5أب جـ >أ^3 + ب^3 +جـ^3 أثبت أنها تصلح أضلاع

[hesham]

اخواني اريد حلا لهذا السؤال وبسرعه :
إذا كانت أ ، ب ، جـ اعداد حقيقيه موجبة وكانت : 5 أب جـ > ب^3 +جـ^3
اثبت أن أ ، ب ، جـ تصلح أن تكون أضلاع مثلث

[yousuf]

سؤال جميل جدا استاذ بحاول فيه

[hesham]

يعطيك العافيه أخي يوسف يلا ورينا ابداعاتك ياطيب
اخوك هشام

[yousuf]

اعتقد ان مفتاح الحل هو قانون الجيب :

جتاأ=[بَ2+جَ2-أ َ2]\2بَ جَ

وان شاء الله أوافيك بالحل\اخوك يوسف

[hesham]

على فكره أخي يوسف حل هذا السؤال ليس عندي

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
أ ، ب ، جـ أعداد موجبه ،
أب جـ > ب^3 +جـ^3
معلوم أن الوسط الحسابى لأى عددين موجبين > الوسط الهمدسى
[ ب /جـ + جـ / ب] /2 > جزر ب/جـ ×جـ/ب
[ ب /جـ + جـ / ب] /2 > 1 بالضرب × 2ب جـ
ب^2 + جـ^2 > 2ب جـ بضرب الطلرفين (ب + جـ)

ب^3 +جـ^3 + ب جـ^2 + ب^2جـ > 2ب^2جـ + 2 ب جـ^2
ب^3 +جـ^3 > ب^2جـ + ب جـ^2
من العلاقه الأولى أ ب جـ < ب^2 جـ +ب جـ^2 بالقسمه على ب جـ
أ < ب + جـ
من متباينة المثلث محموع أى ضلعين > الضلع الثالث
أ ،ب ، جـ تصلح أضلاع مثلث

[hesham]

أخي سعيد العلاقة المعطاه : 5 أ ب جـ > ب^3 + جـ^3
يعني في خمسة مع ا ب ج والاسس تكعيب وليست تربيع
تحياتي استاذي واشكر مشاركتك وبانتظار الرد

[yousuf]

استاذي العزيز مشكلة المسألة في المفتاح ان جربت قانون جيب التمام
بس ماطلعت الا (ب3 + ج3 ) .. اتمنى من الأخوة يفكرون معانا

[yousuf]

استاذ هشام انا بدأت كالتالي:
من قانون جيب التمام :
جتا(زاوية في اي مثلث)<1
كونت ثلاث متباينات على هذا الاساس

(1) أ^2+ب^2 – ج^2<2أ ب ، (2)أ^2 + ج^2 – ب^2<2أ ج

(3) ج^2 + ب^2 – أ^2<2ب ج
جمعت(1)و(2)

أ<ب + ج ضربت الطرفين في (ب^2 – ب ج +ج^2)

أ(ج^2- ب ج + ب^2)< ب^3 + ج^3 (ما زلت احاول)......ارجو ان تبدي رأيك يا استاذ

[hesham]

أخي يوسف : الفكره جميلة جدا وبعتقد انها ممكن توصلنا للحل
انا بحاول اكمل معاك وربنا يسهل

[ميكانيكا]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

عند تحقق هذه المتباينه فان ليس بالضروره ا و ب و ج تصلح ان تكون اضلاع مثلث.

ا = 4.78
ب= 10
ج = 4.6

وهناك امثله اخرى كثيره

[yousuf]

اخ ميكانيكا يمكن المقصود : 5 أ ب ج>أ^3 +ب^3 أو أ^3 + ج^3
أو ب^3 +ج^3

[uaemath]

هذه المسألة مرت معي سابقا ، و الصيغة الصحيحة هي :

5 أ ب جـ > أ³ + ب³ + جـ³

أ ، ب ، جـ أعداد حقيقية موجبة

[hesham]

اخواني : اسف للخطأ المطبعي غير المقصود وما قاله اخي يوسف واخي المشرف صحيح 00 اسف مره اخرى

[ميكانيكا]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_86945801.GIF

ولتكوين مثلث لابد من

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_81997071.GIF

اذن لكل

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_24765625.GIF

لابد من

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_77727051.GIF



اذا ، استطعنا ايجاد

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_39965820.GIF

وتعطينا

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_38122558.GIF

فان المتباينه الاصليه غير صحيحه ، اما اذا لم نستطع فان المتباينه الاصليه صحيحيه.

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_69914551.GIF

اذن f داله متناقصه عند ثبات n وتغير k
وحيث ان

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_53981934.GIF

فان اصغر قيمه لـ f تكون عند

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_26735840.GIF

وبالتالي فان

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_41857910.GIF

اذن لا يوجد

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_74929200.GIF

ويعطي f اصغر من الصفر

اذن لكل

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_47719727.GIF

لابد من ان

http://www.mathyards.com/attach/upload2/wh_28500976.GIF

فاذن اذا كانت المتباينه الاصليه صحيحه فانها تعطي اضلاع مثلث.

[ميكانيكا]

عفوا
في السطر الثاني من المعادلات : ا اكبر او تساوي ب اكبر او تساوي جـ

[ghmath]

أعزائي...
لماذا كل هذا التناقض، سواء كان في السؤال أو في الإجابة...؟!
إذا كان أ،ب،جـ أعداد حقيقية موجبة فإن أيضا أ^3,ب^3،جـ^3
الوسط الحسابي > الوسط الهندسي
(أ^3+ب^3+جـ^3)/3 > الجذر 3 للكمية(أ^3×ب^3×جـ^3)
أ^3+ب^3+جـ^3 > 3 أ ب جـ وبضرب الطرفين ×(5/3)
5(أ^3+ب^3+جـ^3)/3 > 5 أ ب جـ > أ^3+ب^3+جـ^3 .....؟
مع تحياتي,,