أوجد القسمة التالية.

[حسان]

:flame: ماهو أصغر عدد طبيعي س إذا قسمته على كل من الأعداد 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 يكون الباقي هو 1 و إذا قسمته على 7 يكون الباقي هو 0.

[uaemath]

:wave: حسان

:w: في منتديات الرياضيات العربية :w:

في البداية سنوجد العدد الذي يقسم على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 (بدون باقي )

ثم نضيف إليه 1 ، ليصبح باقي القسمة : 1

ثم نحاول إيجاد القيمة التي تجعل منه يقسم على 7 بدون باقي


العدد الذي يقسم على 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 (بدون باقي ) هو المضاعف المشترك

الأصغر : 60

60 + 1 = 61 تترك باقي = 1 عند قسمتها على 2، 3 ، 4 ، 5 ، 6

و لكنها لا تحقق القسمة على 7

الشكل العام للعدد الذي نبحث عنه : 60 س + 1

نضع : 60س + 1 = 0 (mod 7 )

4س + 1 = 0 (mod 7 )

4س = -1 (mod 7 )

4س = 6 (mod 7 )

الحل الأول الذي يحقق المعادلة : س = 5 و تتكرر القيمة كلما أضفنا 7

إذن لتقسم 60س + 1 على 7 ، س = 5 + 7 ن ( ن عدد طبيعي)

60س + 1 = 60 ( 5 + 7ن ) + 1 = 301 + 420 ن

أصغر عدد عند ن = صفر

العدد المطلوب = 301