متتالية هندسية سهلة:3أعداد (مج=26) ، .... :

[hesham]

ثلاثة أعداد تكون الحدود الأولى من متتالية هندسية ، إذا كان مجموع الأاعداد 26، ومجموع مربعاتها 364 أوجد هذه الأعداد

[mathematics lo]

اقترح تغيير العنوان

(مش راضي يطلع ناتج)!!!!!:unknown:
:unknown:

[hesham]

ههههههههههههههه أخي ماسماتيك : العنوان اغراء عشان الناس تحاول
بس هي فعلا فكرتها سهله ولكن كل المشكله في التعويضات جديده شويه

[mathematics lo]

انا معك فكرتها سهلة بس من غير ناتج

[yousuf]

طلعت لي معادلة من الدرجة الرابعة

[hesham]

أخي يوسف اذا طلعتلك معادلة من الدرجة الرابعه معناها انت ماشي صح ولكن تتوقف على كيفيه التصرف مع هذه المعادلة
تحياتي

[hesham]

اخي ماسماتيك يوجد ناتج والحل عندي بس لو عرضته دلواتي بنمنع متعة المحاوله ولو تحب اكتبلك الاعداد الثلاثة بكتبهم وتتحقق من صحتهم

[اشرف محمد]

السلام عليكم
الاعداد
ا(1+ر+ر^2)=26
ا^2(1+ر^2+ر^4 ) =364
المقدار(1+ر^2+ر^4 ) يمكن تحليله(1+ر+ر^2)(1- ر +ر^2)
ثم يمكن تربيع المقدار الاولي ثم قسمتها على الثانية

كما يمكن الحل بالقسمة المطوله للمقدار من الدرجة الرابعة
على المقدار من الثانيه

[mathematics lo]

شكرا لك اخي اشرف لكن عندما وصلت للمعادلة من الدرجة الرابعه نعم قسمتها على المعادلة من الدرجه الثانيه لكن كيف تكون طريقة القسمة الرجاء التوضيح لو سمحتم

[hesham]

استاذي اشرف : بشكر مرورك الكريم ومشاركتك ولكن ياريت الحل كامل اذا سمحت حتى يستفيد الجميع لانه الفكره ليست في تكوين المعادلتين الفكره بالتعامل مع المعادلات داخل الحل 0
تحياتي لك اخي

[yousuf]

استاذي العزيز اليك الحل :

الأعداد : س ، س م ، س م2

س+ س م + س م2 = 26 ==> س(1 + م + م2)=26 --------> (1)

س2 +س2 م2 + س2 م4 =364 ==> س2(1+ م2 + م4)=364 --->(2)
(2)÷(1)==>

س(1+ م2 + م4)\(م2 + م +1)=14 ، بالتعويض من 1 عن س

26(م4 + م2 +1)\(م2+م+1)2 = 14 ، بفك البسط وضرب الوسطين والطرفين

13م4 + 13م2 +13 = 7م4 +14م3 + 21م2+14م+7 ، بتجميع الحدود

3م4 – 7م3 – 4م2 -7 م +3=0 ، بالتحليل ==>

(3م – 1)(م – 3)(م2 + م+ 1)=0

الحلول:
م=1\3 ، م=3 ، م2 + م + 1=0 ليس لها حل في ح

أرجو أن أكون قد وفقت وشكرا ... أخوكم يوسف

[yousuf]

خطوات التحليل:
3م4 – 7م3 – 4م 2 – 7م +3 =0، بتجزيء الحدود (اااأصل التحليل هو القسمة المطولة)
3م4-7م3-7م2+3م+ (3م2 – 10م +3)=0

م(3م3 -7 م2 -7م+3)+ (3م-1)(م-3)=0 ، بتجزيءالحدود

م(3م3 -10م2 +3م +م2 – 10 م + 3) +(3م-1)(م-3)=0

م(م(3-10م +3)+(3م2-10م +3))+(3م-1)(م-3)=0

م((3م-1)(م-3)(م+1))+(3م-1)(م-3)=0

(3م-1)(م-3)(م2+ م+1)=0

والباقي مكتوب

[mathematics lo]

شكرا لك اخي الكريم

[yousuf]

العفو اخ ماثيماتك حاضرين في اي وقت

[hesham]

