فيصل مريمي
01-02-2007, 05:03 PM
السلام عليكم :
هذا تمرين من المبياد أستراليا لعام 1990 و أود أن تقترحوا حلولكم :
المرجوا منكم كتابة رموز الحل بالأحرف اللاتنية حتى أتمكن من فهمها
التمرين :
أوجد جميع الدوال الحقيقية بحيث لكل عدد حقيقي x و y الدالة f تحقق :
f(2x)=f(sin(xPi/2+yPi/2))+f(sin(xPi/2-yPi/2))
و
f(x^2-y^2)=(x+y)f(x-y)+(x-y)f(x+y)
في الحقيقة وجدت الحل لكن أريد أن أتحقق
مع كامل تقديري
هذا تمرين من المبياد أستراليا لعام 1990 و أود أن تقترحوا حلولكم :
المرجوا منكم كتابة رموز الحل بالأحرف اللاتنية حتى أتمكن من فهمها
التمرين :
أوجد جميع الدوال الحقيقية بحيث لكل عدد حقيقي x و y الدالة f تحقق :
f(2x)=f(sin(xPi/2+yPi/2))+f(sin(xPi/2-yPi/2))
و
f(x^2-y^2)=(x+y)f(x-y)+(x-y)f(x+y)
في الحقيقة وجدت الحل لكن أريد أن أتحقق
مع كامل تقديري