مطلوب قيمة قصوى

[فيصل مريمي]

ليكن a,b,c,d,e أعدلد حقيقية بحيث :
a+b+c+d+e=8 و a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16
ماهي القيمة القصوى للعدد e ؟

[فيصل مريمي]

هل السؤال ليس في المستوى أم ماذا ؟

[uaemath]

:wave: أخي فيصل ،

بالعكس السؤال جميل جدا و في المستوى و اكثر و لكن قد يكون الاعضاء

الكرام مشغولون أو لم يجدوا الوقت للحل :

يمكننا الجمع بين المتساويتين بملاحظة :

a - k )² + ( b - k )² +( c - k )² +( d - k )² +( e - k )² ) =

a² + b²+ c² + d² + e² ) -2k (a + b+ c + d +e ) + 5k² )=

5k² - 16k + 16

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0123617001170426404.png

( بما أن المربعات غير سالبة )

بما أن المساواة (e = f(k تكون عند a = b = c = d = k

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0951698001170426817.png

f'(k)= 0 ، k = 6/5 ، k = 2

k = 2 ليست حلا لأنها ناتجة عن التربيع

القيمة القصوى لـ e :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0514215001170427123.png

و التي تكون عند :

a = b = c = d = 6/5 ، e = 16/5

[فيصل مريمي]

السلام عليكم
أخي Uaemath والله فاجأتني بطريقة جوابك الجد جميلة رغم أني عضو جديد فلقد أعجبت بطرقك الراقية في التعامل مع المسائل من خلال تصفحي لمواضيعك المطروحة !
وأود أن أقترح طريقة أخرى املا بأن تكون منطقية بأذن الله
الفكرة هي استعمال متفاوتة Cauchy-Schawrz
http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0732956001170445101.png
ومنه القيمة 16/5 تكون اذا وفقط اذا كان a=b=c=d
أي a=b=c=d=6/5
أرجو ان تكون الطريقة صحيحة
مع كامل تقديري

[uaemath]

برافو أخي فيصل:clap: :clap: :clap:

و شكرا على الطريقة الجميلة :t:

نحن سعداء بانضمامك إلينا :p:


شكرا على استخدام مدرج الرموز بهذه السرعة :clap: :clap:

ملاحظة بسيطة :

إذا أردت تكبير الصور الناتجة عن مدرج الرموز ، ضع :

{العبارة} size 20


مثال :

{س = 14} size 20

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0420506001170326894.png



{س = 14} size 30

http://www.uaemath.com/ar/aforum/math0326690001170326905.png

تحياتي لك :t: