousuf
16-01-2007, 05:31 PM
أين الحل الاخر انا في الانتظار

hesham
16-01-2007, 08:07 PM
أخي يوسف : الحل لايختلف عن حلك كثيرا واليك الحل الاخر :
بما أن أ وسط هندسي موجب بين س ، ص اذن : أ = جذر س ص
بما ان ب وسط هندسي موجب بين ص ،ع إذن: ب= جذر ص ع
اذن : أ ب = جذر س ص ×جذر ص ع = جذر س ص^2 ع
اذن أ ب = ص جذر س ع : ص > 0 ـــــــــــــــــ> (1)
بما أن س ، ص ، ع في توال حسابي
بما أن : الوسط الحسابي > الوسط الهندسي ---- ( للعددين س ،ع)
إذن : ص > جذر س ع
بالضرب في ص : ص^2 > ص جذر س ع ---------------------(2)
من (1) ، (2) ينتج أن : ص^2> أ ب وهو المطلوب
مع تحياتي : اخوكم هشام

yousuf
16-01-2007, 10:01 PM
يا سلام عالشطارة

hesham
18-01-2007, 02:08 PM
اخي يوسف ماذا قصدت بعبارتك ( ياسلام عالشطاره ) ؟
لانها عباره ذو معنيين هههههههههههههه ان شالله تقصد المعنى الحسن
اخوك ابو محمد

yousuf
18-01-2007, 02:19 PM
أكيد المعنى الحسن........... أخوك يوسف