مسائل حلوة

[yousuf]

(1)أوجد دالة من الدرجة الثالثة في س بحيث يكون (س – 1) عامل لها ، وباقي قسمتها على كل من
(س-2)و(س-4) هو 7 ، -15 على الترتيب .



(2)اربع اعداد في تتابع حسابي مجموعهم =30 ومجموع مربعاتهم =270 فأوجد الأعداد.



(3) أثبت أن :

جتا4س=8(جتاس)^4 - 8(جتاس)^2 +1

[hesham]

بسم الله الرحمن الرحيم
حل السؤال الثالث :
جتا 4س = 2 جتا^2 (2س) -1
= 2 [ 2جتا^2(س) -1]^2 ــ 1
= 2[ 4جتا^4 (س) ــ 4جتا^2(س) +1] ــ 1
= 8 جتا^4 (س) ــ 8جتا^2 (س) +2 ــ1
= 8جتا^4(س) ــ 8جتا^2 (س) +1
طبعا الحل باستخدام قانون جتا ضعف الزاوية
تحياتي أخي يوسف

[hesham]

بسم الله الرحمن الرحيم
حل السؤال الثاني:
نفرض الاعداد هي : أ ، أ +ء ، أ + 2ء ، أ +3ء
مجموعهم = 30 -----> 4 أ +6ء =30 -----> 2أ +3ء =15
2أ= 15ــ 3ء -------------------------->(1)
مجموع مربعاتهم = 270 بعد التربيع والجمع ينتج أن :
2 أ^2 +6أء +7 ء^2 = 270 بالتعويض عن 2أ من العلاقة (1)
ينتج أن : 5ء^2 = 45 --------> ء = 3 أو ء = ــ3
بالتعويض في (1) ينتج أن أ =3 أو أ= 12
اذن الأعداد هي 3 ، 6 ، 9 ، 12
أو 12 ، 9 ، 6 ، 3
تحياتي اخي يوسف

[saed]

بسم الله الرحمن الرحيم
مرحبامره ثانيه يأ عز يوسف
(2)نستخدم فرض خاص
نفرض الأعداد (أ -3د ) ؛(أ - د) ؛ ( أ +د) ؛ (أ +3د)
مجموعهم = 30
4أ =30 ــــــــــــ أ = 15/2
مجموع المرعات = 270
(أ- 3د)^2+(أ - د)^2+(أ +د)^2+(أ +3د)^2 = 270
أ^2 -6أد + 9د^2+أ^2 -2أ د+ د^2+أ^2+2أ د+د^2+أ^2+6أد+9د^2= 270
4أ^2 + 20د^2= 270 بالتعويض عن أ
4× 225/4 + 20د^2 = 270
225 +20د^2 = 270 ــــــــــــ 20د^2 = 270 - 225
20د^2 = 45 ـــــــ د^2= 9/4
د = 3/2 أو - 3/2
الأعداد (15/2 - 3×3/2) ؛ (15/2 -3/2) ؛ (15/2+3/2)؛(15/2+3×3/2)
= [ 3 ، 6، 9 ، 12]
مع أطيب الأمانى بالتوفيق ومستقبل مشرق
سعيد الصباغ

[yousuf]

تحبياتي لكم استاذ هشام واستاذ سعيد وشكرا على الحلول الرائعة

[yousuf]

ليش ماتحلون السؤال الاول صعب

[جعفر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إجابة السؤال الأول

نفرض د(س) = س^3 + ب س^2 + جـ س + د

بما أ، د(1) = صفر ، د(2) = 7 ، د(4) = -15 نكون المعادلات التالية


المعادلة الأولى

ب + جــ + د = -1

المعادلة الثانية

4 ب + 2 جــ + د = -1

المعادلة الثالثة

16 ب + 4 جــ + د = -79

بطرح المعالدلة الأولى من (كل من)المعادلة الثانية والثالثة تصبح المعالتين

3ب + جــ = 0

15ب + 3 جـ = -78 بحل المعادلتين حذف وإضافة

نوجد قيمة ب = -13 وقيمة جــ = 39

ثم نوجد قيمة د بالتعويض في المعادلة الأولى

د = -27

وعليه الدالة هي

د(س) = س^3 -13 س^2 +39 س -27

[yousuf]

مشكور اخ جعفر على المشاركة والجواب 100% وراح اعرض حل ثاني
اخوك يوسف

[yousuf]

عفوا ما لاحظت ان حلي نفس حلك