المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : أثبت أن مجموع زوايا : (عدد الأضلاع – 2)× 180

yousuf
16-01-2007, 10:07 PM
أثبت باستخدام مبدأ الاستقراء الرياضي أن:

مجموع زوايا أي مضلع = (عدد الأضلاع – 2)× 180
yousuf
18-01-2007, 02:25 PM
السؤال عطاني اياه أستاذ في المدرسة يعني ممكن ينحل
حسام محمد
31-01-2007, 01:48 AM
أهلاً بك أخي يوسف

هذا صحيح فقط في حالة المضلع المحدب::t:

نأخذ نقطة م داخله ونصل هذه النقطة إلى رؤوس ذلك المضلع فنحصل

على مثلثات عددها يساوي عدد أضلاع المضلع =ن

لدينا :
مجموع زوايا المضلع = مجموع زوايا جميع المثلثات - مجموع الزوايا المتشكلة حول م =180×ن - 360 = 180(ن-2)
حسام محمد
31-01-2007, 02:08 AM
طريقة أخرى باستخدام الاستقراء الرياضي:

*من أجل ن=3 هذا واضح حيث:مجموع زوايا المثلث =180=180(3-2)

* نفرض أن مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن = 180(ن-2)

ولنثبت أن : مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه(ن+1) =180(ن-1)

الإثبات:

ننشئ على إحدى أضلاع المضلع الذي عدد أضلاعه ن (من خارج المضلع) مثلثاً فيتشكل لدينا مضلعاً عدد أضلاعه ن+1 ومن ذلك نجد:

مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه(ن+1)=
مجموع زوايا المضلع الذي عدد أضلاعه ن + 180=180(ن-2) +180 = 180(ن-1)
yousuf
31-01-2007, 03:52 PM
احسنت استاذ محمد وبارك الله فيك على الحل الرائع لان السؤال جنني
مشكووور