أثبت أن : ظا 20 ظا 40 ظا 80 = ظا 60

[medhat_eed2010]

بدون آلة حاسبة إثبت أن
ظا 20 ظا 40 ظا 80 = ظا 60

[yousuf]

السلام عليكم اخي مدحت اليك الحل:

باستخدام قانون مجموع زاويتين وجدت أن:

ظا3س=[(3ظاس – (ظاس)^3)\(1 - 3(ظاس)^2)]____________(1)
المقدار= ظا20 ظا40 ظا80 = ظا20[ظا(60- 20) ظا(60+20)] باستخدام القانون


المقدار= ظا20[(طا60 – ظا20 )\(1+ظا60 ظا20)][(ظا60 +ظا20)\(1- ظا60 ظا20)] ،ظا60=جذر3

=ظا20 [(ظا60- ظا20 )\(1+ ظا603ظا20)][(ظا60+ ظا20 )\(1- ظا60ظا20)] بالضرب

الأيمن= ظا20 [((ظا60)^2 – (ظا20)^2 )\(1- (ظا60 ظا20)^2]

=ظا20[(3 – (ظا20)^2)\(1 – 3(ظا20)^2)] بالضرب

= [(3ظا20 – (ظا20)^3)\(1- 3(ظا20)^2)] بملاحظة العلاقة (1) نجد أن

المقدار= ظا(3×20)=ظا60 = الأيسر وهو المطلوب

تحياتي...... يوسف

[yousuf]

ظا3س=[(3ظاس – (ظاس)^3)\(1 - 3(ظاس)^2)]_______________(1)

[medhat_eed2010]

الف شكر أخى العزيز

[yousuf]

حاضرين في أي وقت

[hesham]

يعطيكم العافيه اخواني مدحت ويوسف على السؤال والحل
اخوكم ابو محمد

[yousuf]

هلا هلا

[صوفي]

السلام عليكم
سأحل التمرين بالطريقة التالية : اولا سأثبت ان
Sin80sin40sin20= = جذر 3 على 8
ثم سأثبت ان
cos80cos40 sos20 = 1/8
فيكون tan80tan40tan20== جذر ثلاثة = tan60

الحل
sin80 sin40 sin20 =sin(60+20) sin(60-20)sin 20
sin 20 ( sin^2 60 - sin^2 20
sin 20 (3/4 - sin^2 20)
== 3/4 جا 20 - جا^3 20 = 3/4 جا 20 - 3/4 جا 20 +جا 60 / 4
اعتمدنا على قانون جا ثلاثة اضعاف الزاوية
: جا 3 س = 3جاس - 4 جا^3 س
= جذر ثلاثة على ثمانية
وباسلوب مشابه نبرهن ان جتا 80 جتا 40 جتا 20 = 1/8
اذا ظا80ظا40ظا20 = جذر 3 = ظا 60
مع كل المودة والمحبة

[medhat_eed2010]

ألف شكر على الحل العبقرى

[SmiLER]

شكرا