أخي يوسف : يعطيك الف عافية الحل اكتر من رائع وبطريقة مختلفه عن الحل اللي عندي 000 واحب اضيف أن الاعداد هي 2 ، 6 ، 18 أو العكس طبعا تحياتي اخي الحبيب يوسف

[مايا]

السلام عليكم

ارجو عرض الطريقه الاخرى اخ هشام لكي نسيفيد

[yousuf]

اي نعم استاذ ممكن تخلصنا من القسمة والتحليل لأنه مو دائما مضمون

[yousuf]

وينك استاذ هشام

[صوفي]

كما نعلم المتتالية الهندسية هي متتالية ينتج كل حد عن الحد السابق بضربه بعدد
فاذا كان الحد الاول ب يكون الحد الثاني ب ر ويكون الحد الثالث ب ر2
اذن ( ب + ب ر + ب ر2 ) = 26 و ايضا ب2 + ب2 ر2 + ب2 ر4 = 364
ولكن ( ب + ب ر + ب ر2 )2 = ( 26 ) 2
نفك التربيع فنجد :
ب2 + ب2 ر2 + ب2 ر4 + 2 ب2 ر + 2 ب2 ر3 + 2 ب2 ر2 = 676
364 + 2 ب2 ر + 2 ب2 ر3 + 2 ب2 ر2 = 676
باصلاح المعادلة نجد ب ر (ب + ب ر + ب ر2 ) = 156
ولكن ( ب + ب ر + ب ر2 ) = 26 بالتعويض والاصلاح نحصل على المعادلة
3 ر2 –10 ر + 3 = 0
بالحل نجد ر = 3 , ب = 2
اذن المتتالية هي : 2 , 6 , 18
2 + 6 + 18 = 26
4 + 36 + 324 = 364

[uaemath]

:wave: صوفي

:ty: و :w: بك في منتديات الرياضيات العربية :w:

[yousuf]

حل رائع جدا

[صوفي]

السلام عليكم
اسفة كان جوابي ناقص فللمعادلة :

3 ر2 –10 ر + 3 = 0
حلان : اما ر = 3 وبالتالي ب = 2 فالمتتالية هي 2 , 6 , 18
او : ر = 1/3 وبالتالي ب = 18 فالمتتالية هي 18 , 6 , 2

شكرا استاذ يوسف لان من جوابك انتبهت
مع تحياتي للجميع

[فيصل مريمي]

السلام عليكم
لتكن Un هذه المتتالية بحيث :
U0=x ,U1=y , U2=z
و x+y+z=26
x^2+y^2+z^2=364
بما أن Un متتالية هندسية حدها الاول هو x و أساسها q
اذن :
Un=q*Un-1
ومنه : x=q*y و z=q*y=q^2*x
أي :
x(1+q+q^2)=26 و x^2(1+q^2+q^4)=364
مع أن (q^2+q^4+1)=(1+q^2-q)(1+q+q^2)
فان : 26x*(1-q+q^2)=364 أي x(1+q^2-q)=14 ومنه
xq=6 أي y=6 وبالتالي :z=6q و x+z=20
ومنه : xz=36 و x+z=20 أي أن xو z هما حلا المعادلة :
t^2-20t+36=0 مميز المعادلة هو 256 و بالتالي x=20-16/2 و z=20+16/2
ومنه x=2و y=6 و z=18 و q=3

ملاحظة :
364=4*91=4*(81+10)=4*(9+1+81)=4*(1+3^2+9^2)=(2*3)^ 2+)2*9)^2+2^2
وحدانية التفكيك في المجموعة N| تضمن لنا على ان :x^2+y^2+z^2=2^2+18^2+6^2 اذن يكفي أن نختار قيمة x و yو z ونتحقق أن 18+6+2=26

[uaemath]

:wave: فيصل

:w: في منتديات الرياضيات العربية :w:

:ty: على الحل المختلف و الجميل :ty:

[mohey]

أ + أ ر + أ ر2 = 26 أ(1 + ر + ر2 ) = 26 ------ (1)
أ2 + أ2 ر2 + أ2 ر4 = 364 أ2( 1 + ر2 + ر4) = 364
أ2( 1+ر+ر2)(1-ر+ر2) = 364 -------------------------(2) بتربيع(1) والقسمة على(2) ينتج أن : 3ر2 -10 ر +3 = 0 ( 3ر-1)(ر+3) = 0 ونكمل